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中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-4.doc

中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-4

一意孤行
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学压轴题2011中考数学压轴题2011-4doc》,可适用于初中教育领域

全国中考真题解析压轴题(山东淄博分)抛物线y=axbxc与y轴交于点C(﹣)与直线y=x交于点A(﹣﹣)B().()求抛物线的解析式()如图线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合点N与点B不重合)且MN=QUOTE*MERGEFORMAT若M点的横坐标为m过点M作x轴的垂线与x轴交于点P过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点PMQN为顶点的四边形能否为平行四边形?若能请求出m的值若不能请说明理由.考点:二次函数综合题解二元一次方程组待定系数法求二次函数解析式勾股定理平行四边形的性质。专题:计算题。分析:()把C的坐标代入求出c的值把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组求出方程组的解即可求出抛物线的解析式()以点PMQN为顶点的四边形能为平行四边形当M在OA上N在OB上时以点PMQN为顶点的四边形为平行四边形求出N的横坐标求出ND、MD根据勾股定理求出m即可.解答:()解:∵抛物线y=axbxc与y轴交于点C(﹣)代入得:c=﹣∴y=axbx﹣把A(﹣﹣)B()代入得:QUOTE*MERGEFORMAT解得:QUOTE*MERGEFORMAT∴y=QUOTE*MERGEFORMATxx﹣答:抛物线的解析式是y=QUOTE*MERGEFORMATxx﹣.()解:以点PMQN为顶点的四边形能为平行四边形.理由如下:∵M、N在直线y=x上∴OP=PMOQ=QN只有M在OA上N在OB上时ON=OM时以点PMQN为顶点的四边形为平行四边形过M作MC⊥y轴于C交NQ的延长线于D∵MN=M点的横坐标为m∴N的横坐标是﹣mMD=ND=|m|由勾股定理得:(m)(m)∵m<m=.答:以点PMQN为顶点的四边形能为平行四边形m的值是.点评:本题主要考查对一次函数的性质用待定系数法求二次函数的解析式解二元一次方程组平行四边形的性质勾股定理等知识点的理解和掌握能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|m|是解此题的关键.(•山西)如图在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(o)点B的坐标为()动点P在线段OA上从点O出发以每秒个单位的速度向点A运动同时动点Q从点A出发以每秒个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动过点P作PM垂直于x轴与折线O一C﹣B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时另一点也随之停止运动设点P、Q运动的.分析:()根据抛物线的图象假设出解析式为y=kxa将经过点(aa)代入求出即可()根据勾股定理得出PD=DGPG进而求出PD=PH()利用()中结论得出BE=DBAF=DA即可得出B是OA的中点进而得出S△OBD=S△ABD=即可得出a的值.答案:.解:()设抛物线的解析式为y=kxa∵点D(aa)在抛物线上aka=a∴k=∴抛物线的解析式为y=SHAPE*MERGEFORMAT()设抛物线上一点P(xy)过P作PH⊥x轴PG⊥y轴在Rt△GDP中由勾股定理得:PD=DGPG=(y–a)x=y–ayax∵y=∴PD=y–ayaay–a=y=PH∴PD=PH()过B点BE⊥x轴AF⊥x轴由()的结论:BE=DBAF=DA∵DA=DB∴AF=BE∴AO=BO∴B是OA的中点∴C是OD的中点连结BC∴BC=过B作BR⊥y轴∵BR⊥CD∴CR=DROR=a∴B点的纵坐标是∴∵x>∴x=∴B(AO=OB∴S△ABD=S△OBD=所以∴a=∵a>∴a=点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理的应用二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握(河南分)如图在平面直角坐标系中直线交于A、B两点点A在x轴上点B的横坐标为﹣.