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首页 2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试-第1部分-专题三-第二讲-高考中的数列解答题型课件课件…

2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试-第1部分-专题三-第二讲-高考中的数列解答题型课件课件-文.ppt

2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试-第1部分-专题三-第…

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2018-11-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2014届高考数学二轮专题突破辅导与测试-第1部分-专题三-第二讲-高考中的数列解答题型课件课件-文ppt》,可适用于高中教育领域

质量铸就品牌品质赢得未来第部分专题三数列结束数学质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学新情境、新定义问题数列的实际应用问题数列与解析几何的综合问题数列与函数、不等式的综合问题数列求和问题等差、等比数列的判定与证明考点eqavsal(第二讲 高考中的数列解答题型)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学数列求和问题多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主且考查频率较高是高考命题的热点如年浙江T等..数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质多为中档题如年安徽T等..数列与解析几何交汇主要涉及点列问题难度中等及以上..数列应用题主要以等差数列、等比数列及递推数列为模型进行考查难度中等及以上考情质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.(·浙江高考)在公差为d的等差数列{an}中已知a=且a,a+,a成等比数列.()求dan()若d<求|a|+|a|+|a|+…+|an|质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学解:()由题意得a·a=(a+)a=a+da=a+d且a=整理得d-d-=故d=-或d=所以an=-n+(n∈N*)或an=n+(n∈N*).()设数列{an}的前n项和为Sn因为d<由()得d=-an=-n+则当n≤时|a|+|a|+|a|+…+|an|=Sn=-eqf(,)n+eqf(,)n质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学当n≥时|a|+|a|+|a|+…+|an|=-Sn+S=eqf(,)n-eqf(,)n+综上所述|a|+|a|+|a|+…+|an|=eqblc{rc(avsalco(-f(,)n+f(,)nn≤,f(,)n-f(,)n+n≥))质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.(·安徽高考)设数列{an}满足a=a+a=且对任意n∈N*函数f(x)=(an-an++an+)x+an+cosx-an+sinx满足f′eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))=()求数列{an}的通项公式()若bn=eqblc(rc)(avsalco(an+f(,an)))求数列{bn}的前n项和Sn解:()由题设可得f′(x)=an-an++an+-an+sinx-an+cosx对任意n∈N*f′eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))=an-an++an+-an+=质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学即an+-an=an+-an+故{an}为等差数列.由a=a+a=解得{an}的公差d=所以an=+·(n-)=n+()由bn=eqblc(rc)(avsalco(an+f(,an)))=eqblc(rc)(avsalco(n++f(,n+)))=n+eqf(,n)+知Sn=b+b+…+bn=n+·eqf(nn+,)+eqf(f(,)blcrc(avsalco(-blc(rc)(avsalco(f(,)))n)),-f(,))=n+n+-eqf(,n)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学一、递推公式求通项常用的方法和技巧.an+=an+f(n)把原递推公式转化为an+-an=f(n)再利用累加法求解..an+=f(n)an把原递推公式转化为eqf(an+,an)=f(n)再利用累乘法求解..an+=pan+q(其中pq均为常数pq(p-)≠)先用待定系数法把原递推公式转化为an+-t=p(an-t)其中t=eqf(q,-p)再利用换元法转化为等比数列求解.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学二、数列求和常用的方法.分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形式的数列求和问题的方法其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列..裂项相消法:将数列的通项分成两个代数式子的差即an=f(n+)-f(n)的形式然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如eqblc{rc}(avsalco(f(c,anan+)))(其中{an}是各项均不为的等差数列c为常数)的数列等.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.错位相减法:形如{an·bn}(其中{an}为等差数列{bn}为等比数列)的数列求和一般分三步:①巧拆分②构差式③求和..倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等可以用此法一般步骤:①求通项公式②定和值③倒序相加④求和⑤回顾反思.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学例 (·北京高考)给定数列aa…an对i=…n-该数列前i项的最大值记为Ai后n-i项ai+ai+…an的最小值记为Bidi=Ai-Bi()设数列{an}为,,,写出ddd的值()设aa…an(n≥)是公比大于的等比数列且a>证明:dd…dn-是等比数列()设dd…dn-是公差大于的等差数列且d>证明:aa…an-是等差数列.