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2016届人教A版高考数学大一轮复习课件-第4章-三角函数、解三角形-第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件-第4章-三角函数、解…

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2018-11-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2016届人教A版高考数学大一轮复习课件-第4章-三角函数、解三角形-第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数ppt》,可适用于高中教育领域

基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 了解任意角的概念了解弧度制的概念能进行弧度与角度的互化理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.第讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数基础诊断考点突破课堂总结.角的概念的推广()定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.()终边相同的角:所有与角α终边相同的角连同角α在内可构成一个集合S={β|β=α+k·°k∈Z}.知识梳理端点正角负角零角象限角()分类eqblc{rc(avsalco(按旋转方向不同分为   、   、   ,按终边位置不同分为   和轴线角))基础诊断考点突破课堂总结.弧度制的定义和公式()定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做弧度的角弧度记作rad()公式半径长|α|r角α的弧度数公式|α|=eqf(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算①°=eqf(π,)rad②rad=弧长公式弧长l=扇形面积公式S==eqblc(rc)(avsalco(f(,π)))°eqf(,)lreqf(,)|α|r基础诊断考点突破课堂总结任意角的三角函数yx三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角它的终边与单位圆交于点P(xy)那么叫做α的正弦记作sinα叫做α的余弦记作cosα叫做α的正切记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-eqf(y,x)基础诊断考点突破课堂总结MPOMAT三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线基础诊断考点突破课堂总结()小于°的角是锐角.(  )()锐角是第一象限角反之亦然.(  )()将表的分针拨快分钟则分针转过的角度是°(  )()相等的角终边一定相同终边相同的角也一定相等.(  )诊断自测×××√××()若α∈eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))则tanα>α>sinα(  ).判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示基础诊断考点突破课堂总结答案 C.下列与eqf(π,)的终边相同的角的表达式中正确的是(  )A.kπ+°(k∈Z) B.k·°+eqf(,)π(k∈Z)C.k·°-°(k∈Z) D.kπ+eqf(π,)(k∈Z)解析 与eqf(π,)的终边相同的角可以写成kπ+eqf(π,)(k∈Z)但是角度制与弧度制不能混用所以只有答案C正确.基础诊断考点突破课堂总结.(·新课标全国Ⅰ卷)若tanα>则(  )A.sinα> B.cosα>C.sinα> D.cosα>解析 由tanα>可得α的终边在第一象限或第三象限此时sinα与cosα同号故sinα=sinαcosα>故选A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结答案 D.(·大纲全国卷)已知角α的终边经过点(-,)则cosα=(  )A.eqf(,) B.eqf(,)C.-eqf(,) D.-eqf(,)解析 由三角函数的定义知cosα=eqf(-,r(-+))=-eqf(,)故选D.基础诊断考点突破课堂总结.(人教A必修PA改编)一条弦的长等于半径这条弦所对的圆心角大小为弧度.答案 eqf(π,)基础诊断考点突破课堂总结考点一 象限角与三角函数值的符号【例】()若角α是第二象限角则eqf(α,)是(  )A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角()若sinα·tanα<且eqf(cosα,tanα)<则角α是(  )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角基础诊断考点突破课堂总结深度思考 象限角的判定有两种方法请你阅读规律方法其中角eqf(α,)的判断结论为:解析 ()∵α是第二象限角∴eqf(π,)+kπ<α<π+kπk∈Z∴eqf(π,)+kπ<eqf(α,)<eqf(π,)+kπk∈Z当k为偶数时eqf(α,)是第一象限角当k为奇数时eqf(α,)是第三象限角.基础诊断考点突破课堂总结答案 ()C ()C()由sinα·tanα<可知sinαtanα异号从而α为第二或第三象限的角由eqf(cosα,tanα)<可知cosαtanα异号.从而α为第三或第四象限角.综上α为第三象限角.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 ()已知θ所在的象限求eqf(θ,n)或nθ(n∈N*)所在的象限的方法是:将θ的范围用不等式(含有k)表示然后两边同除以n或乘以n再对k进行讨论得到eqf(θ,n)或nθ(n∈N*)所在的象限.