与抛物线()求该抛物线的解析式()点P是直线AB上方  的抛物线上一动点(不与点A、B重合)过点P作x轴的垂线垂足为C交直线AB于点D作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l点P的横坐标为x求l关于x的函数关系式并求出l的最大值②连接PA以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时直接写出对应的点P的坐标.考点:二次函数综合题分析:()利用待定系数法求出bc即可()①根据△AOM∽△PED得出DE:PE:PD=::再求出PD=yP﹣yD求出二函数最值即可②当点G落在y轴上时由△ACP≌△GOA得PC=AO=即QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT解得所以QUOTE*MERGEFORMAT(舍去).QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT当点F落在y轴上时同法可得解答:解:()对于.当y=x=.当x=﹣时y=﹣∴A点坐标为()B点坐标为.由抛物线经过A、B两点得解得.∴.()①设直线与y轴交于点M当x=时y=..∴OM=∵点A的坐标为()∴OA=.∴AM=.∵OM:OA:AM=::.由题意得∠PDE=∠OMA∠AOM=∠PED=°∴△AOM∽△PED.∴DE:PE:PD=::.∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点∴PD=yP﹣yD==.∴=.∴.∴x=﹣时l最大=.②满足题意的点P有三个分别是.【解法提示】当点落在轴上时由得即解得所以.当点落在轴上时同法可得(舍去).点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键.(湖北十堰分)如图已知抛物线y=xbxc与x轴交于点A()和点B与y轴交于点C()。()求抛物线的解析式()如图()已知点H()问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧)使得S△GHC=S△GHA?若存在求出点G的坐标若不存在请说明理由()如图()抛物线上点D在x轴上的正投影为点E()F是OC的中点连接DFP为线段BD上的一点若∠EPF=∠BDF求线段PE的长考点:二次函数综合题。分析:()由抛物线y=xbxc与x轴交于点A()和点B与y轴交丁点C(﹣)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式()分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析注意先求得直线GH的解析式根据交点问题即可求得答案小心不要漏解()利用待定系数法求得直线DF的解析式即可证得△PBE∽△FDP由相似三角形的对应边成比例即可求得答案.解答:解:()由题意得:QUOTE*MERGEFORMAT解得:b=c=-∴抛物线的解析式为:y=xx﹣()解法一:假设在抛物线上存在点G设G(mn)显然当n=﹣时△AGH不存在.①当n>﹣时可得S△GHA=﹣S△GHC=﹣m∵S△GHC=S△GHA∴mn=由QUOTE*MERGEFORMAT解得m=n=或m=n=∵点G在y轴的左侧∴G()②当﹣≤n<﹣时可得S△GHA=﹣﹣﹣S△GHC=﹣m∵S△GHC=S△GHA∴m﹣n﹣=由解得:m=-n=-∵点G在y轴的左侧∴G(﹣﹣).∴存在点G()或G(--).解法二:①如图①当GH∥AC时点A点C到GH的距离相等∴S△GHC=S△GHA可得AC的解析式为y=x﹣∵GH∥AC得GH的解析式为y=x﹣∴G(﹣﹣)②如图②当GH与AC不平行时∵点AC到直线GH的距离相等∴直线GH过线段AC的中点M(QUOTE*MERGEFORMAT).∴直线GH的解析式为y=﹣x﹣∴G(﹣-)∴存在点G(﹣)或G(﹣﹣).()如图③∵E(﹣)∴D的横坐标为﹣∵点D在抛物线上∴D(﹣﹣)∵F是OC中点∴F(﹣QUOTE*MERGEFORMATx﹣)∴直线DF的解析式为:y=则它与x轴交于点Q()则QB=QD得∠QBD=∠QDB∠BPE∠EPF∠FPD=∠DFP∠PDF∠FPD=°∵∠EPF=∠PDF∴∠BPE=∠DFP∴△PBE∽△FDP∴得:PB•DP=QUOTE*MERGEFORMAT∵PBDP=BD=QUOTE*MERGEFORMAT∴PB=即P是BD的中点连接DE∴在Rt△DBE中PE=QUOTE*MERGEFORMAT.QUOTE*MERGEFORMATBD=点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识.此题综合性很强难度较大解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用(湖南岳阳)九()班数学课题学习小组为了研究学习二次函数问题他们经历了实践应用探究的过程:()实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量测得一隧道的路面宽为m隧道顶部最高处距地面m并画出了隧道截面图建立了如图②所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式.