等差、等比数列的判定与证明质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学自主解答 ()d=d=d=()证明:因为a>公比q>所以aa…an是递增数列.因此对i=,…n-Ai=aiBi=ai+于是对i=,…n-di=Ai-Bi=ai-ai+=a(-q)qi-因此di≠且eqf(di+,di)=q(i=,…n-)即dd…dn-是等比数列.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学()证明:设d为dd…dn-的公差.对≤i≤n-因为Bi≤Bi+d>所以Ai+=Bi++di+≥Bi+di+d>Bi+di=Ai又因为Ai+=max{Aiai+}所以ai+=Ai+>Ai≥ai从而aa…an-是递增数列.因此Ai=ai(i=,…n-).又因为B=A-d=a-d<a所以B<a<a<…<an-因此an=B质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学所以B=B=…=Bn-=an所以ai=Ai=Bi+di=an+di因此对i=,…n-都有ai+-ai=di+-di=d即aa…an-是等差数列.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学规律·总结证明(或判断)数列是等差(比)数列的四种基本方法()定义法:an+-an=d(常数)(n∈N*)⇒{an}是等差数列eqf(an+,an)=q(q是非零常数)⇒{an}是等比数列()等差(比)中项法:an+=an+an+(n∈N*)⇒{an}是等差数列aeqoal(,n+)=an·an+(n∈N*an≠)⇒{an}是等比数列()通项公式法:an=pn+q(pq为常数)⇒{an}是等差数列an=a·qn-(其中aq为非零常数n∈N*)⇒{an}是等比数列.()前n项和公式法:Sn=An+Bn(AB为常数)⇒{an}是等差数列Sn=Aqn-A(A为非零常数q≠,)⇒{an}是等比数列质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.已知数列{an}{bn}满足:a=b=且对任意的正整数nanan+bn和an+bn+bn均成等差数列.()求ab的值()证明:{an-bn}和{an+bn}均成等比数列()是否存在唯一的正整数c使得an<c<bn恒成立?证明你的结论.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学解:()a=eqf(a+b,)=eqf(,)b=eqf(a+b,)=eqf(,)()证明:依题意对任意的正整数n有eqblc{rc(avsalco(an+=f(an+bn,),bn+=f(an++bn,)))⇒eqblc{rc(avsalco(an+=f(,)an+f(,)bn,bn+=f(,)an+f(,)bn))因为eqf(an+-bn+,an-bn)=eqf(blc(rc)(avsalco(f(,)an+f(,)bn))-blc(rc)(avsalco(f(,)an+f(,)bn)),an-bn)=eqf(,)n∈N*又a-b=-≠所以{an-bn}是首项为-公比为eqf(,)的等比数列质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学因为eqf(an++bn+,an+bn)=eqf(blc(rc)(avsalco(f(,)an+f(,)bn))+blc(rc)(avsalco(f(,)an+f(,)bn)),an+bn)=n∈N*又a+b=≠所以{an+bn}是首项为公比为的等比数列.()由()得eqblc{rc(avsalco(an+bn=,an-bn=-f(,n-)))解得eqblc{rc(avsalco(an=-f(,n-),bn=+f(,n-)))n∈N*显然{an}是单调递增数列{bn}是单调递减数列且an<<bnn∈N*质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学即存在正整数c=使得对任意的n∈N*有an<<bn又令eqblc{rc(avsalco(f(,n-)<,f(,n-)<))得n->而==所以n-≥n≥即对任意的n∈N*当n≥时<an<<bn<所以正整数c=也是唯一的.综上所述存在唯一的正整数c=使得对任意的n∈N*有an<c<bn恒成立.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学………………a,a,a,a,…a,a,a,a,…a,a,a,a,…a,a,a,a,例 (·南昌模拟)下表是一个由正数组成的数表数表中各行依次成等差数列各列依次成等比数列且公比都相等已知a,=a,=a,=数列求和问题质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学()求数列{an,}的通项公式()设bn=eqf(an,an)n=,,…求数列{bn}的前n项和Sn自主解答 ()设各行依次组成的等差数列的公差是d各列依次组成的等比数列的公比是q(q>)则a,=qa,=q(+d)⇒q(+d)=a,=qa,=q(+d)⇒q(+d)=解得d=q=a,=⇒an,=×n-=n质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学()bn=eqf(n,n)则Sn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n,n)则eqf(,)Sn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n,n+)两式相减得eqf(,)Sn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n)-eqf(n,n+)=-eqf(n+,n+)所以Sn=-eqf(n+,n)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学若本例()中bn=eqf(an,an)+(-)nan如何求Sneqavsal(互动探究)解:由例题可知bn=eqf(n,n)+(-)nnSn=eqblc(rc)(avsalco(f(,)+f(,)+f(,)+…+f(n,n)))+-+-+…+(-)nn.设Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n,n)则eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n,n+)两式相减得eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n)-eqf(n,n+)=-eqf(n+,n+)所以Tn=-eqf(n+,n) 质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学又-+-+…+-n·n=eqblc{rc(avsalco(f(n,)n为偶数,-f(+n,)n为奇数))故Sn=eqblc{rc(avsalco(+f(n,)-f(n+,n)n为偶数,f(-n,)-f(n+,n)n为奇数)) 质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学规律·总结五招解决数列求和问题()转化法:将数列的项进行分组重组使之转化为n个等差数列或等比数列然后应用公式求和.()错位相减法:(见要点归纳)()裂项相消法:(见要点归纳)()倒序相加法:(见要点归纳)()并项求和法:先将某些项放在一起求和然后再求Sn质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.已知数列{an}中a=an=-eqf(,an-)(n≥n∈N*).()设bn=eqf(,an-)(n∈N*)求证:数列{bn}是等差数列()设cn=eqf(,bnbn+)(n∈N*)求数列{cn}的前n项和Sn解:()证明:∵an=-eqf(,an-)∴an+=-eqf(,an)∴bn+-bn=eqf(,an+-)-eqf(,an-)=eqf(,-f(,an)-)-eqf(,an-)=eqf(an-,an-)=质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学∴{bn}是首项为b=eqf(,-)=公差为的等差数列.()由()知bn=n∵cn=eqf(,bnbn+)=eqf(,nn+)=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,n)-f(,n+)))∴Sn=eqf(,)eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(-f(,)))+blc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+blc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+…))+eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,n-)-f(,n+)))+blc(rc)(avsalco(f(,n)-f(,n+)))))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(+f(,)-f(,n+)-f(,n+)))=eqf(,)-eqf(n+,n+n+)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学例 (·成都模拟)设函数f(x)=x过点C(,)作x轴的垂线l交函数f(x)图像于点A以A为切点作函数f(x)图像的切线交x轴于点C再过C作x轴的垂线l交函数f(x)图像于点A…以此类推得点An记An的横坐标为ann∈N*()证明数列{an}为等比数列并求出通项公式()设直线ln与函数g(x)=logx的图像相交于点Bn记bn=n·n(其中O为坐标原点)求数列{bn}的前n项和Snunknownunknownunknown数列与函数、方程的综合应用质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学自主解答 ()以点An-(an-aeqoal(,n-))(n≥)为切点的切线方程为y-aeqoal(,n-)=an-(x-an-).当y=时得x=eqf(,)an-即an=eqf(,)an-又∵a=∴数列{an}是以为首项eqf(,)为公比的等比数列.∴通项公式为an=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学()由题意得Bneqblc(rc)(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)))n-n-))∴bn=n·n=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-+eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-·(n-)=neqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-∵Sn=×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+…+n×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-eqf(,)Sn=×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+…+n×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n两式相减得eqf(,)Sn=×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))+…+eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n--n×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n=eqf(-blc(rc)(avsalco(f(,)))n,-f(,))-n×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n化简得Sn=eqf(,)-eqblc(rc)(avsalco(f(n,)+f(,)))×eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n=eqf(,)-eqf(n+,×n-)unknownunknown质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学规律·总结解决数列与函数、方程的综合问题的三个转化方向()函数条件的转化.直接利用函数与数列的对应关系把函数解析式中的自变量x换为n即可()方程条件的转化.一般要根据方程解的有关条件进行转化()数列向函数的转化.可将数列中的问题转化为函数的相应问题求解但要注意自变量取值范围的限制.对于数列中的最值、范围等问题的求解可转化为相应函数的单调性或利用方程有解的条件来求解.