幂函数
【课前预习导读】
一、学习目标：
1、通过实例了解幂函数的概念。
2、幂函数的图像和性质。
3、幂函数图像的位置和形状变化。
二、教学重点难点：
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
三、知识回顾：
1、指数函数的概念、图像、性质：
2、对数函数的概念、图像、性质：
【课堂自主导学】
1、幂函数的概念
定义：形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。
2、五个具体幂函数：
（1）图像
（2）
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
【导学检测】
1．如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象，已知
分别取
四个值，则相应图象依次为： ．
2．在函数
中，幂函数的个数为：
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知幂函数
的图象过点
，试求出这个函数的解析式
4. 已知函数
是幂函数，且当
时是减函数，求实数m的值。
【知识运用导练】
例1 证明函数
上是增函数。
例2 求下列函数的定义域和值域
（1）
（2）
例3 比较下列两个数的大小：
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
，
；
（4）
，
．
【课堂检测】
1．函数y＝（1-x）
+
的定义域是（ ）
A．{x|x≠1或x≠2} B．（－∞，1）C．（－∞，0）
［2，＋∞ ） D．（0，2）
2．下列命题中正确的是（ ）
A．当
时，函数
的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数的
图象不可能在第四象限内
D．函数
是幂函数。
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为( )．
A．y＝x
； B.y＝x
； C. y＝x
； D. y＝x3．
【课堂小结】
幂函数
有下列性质：
1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过点 ；
2）当
时，幂函数的图象在第一象限内，函数值y随x的增大而 。
3）当
时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当
从右边趋向原点时，图象在
轴右方无限地逼近 ，当
趋于
时，图象在
轴上方无限地逼近 。
【课后自主导学】
1．下列函数中既是偶函数又是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.函数
在区间
上的最大值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.无论
取何值，函数
恒过定点
5.
的解析式是
6.
是偶函数，且在
是减函数，则整数
的值是 .
7、若
，求
的取值范围.
8、讨论函数
的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
【课后反思】
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