()应用:按规定机动车辆通过隧道时车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为m.为了确保安全问该隧道能否让最宽m最高m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?()探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识他们借助上述拋物线模型提出了以下两个问题请予解答:I.如图③在抛物线内作矩形ABCD使顶点C、D落在拋物线上顶点A、B落在x轴 上.设矩形ABCD的周长为l求l的最大值.II•如图④过原点作一条y=x的直线OM交抛物线于点M交抛物线对称轴于点NP 为直线M上一动点过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线OM上是否存在点P使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在请求出P点的坐标若不存在请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】()利用顶点式求出二次函数解析式即可()根据已知得出当x=时正好是汽车宽度求出即可()I.首先表示出矩形周长再利用二次函数最值公式求出II•利用等腰直角三角形的性质得出QN=AB=AO以及P在y=x的图象上即可得出P点的坐标.【解答】解:()根据坐标系可知此函数顶点坐标为()且图象过()点代入顶点式得:y=a(x)∴=a()解得:a=∴y=(x)()当最宽m最高m的两辆厢式货车居中并列行驶时∴x=代入解析式得:y=()==∴隧道能让最宽m最高m的两辆厢式货车居中并列行驶()I.假设AO=x可得AB=x∴AD=(x)∴矩形ABCD的周长为l为:l=(x)(x)=xx∴l的最大值为:=.II•∵当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形∴QN=PQ∠NQP=°∵P在y=x的图象上∴∠POA=∠OPA=°AO=PA∴QN=AB=AO∴AO=∴P点的坐标为().【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数最值求法和等腰直角三角形的性质根据函数图象获取正确点的坐标以及利用y=x图象上点的性质是解决问题的关键.(邵阳分)如图所示在平面直角坐标系Oxy中已知点A(﹣)点C()点B是x轴上一点(位于点A的右侧)以AB为直径的圆恰好经过点C.()求∠ACB的度数()已知抛物线y=axbx经过A、B两点求抛物线的解析式()线段BC上是否存在点D使△BOD为等腰三角形.若存在则求出所有符合条件的点D的坐标若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题专题:综合题分析:()根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ACB的度数.()利用三角形相似求出点B的坐标然后把AB两点的坐标代入抛物线求出抛物线的解析式.()分别以OB为底边和腰求出等腰三角形中点D的坐标.解答:解:()∵以AB为直径的圆恰好经过点C∴∠ACB=°.()∵△AOC∽△ABC∴OC=AO•OB∵A(﹣)点C()∴OC=∴∴OB=∴B()把A、B、C三点坐标代入得QUOTE*MERGEFORMAT.()①OD=DB如图:D在OB的中垂线上过D作DH⊥OB垂足是H则H是OB中点.DH=QUOTE*MERGEFORMAT∴D(DG=QUOTE*MERGEFORMAT).②BD=BO如图:过D作DG⊥OB垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=:∴OG:=:DG:=:∴OG=*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT∴D(QUOTE*MERGEFORMATQUOTE*MERGEFORMAT).点评:本题考查的是二次函数的综合题()根据圆周角的性质求出角的度数.()用待定系数法求出抛物线的解析式.()根据等腰三角形的性质确定点D的坐标.(湖南娄底)在等腰梯形ABCD中AD∥BC且AD=以CD为直径作⊙O交BC于点E过点E作EF⊥AB于F建立如图所示的平面直角坐标系已知AB两点的坐标分别为A()B().()求CD两点的坐标.()求证:EF为⊙O的切线.()探究:如图线段CD上是否存在点P使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在请找出P点的坐标如果不存在请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质坐标与图形性质等腰梯形的性质圆周角定理切线的判定与性质.