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.已知函数f(x)=(x-)g(x)=(x-).数列{an}是各项均不为的等差数列点(an+Sn-)在函数f(x)的图像上数列{bn}满足b=bn≠且(bn-bn+)·g(bn)=f(bn)(n∈N*).()求数列{an}的通项公式并证明数列{bn-}是等比数列()若数列{cn}满足cn=eqf(an,n-·bn-)证明:c+c+c+…+cn<质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学解:()因为点(an+Sn-)在函数f(x)的图像上所以aeqoal(,n)=Sn-分别令n=n=得eqblc{rc(avsalco(aoal(,)=S,aoal(,)=S))即eqblc{rc(avsalco(aoal(,)=a,a+d=a+d))解得a=d=(d=-舍去)则an=n-由(bn-bn+)·g(bn)=f(bn)得(bn-bn+)·(bn-)=(bn-)由题意bn≠所以(bn-bn+)=bn-即(bn-)=(bn+-)所以eqf(bn+-,bn-)=eqf(,)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学又因为b=所以b-=所以数列{bn-}是首项为公比为eqf(,)的等比数列.()证明:由()得bn-=eqblc(rc)(avsalco(f(,)))n-cn=eqf(an,n-·bn-)=eqf(n-,n-·blc(rc)(avsalco(f(,)))n-)=eqf(n-,n-)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学令Tn=c+c+c+…+cn则Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n-,n-)+eqf(n-,n-)①eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n-,n-)+eqf(n-,n) ②①-②得eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n-)-eqf(n-,n)=+eqf(,)·eqf(-f(,n-),-f(,))-eqf(n-,n)=-eqf(,n-)-eqf(n-,n)=-eqf(n+,n)所以Tn=-eqf(n+,n-)所以c+c+c+…+cn=-eqf(n+,n-)<质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学例 为了加强环保建设提高社会效益和经济效益长沙市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车则淘汰一辆旧车更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车辆混合动力型公交车辆计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加混合动力型车每年比上一年多投入a辆.()求经过n年该市被更换的公交车总数S(n)()若该市计划用年的时间完成全部更换求a的最小值.数列的实际应用质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学自主解答 ()设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量依题意知数列{an}是首项为公比为+=eqf(,)的等比数列数列{bn}是首项为公差为a的等差数列.所以数列{an}的前n项和Sn=eqf(×blcrc(avsalco(-blc(rc)(avsalco(f(,)))n)),-f(,))=eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)))n-))数列{bn}的前n项和Tn=n+eqf(nn-,)a质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学所以经过n年该市更换的公交车总数S(n)=Sn+Tn=eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)))n-))+n+eqf(nn-,)a()若用年的时间完成全部更换则S()≥即eqblcrc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)))-))+×+eqf(×,)a≥即a≥所以a≥eqf(,)又a∈N*所以a的最小值为质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学规律·总结求解数列应用题必须明确三点()该应用题属于哪种数列模型是等差数列还是等比数列()是求通项问题还是求项数问题或是求和问题()题目中涉及哪几个量这几个量之间存在什么关系.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来在个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂第一年各种经费万美元以后每年增加万美元每年销售蔬菜收入万美元设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)()从第几年开始该台商获利?()若干年后该台商为开发新项目有两种处理方案:①年平均利润最大时以万美元出售该厂②纯利润总和最大时以万美元出售该厂问哪种方案最合算?质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学解:由题意知每年的经费是以为首项为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为f(n)则f(n)=n-eqblcrc(avsalco(n+f(nn-,)×))-=-n+n-()获取纯利润就是要求f(n)>故有-n+n->解得<n<又n∈N*可知从第三年开始获利.()①平均利润为eqf(fn,n)=-eqblc(rc)(avsalco(n+f(,n)))≤当且仅当n=时取等号.质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学故此方案获利-×+×-+=(万美元)此时n=②f(n)=-n+n-=-(n-)+当n=时f(n)max=故此方案共获利+=(万美元).