【专题】综合题.【分析】()连接DE由等腰梯形的对称性可知△CDE≌△BAO根据线段的等量关系求CD两点的坐标()连接OE由半径OE=OC得∠OEC=∠OCE由等腰梯形的性质得∠ABC=∠DCB故∠OEC=∠ABC可证OE∥AB由EF⊥AB证明OE⊥EF即可()存在.过P作PM⊥y轴于M作PN⊥x轴于N由PC=PM可知四边形OMPN为正方形设ON=x则PM=PC=xCN=x由△PNC∽△AOB由相似比列方程求解.【解答】解:()连接DE∵CD是⊙O的直径∴DE⊥BC∴四边形ADEO为矩形.∴OE=AD=DE=AO=.在等腰梯形ABCD中DC=AB.∴CE=BO=CO=.∴C()D()()连接OE在⊙O中OE=OC∠OEC=∠OCE在等腰梯形ABCD中∠ABC=∠DCB.∴OE∥AB又∵EF⊥AB∴OE⊥EF.∵E在AB上∴EF为⊙O的切线()解法一:存在满足条件的点P.如右图过P作PM⊥y轴于M作PN⊥x轴于N依题意得PC=PM在矩形OMPN中ON=PM设ON=x则PM=PC=xCN=xtan∠ABO=.∴∠ABO=°∴∠PCN=∠ABO=°.在Rt△PCN中cos∠PCN=即∴x=.∴PN=CN•tan∠PCN=()•=.∴满足条件的P点的坐标为().解法二:存在满足条件的点P如右图在Rt△AOB中AB=.过P作PM⊥y轴于M作PN⊥x轴于N依题意得PC=PM在矩形OMPN中ON=PM设ON=x则PM=PC=xCN=x∵∠PCN=∠ABO∠PCN=∠AOB=°.∴△PNC∽△AOB∴即.解得x=.又由△PNC∽△AOB得,即∴PN=.∴满足条件的P点的坐标为().【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质坐标与图形的性质等腰梯形的性质圆周角定理切线的判定与性质.关键是根据等腰梯形的性质作辅助线利用相似三角形的性质求解.(•衡阳)已知抛物线.()试说明:无论m为何实数该抛物线与x轴总有两个不同的交点.()如图当抛物线的对称轴为直线x=时抛物线的顶点为点C直线y=x﹣与抛物线交于A、B两点并与它的对称轴交于点D.①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在求出点P的坐标若不存在说明理由②平移直线CD交直线AB于点M交抛物线于点N通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.考点:二次函数综合题。专题:代数几何综合题。分析:()从函数的判别式出发判别式总大于等于而证得()①由直线y=x﹣与抛物线交于A、B两点求得点A代入抛物线解析式得m由直线AD平行直线PC求得点P坐标②求得MN的坐标从MN与CD的位置关系解得.解答:()抛物线的△==(m).∵无论m为何实数(m)≥∴(m)>∴△>∴无论m为何实数该抛物线与x轴总有两个不同的交点.()①抛物线上存在点P使得四边形ACPD是正方形.∵抛物线的对称轴为直线x=∴m=.∴抛物线的解析式为:顶点C()设抛物线与x轴交于A、E两点(如图①)∴A()E()设对称轴x=与x轴交于点Q则Q()∴AQ=EQ=∵对称轴x=与直线交点于点D∴D()∴DQ=∵C()∴CQ=∴AQ=EQ=DQ=CQ=∵AE⊥CD∴四边形ACED为正方形∴当点P与点E重合时四边形ACPD是正方形.故抛物线上存在点P使得四边形ACPD是正方形P的坐标为()②∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形∴MN=CD=设M(xx)则N(x,x)或N(x,x).∵N点在抛物线上∴或解得:或x=或x=.因当x=时M、N分别与D、C两点重合故当CD通过平移使M()N()或M()N()或M()N()时能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.∴把直线CD向右移动个单位(如图②)或向右平移个单位(如图③)或向左平移个单位(如图④)后以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.点评:△决定抛物线与x轴的交点个数:△>抛物线与x轴有两个交点△=抛物线与x轴有一个交点△<抛物线与x轴没有交点.第()问便可根据△的值说明无论m为何实数该抛物线与x轴总有两个不同的交点第()问体现数形结合的思想研究时要深刻理解函数解析式与图象之间的关系根据点的意义求出点的坐标从而说明平移方向解法上要与平行四边形的性质结合此题设置背景独特构思巧妙在解决第()中的②题应注意分情况讨论.(湖南怀化,,分)在矩形AOBC中OB=OA=分別以OBOA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B.C重合)过F点的反比例函数y=(k>)的图象与AC边交于点E.()求证:AE•AO=BF•BO()若点E的坐标为()求经过O.E.F三点的抛物线的解析式()是否存在这样的点F使得将△CEF沿EF对折后C点恰好落在OB上?若存在求出此时的OF的长:若不存在请说明理由.考点:相似三角形的判定与性质反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式矩形的性质翻折变换(折叠问题)。分析:()根据反比例函数的性质得出xy=k即可得出AE•AO=BF•BO()利用E点坐标首先求出BF=再利用待定系数法求二次函数解析式即可()设折叠之后C点在OB上的对称点为C'连接C'E.C'F过E作EG垂直于OB于点G则根据折叠性质.相似三角形.勾股定理得出即可.解答:证明:()∵EF点都在反比例函数图象上∴根据反比例函数的性质得出xy=k∴AE•AO=BF•BO()∵点E的坐标为()∴AE•AO=BF•BO=∵BO=∴BF=∴F()分别代入二次函数解析式得:解得:∴y=﹣xx()如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'连接C'E.C'F过E作EG垂直于OB于点G则根据折叠性质.相似三角形.勾股定理有以下几个关系可以考虑:设BC'=aBF=b则C'F=CF=﹣b.∴点的坐标F(b)E(b).EC'=EC=﹣b∴在Rt△C'BF中ab=(﹣b)①∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF∴(﹣b):(﹣b)=:a=(﹣b﹣a):b②解得:a=b=∴F点的坐标为().∴FO=.点评:此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点.(湖南常德分)如图已知抛物线过点A()B()C()()求抛物线的解析式()若D是抛物线的顶点E是抛物线的对称轴与直线AC的交点F与E关于D对称求证:∠CFE=∠AFE()在y轴上是否存在这样的点P使△AFP与△FDC相似若有请求出所有合条件的点P的坐标若没有请说明理由考点:二次函数综合题。专题:综合题。分析:()设抛物线解析式为y=axbxc将A、B、C三点坐标代入列方程组求抛物线解析式()求直线AC的解析式确定E点坐标根据对称性求F点坐标分别求直线AFCF的解析式确定两直线与x轴的交点坐标判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可()存在.由∠CFE=∠AFE=∠FAP△AFP与△FDC相似时顶点A与顶点F对应根据△AFP∽△FDC△AFP∽△FCD两种情况求P点坐标.解答:()设经过A()B()C()三点的抛物线的解析式为y=axbxc则:解得∴此抛物线的解析式为()过点A作AM∥x轴交FC于点M交对称轴于点N∵抛物线的解析式可变形为∴抛物线对称轴是直线x=顶点D的坐标为(-)则AN=设直线AC的解析式为,则有解得∴直线AC的解析式为当x=时∴点E的坐标为()∵点F与E关于点D对称则点F的坐标为(-)设直线FC的解析式为,则有解得∴直线FC的解析式为∵AM与x轴平行则点M的纵坐标为当y=时则有解得x=∴AM=,MN=AMMN=∴AN=MN∵FN⊥AM∴∠ANF=∠MNF又NF=NF∴△ANF≌△MNF∴∠CFE=∠AFE()∵C的坐标为()F坐标为(-)∴∵又A的坐标为()则又DF=若△AFP∽△DEF∵EF∥AO则有∠PAF=∠AFE又由()可知∠DFC=∠AFE∴∠PAF=∠DFC若△AFP∽△FCD则,即,解得PA=∴OP=-=∴P的坐标为(-)若△AFP∽△FDC则,即,解得PA=∴OP=-=∴P的坐标为(-)所以符合条件的点P的坐标有两个分别是P(-)P(-)点评:本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据已知条件求抛物线解析式根据抛物线的对称性相似三角形的知识解题.(湖南长沙分)如图在平面直角坐标系中已知点A()点P是x轴上一动点以线段AP为一边在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时记Q得位置为B.()求点B的坐标()求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时∠ABQ为定值()是否存在点P使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在请求出P点的坐标若不存在请说明理由.考点:动点问题等边三角形全等三角形梯形探索存在问题专题:动点问题压轴题分析:()在边长为的正△ABO中过过点B作BC⊥y轴于点C由特殊角的三角函数值易求BC=OC=AC=从而B().()由于△ABO和△APQ都是正三角形得∠PAQ=∠OAB=°从而∠PAO=∠QAB再加上AP=AQAO=AB利用“SAS”可证明△APO≌△AQB从而∠ABQ=∠AOP=°总成立即当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时∠ABQ为定值°.