比较两种方案第①种方案只需年第②种方案需要年故选择第①种方案质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学课题 数列与不等式的综合问题典例 (·江西高考)正项数列{an}的前n项和Sn满足:Seqoal(,n)-(n+n-)Sn-(n+n)=()求数列{an}的通项公式an()令bn=eqf(n+,n+aoal(,n))数列{bn}的前n项和为Tn证明:对于任意的n∈N*都有Tn<eqf(,)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学考题揭秘 本题主要考查特殊数列的求和问题意在考查考生的转化与化归能力以及运算求解能力.审题过程 第一步:审条件.Seqoal(,n)-(n+n-)Sn-(n+n)=第二步:审结论.()求an()证明不等式Tn<eqf(,)第三步:建联系.()题设中等式左边为关于Sn的二次三项式故可将其分解因式求出Sn再利用数列和项互化公式求出an()根据()可得bn=eqf(n+,nn+)=eqf(,)eqblcrc(avsalco(f(,n)-f(,n+)))故自然联想到用裂项法求Tn质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学规范解答 ()由Seqoal(,n)-(n+n-)Sn-(n+n)=得Sn-(n+n)(Sn+)=由于{an}是正项数列所以Sn>Sn=n+n于是a=S=n≥时an=Sn-Sn-=n+n-(n-)-(n-)=n综上数列{an}的通项公式为an=n()证明:由于an=n故bn=eqf(n+,n+aoal(,n))=eqf(n+,nn+)………………………………①=eqf(,)eqblcrc(avsalco(f(,n)-f(,n+)))………………………………………②质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学Tn=eqf(,)eqblcrc(avsalco(-f(,)+f(,)-f(,)+f(,)-f(,)+…+f(,n-)))-eqblcrc(avsalco(f(,n+)+f(,n)-f(,n+)))=eqf(,)eqblcrc(avsalco(+f(,)-f(,n+)-f(,n+)))<eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(+f(,)))=eqf(,)……………………………………………………………③故对于任意的n∈N*都有Tn<eqf(,)…………………………④质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学模型归纳数列与不等式的综合问题多以数列的通项或求和问题为背景主要考查数列中最值的求解或不等式的证明.解决此类问题的模型示意图如下:质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学变式训练.(·广东高考)设数列{an}的前n项和为Sn已知a=eqf(Sn,n)=an+-eqf(,)n-n-eqf(,)n∈N*()求a的值()求数列{an}的通项公式()证明:对一切正整数n有eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(,an)<eqf(,)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学解:()依题意S=a-eqf(,)--eqf(,)又S=a=所以a=()当n≥时Sn=nan+-eqf(,)n-n-eqf(,)nSn-=(n-)an-eqf(,)(n-)-(n-)-eqf(,)(n-)两式相减得an=nan+-(n-)an-eqf(,)(n-n+)-(n-)-eqf(,)整理得(n+)an=nan+-n(n+)即eqf(an+,n+)-eqf(an,n)=质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学又当n=时eqf(a,)-eqf(a,)=故数列eqblc{rc}(avsalco(f(an,n)))是首项为公差为的等差数列所以eqf(an,n)=+(n-)×=n所以an=n()证明:当n=时eqf(,a)=<eqf(,)当n=时eqf(,a)+eqf(,a)=+eqf(,)=eqf(,)<eqf(,)当n≥时eqf(,an)=eqf(,n)<eqf(,n-n)=eqf(,n-)-eqf(,n)此时质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(,an)=+eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(,n)<+eqf(,)+eqblc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+eqblc(rc)(avsalco(f(,)-f(,)))+…+eqblc(rc)(avsalco(f(,n-)-f(,n)))=+eqf(,)+eqf(,)-eqf(,n)=eqf(,)-eqf(,n)<eqf(,)综上对一切正整数n有eqf(,a)+eqf(,a)+…+eqf(,an)<eqf(,)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学.已知首项为eqf(,)的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)且-SS,S成等差数列.()求数列{an}的通项公式()证明:Sn+eqf(,Sn)≤eqf(,)(n∈N*).解:()设等比数列{an}的公比为q因为-SS,S成等差数列所以S+S=S-S即S-S=S-S可得a=-a于是q=eqf(a,a)=-eqf(,)质量铸就品牌品质赢得未来第二讲 高考中的数列(解答题型)结束数学又a=eqf(,)所以等比数列{an}的通项公式为an=eqf(,)×eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))n-=(-)n-·eqf(,n)()Sn=-eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))nSn+eqf(,Sn)=-eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))n+eqf(,-blc(rc)(avsalco(-f(,)))n)=eqblc{rc(avsalco(+f(,nn+)n为奇数,+f(,nn-)n为偶数))当n为奇数时Sn+eqf(,Sn)随n的增大而减小所以Sn+eqf(,Sn)≤S+eqf(,S)=eqf(,)当n为偶数时Sn+eqf(,Sn)随n的增大而减小所以Sn+eqf(,Sn)≤S+eqf(,S)=eqf(,)故对于n∈N*有Sn+eqf(,Sn)≤eqf(,)

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