()梯形中只有一组对边平行故四边形要是梯形就得看哪两组对边平行由()易知点Q总在过点B且与AB垂直的直线上可见AO与BQ不平行.此时分两种情况讨论AB∥OQ即点P在原点O的两侧(左右两边时).如下面两图①左图在Rt△BOQ中∠BQO=°∠BOQ=∠ABO=°.又OB=OA=可求得BQ=△APO≌△AQB从而OP=BQ=故此时P的坐标为().②如右图当AQ∥OB时在Rt△ABQ中∠ABQ=°∠QAB=∠ABO=°由AB=可得OP=BQ=从而P的坐标为().解答:()如下图过点B作BC⊥y轴于点C.∵A()△AOB为等边三角形∴AB=OB=∠BAO=°∴BC=OC=AC=∴B().()当点P在x轴上运动(P不与O重合)时不失一般性.∵∠PAQ=∠OAB=°∴∠PAO=∠QAB在△APO和△AQB中∵AP=AQ∠PAO=∠QABAO=AB∴△APO≌△AQB总成立∴∠ABQ=∠AOP=°总成立∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时∠ABQ为定值°.()由()可知点Q总在过点B且与AB垂直的直线上可见AO与BQ不平行.①如下图当点P在x轴负半轴上时点Q在点B的下方此时若AB∥OQ四边形AOQB即是梯形当AB∥OQ时∠BQO=°∠BOQ=∠ABO=°.又OB=OA=可求得BQ=由()可知△APO≌△AQB∴OP=BQ=∴此时P的坐标为().②如上图当点P在x轴正半轴上时点Q在点B的上方此时若AQ∥OB则四边形AOQB即是梯形当AQ∥OB时∠ABQ=°∠QAB=∠ABO=°.又AB=可求得BQ=由()可知△APO≌△AQB∴OP=BQ=∴此时P的坐标为().综上P的坐标为()或().点评:本题是第二道压轴题在平面直角坐标系中以两条坐标轴上的一个定点(y轴)与一个动点(x轴)为出发点构造两个等边三角形由此设计三个有梯度的问题:第一题是基础题求定点B的坐标而第二题求证∠ABQ为定值从而等边三角形的性质不难发现:通过证明两三角形全等可以解决问题真正压轴是最后一问探索当以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形时动点P的坐标这会让大多数考生非常纠结的问题:当静下心来思索就会发现AO与BQ不平行此时目标只指另外一组对边AB∥OQ结合第二问题的结论用分类思想结合画图就会豁然开朗.动点问题要在动中寻找不动的东西即动中取静本题中无论点P在x轴上如何运动点B、点A以及∠ABQ都是定值(静的元素)还有两个全等三角形也是静的元素.另外考虑问题要全面最后一个问题就有两种情况这在解题中有的考生就有丢掉一个解.平时教学中应多训练这种动态问题只要基础知识非常扎实所有综合题就都能化解为一个个基本问题来解决这是做压轴题的基本保证(湖北孝感分)如图()矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上折叠边AD使点D落在x轴上点F处折痕为AE已知AB=AD=并设点B坐标为(m)其中m>.()求点E.F的坐标(用含的式子表示)()连接OA若△OAF是等腰三角形求m的值()如图()设抛物线y=a(x﹣m﹣)h经过A.E两点其顶点为M连接AM若∠OAM=°求a.h.m的值.考点:二次函数综合题。分析:()根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=EF=DE进而求出BF的长即可得出EF点的坐标()分三种情况讨论:若AO=AFOF=FAAO=OF利用勾股定理求出即可()由E(m)A(m)代入二次函数解析式得出M点的坐标再利用△AOB∽△AMG求出m的值即可.解答:解:()∵四边形ABCD是矩形∴AD=CB=AB=DC=∠D=∠DCB=∠ABC=°由折叠对称性:AF=AD=EF=DE在Rt△ABF中BF=QUOTE*MERGEFORMAT=∴CF=设EF=x则EC=﹣x在Rt△ECF中(﹣x)=x解得:x=∴CE=∵B(m)∴E(m)F(m)()分三种情况讨论:若AO=AF∵AB⊥OF∴BO=BF=∴m=若OF=FA则m=解得:m=若AO=OF在Rt△AOB中AO=OBAB=m∴(m)=m解得:m=∴m=或或()由()知:E(m)A(m).∴QUOTE*MERGEFORMAT得QUOTE*MERGEFORMAT∴M(m﹣)设对称轴交AD于G∴G(m)∴AG=GM=﹣(﹣)=∵∠OAB∠BAM=°∠BAM∠MAG=°∴∠OAB=∠MAG∵∠ABO=∠MGA=°∴△AOB∽△AMG∴QUOTE*MERGEFORMAT=QUOTE*MERGEFORMAT即:=∴m=点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论思想是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.(湖北武汉分)如图抛物线y=axbx经过点A(﹣)B(﹣)两点()求抛物线的解析式()设抛物线的顶点为M直线y=﹣x与y轴交于点C与直线OM交于点D现将抛物线平移保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点求它的顶点横坐标的值或取值范围()如图将抛物线平移当顶点至原点时过Q()作不平行于x轴的直线交抛物线于E.F两点问在y轴的负半轴上是否存在一点P使△PEF的内心在y轴上若存在求出点P的坐标若不存在说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()根据抛物线y=axbx经过点A(﹣)B(﹣)两点代入解析式求出即可()由()配方得y=(x)﹣利用函数平移①当抛物线经过点C时②当抛物线与直线CD只有一个公共点时分别分析求出()由点E.F的坐标分别为(mm)(nn)得出mn=km•n=﹣利用作点E关于y轴的对称点R(﹣mm)作直线FR交y轴于点P由对称性知∠EFP=∠FPQ此时△PEF的内心在y轴上求出即可.解答:解:()抛物线y=axbx经过点A(﹣)B(﹣)两点∴解得a=b=∴抛物线解析式为y=xx()由()配方得y=(x)﹣∴抛物线的顶点M(﹣﹣)直线OD的解析式为y=h)x.于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h∴平移后的抛物线解析式为y=(x﹣h)h①当抛物线经过点C时∵C()∴hh=解得h=∴当时平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点≤x<②当抛物线与直线CD只有一个公共点时由方程组得x(﹣h)xhh﹣=∴△=(﹣h)﹣(hh﹣)=解得h=此时抛物线y=(x﹣)与射线CD只有唯一一个公共点为()符合题意综上所述平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点时顶点横坐标h的取值范围为h=或≤x<()设直线EF的解析式为y=kx(k≠)点E.F的坐标分别为(mm)(nn)由QUOTE*MERGEFORMAT得x﹣kx﹣=∴mn=km•n=﹣作点E关于y轴的对称点R(﹣mm)作直线FR交y轴于点P由对称性知∠EFP=∠FPQ此时△PEF的内心在y轴上∴点P即为所求的点.由FR的坐标可得直线FR的解析式为y=(n﹣m)xmn记y=(n﹣m)x﹣当x=时y=﹣∴p(﹣)∴y轴的负半轴上存在点P(﹣)使△PEF的内心在y轴上.点评:此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形内心的特点二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.(湖北黄冈随州?)如图所示过点F()的直线y=kxb与抛物线交于M(xy)和N(xy)两点(其中x<x>).()求b的值.()求x•x的值.()分别过MN作直线l:y=-的垂线垂足分别是M和N.判断△MFN的形状并证明你的结论.()对于过点F的任意直线MN是否存在一条定直线m使m与以MN为直径的圆相切.如果有请求出这条直线m的解析式如果没有请说明理由.考点:二次函数综合题。专题:代数几何综合题。分析:()把点F的坐标代入直线可以确定b的值.()联立直线与抛物线代入()中求出的b值利用根与系数的关系可以求出x•x的值.()确定MN的坐标利用两点间的距离公式分别求出MFNFMN然后用勾股定理判断三角形的形状.()根据题意可知y=-总与该圆相切.解答:解:()∵直线y=kxb过点F()∴b=()∵直线y=kxb与抛物线交于M(xy)和N(xy)两点∴可以得出:kxb=x-kx-=∴x•x=x整理得:=-()M(x-)N(x-)F()MF=xNF=xMN=(x-x)=xx-xx=xx∴MFNF=MN所以△MFN是直角三角形.()y=-总与该圆相切.点评:本题考查的是二次函数的综合题()由点F的坐标求出b的值.()结合直线与抛物线的解析式利用根与系数的关系求出代数式的值.()用两点间的距离公式判断三角形的形状.()根据点与圆的位置判断直线与圆的位置.(•宜昌分)已知抛物线y=axbxc与直线y=mxn相交于两点这两点的坐标分别是()和(m﹣bm﹣mbn)其中abcmn为实数且am不为.()求c的值()设抛物线y=axbxc与x轴的两个交点是(x)和(x)求x▪x的值()当﹣≤x≤时设抛物线y=axbxc上与x轴距离最大的点为P(xy)求这时|y丨的最小值.考点:二次函数综合题。专题:综合题。分析:()把点(﹣)代入抛物线可以求出c的值.()把点(﹣)代入直线得n=﹣然后把点(m﹣bm﹣mbn)代入抛物线整理后可确定a的值把ac的值代入抛物线当y=时可以求出x•x的值.()抛物线y=xbx﹣﹣﹣的顶点(﹣)当b<时x=﹣时y的值大当b>时x=时y的值大.然后比较x=﹣x=以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值确定|y|的最小值.解答:解:()把点(﹣)代入抛物线得:c=﹣()把点(﹣.)代入直线得:n=﹣把点(m﹣bm﹣mbn)代入抛物线得:a(m﹣b)b(m﹣b)c=m﹣mbn∵c=n=﹣∴a(m﹣b)b(m﹣b)=m﹣mbam﹣abmabbm﹣b﹣mmb=(a﹣)m﹣(a﹣)•bm(a﹣)b=(a﹣)(m﹣bmb)=(a﹣)(m﹣b)=∴a=当m﹣b=时抛物线与直线的两个交点就是一个点所以m≠b.把a=c=﹣代入抛物线有:y=xbx﹣当y=时xbx﹣=∴x•x=﹣()y=xbx﹣)﹣﹣顶点(﹣当b≤时x=﹣时y=﹣b比较﹣b与的大小得到:﹣≤b≤时﹣b≥所以当b=时|y|的最小值为.b≤﹣时﹣b≤所以当b=﹣时|y|的最小值为.当b≥时x=时y=b比较的大小得到:b与≤b≤时b≥所以当b=时|y|的最小值为.b≥时b≤所以当b=时|y|的最小值为.故|y|的最小值为或.点评:本题考查的是二次函数的综合题()根据抛物线上的点确定c的值.()结合一元二次方程的解确定x•x的值.()在x的取值范围内确定|y|的最小值.(襄阳分)如图在平面直角坐标系xoy中AB在x轴上AB=以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C连接BCAC.CD是⊙O'的切线AD丄CD于点Dtan∠CAD=抛物线y=ax+bx+c过ABC三点.()求证:∠CAD=∠CAB()①求抛物线的解析式②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上并说明理由()在抛物线上是否存在一点P使四边形PBCA是直角梯形.若存在直接写出点P的坐标(不写求解过程)若不存在请说明理由.考点:二次函数综合题。分析:()连接O′C由CD是⊙O的切线可得O′C⊥CD则可证得O′C∥AD又由O′A=O′C则可证得∠CAD=∠CAB()①首先证得△CAO∽△BCO根据相似三角形的对应边成比例可得OC=OA•OB又由tan∠CAO=tan∠CAD=则可求得COAOBO的长然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式②首先证得△FO′C∽△FAD由相似三角形的对应边成比例即可得到F的坐标求得直线DC的解析式然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案()根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案小心不要漏解.解答:()证明:连接O′C∵CD是⊙O的切线∴O′C⊥CD∵AD⊥CD∴O′C∥AD∴∠O′CA=∠CAD∵O′A=O′C∴∠CAB=∠O′CA∴∠CAD=∠CAB()①∵AB是⊙O′的直径∴∠ACB=°∵OC⊥AB∴∠CAB=∠OCB∴△CAO∽△BCO∴QUOTE*MERGEFORMAT即OC=OA•OB∵tan∠CAO=tan∠CAD=∴AO=CO又∵AB=∴OC=CO(-CO)∵CO>∴CO=AO=BO=∴A(-)B()C()∵抛物线y=ax+bx+c过点ABC三点∴c=由题意得:QUOTE*MERGEFORMAT解得:QUOTE*MERGEFORMAT∴抛物线的解析式为:y=-x+x-②设直线DC交x轴于点F∴△AOC≌△ADC∴AD=AO=∵O′C∥AD∴△FO′C∽△FAD∴∴(BF+)=(BF+)∴BF=)F(设直线DC的解析式为y=kx+m则QUOTE*MERGEFORMAT解得:QUOTE*MERGEFORMAT∴直线DC的解析式为y=-x+由y=-)得顶点E的坐标为(-(x+)+x+=-x-将E(-x+中)代入直线DC的解析式y=-右边=-=左边×(-)+=∴抛物线顶点E在直线CD上()存在P(--)P(-).点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式相似三角形的判定与性质点与函数的关系直角梯形等知识.此题综合性很强难度较大解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用。图④图③图②图①(题图)(题图)�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���D�EMBEDEquationDSMT���图()AE�EMBEDEquationDSMT���BOxyH图()ACNMBOxyD�EMBEDEquationDSMT���图()AE�EMBEDEquationDSMT���BOxy题图ACNMBOxyAFAMAEACAHAOADAB第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknow

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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