()象限角的判定有两种方法:一是根据图象其依据是终边相同的角的思想二是先将此角化为k·°+α(°≤α<°k∈Z)的形式即找出与此角终边相同的角α再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角.()由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号需确定各三角函数的符号然后依据“同号得正异号得负”求解.基础诊断考点突破课堂总结【训练】()设θ是第三象限角且eqblc|rc|(avsalco(cosf(θ,)))=-coseqf(θ,)则eqf(θ,)是(  )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角()sin·cos·tan的值(  )A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在基础诊断考点突破课堂总结答案 ()B ()A解析 ()由θ是第三象限角知eqf(θ,)为第二或第四象限角∵eqblc|rc|(avsalco(cosf(θ,)))=-coseqf(θ,)∴coseqf(θ,)≤综上知eqf(θ,)为第二象限角.()∵sin>cos<tan>∴sin·cos·tan<基础诊断考点突破课堂总结考点二 三角函数的定义【例】已知角θ的终边经过点P(-eqr()m)(m≠)且sinθ=eqf(r(),)m试判断角θ所在的象限并求cosθ和tanθ的值.解 由题意得r=eqr(+m)∴sinθ=eqf(m,r(+m))=eqf(r(),)m∵m≠∴m=±eqr()故角θ是第二或第三象限角.当m=eqr()时r=eqr()点P的坐标为(-eqr()eqr())∴cosθ=eqf(x,r)=eqf(-r(),r())=-eqf(r(),)tanθ=eqf(y,x)=eqf(r(),-r())=-eqf(r(),)基础诊断考点突破课堂总结当m=-eqr()时r=eqr()点P的坐标为(-eqr()-eqr()).∴cosθ=eqf(x,r)=eqf(-r(),r())=-eqf(r(),)tanθ=eqf(y,x)=eqf(-r(),-r())=eqf(r(),)综上可知cosθ=-eqf(r(),)tanθ=-eqf(r(),)或cosθ=-eqf(r(),)tanθ=eqf(r(),)基础诊断考点突破课堂总结规律方法 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x纵坐标y该点到原点的距离r若题目中已知角的终边在一条直线上此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).基础诊断考点突破课堂总结【训练】已知角α的终边在直线x+y=上求sinαcosαtanα的值.解 ∵角α的终边在直线x+y=上∴在角α的终边上任取一点P(t-t)(t≠)则x=ty=-tr=eqr(x+y)=eqr(t+-t)=|t|当t>时r=tsinα=eqf(y,r)=eqf(-t,t)=-eqf(,)cosα=eqf(x,r)=eqf(t,t)=eqf(,)tanα=eqf(y,x)=eqf(-t,t)=-eqf(,)基础诊断考点突破课堂总结当t<时r=-tsinα=eqf(y,r)=eqf(-t,-t)=eqf(,)cosα=eqf(x,r)=eqf(t,-t)=-eqf(,)tanα=eqf(y,x)=eqf(-t,t)=-eqf(,)综上可知sinα=-eqf(,)cosα=eqf(,)tanα=-eqf(,)或sinα=eqf(,)cosα=-eqf(,)tanα=-eqf(,)基础诊断考点突破课堂总结考点三 扇形弧长、面积公式的应用【例】已知一扇形的圆心角为α(α>)所在圆的半径为R()若α=°R=cm求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积()若扇形的周长是一定值C(C>)当α为多少弧度时该扇形有最大面积?解 ()设弧长为l弓形面积为S弓则α=°=eqf(π,)R=l=eqf(π,)×=eqf(π,)(cm)S弓=S扇-S△=eqf(,)×eqf(π,)×-eqf(,)××sineqf(π,)=eqf(,)π-eqf(r(),)=eqblc(rc)(avsalco(f(π,)-f(r(),)))(cm).基础诊断考点突破课堂总结()扇形周长C=R+l=R+αR∴R=eqf(C,+α)∴S扇=eqf(,)α·R=eqf(,)α·eqblc(rc)(avsalco(f(C,+α)))=eqf(C,)α·eqf(,+α+α)=eqf(C,)·eqf(,+α+f(,α))≤eqf(C,)当且仅当α=即α=时扇形面积有最大值eqf(C,)基础诊断考点突破课堂总结规律方法 涉及弧长和扇形面积的计算时可用的公式有角度表示和弧度表示两种其中弧度表示的公式结构简单易记好用在使用前应将圆心角用弧度表示.弧长和扇形面积公式:l=|α|RS=eqf(,)|α|R=eqf(,)lR基础诊断考点突破课堂总结【训练】已知扇形的周长为cm当它的半径为cm和圆心角为弧度时扇形面积最大这个最大面积是cm答案   解析 设扇形圆心角为α半径为r则r+|α|r=∴|α|=eqf(,r)-∴S扇形=eqf(,)|α|·r=r-r=-(r-)+∴当r=时(S扇形)max=此时|α|=基础诊断考点突破课堂总结微型专题 三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何特征具有重要的意义考生在平时的备考中总认为它是概念性内容事实并不然其应用十分广泛除了用来比较三角函数值的大小解三角不等式外还是数形结合的有效工具借助它不但可以准确画出三角函数图象还可以讨论三角函数的性质.基础诊断考点突破课堂总结点拨 依据题意列出不等式组通过画图作出三角函数线找到边界角从而求出各不等式的取值范围最后求交集即可.【例】函数y=lg(sinx-)+eqr(-cosx)的定义域为基础诊断考点突破课堂总结解析 要使原函数有意义必须有:eqblc{rc(avsalco(sinx->,-cosx≥))即eqblc{rc(avsalco(sinx>f(,),cosx≤f(,)))如图在单位圆中作出相应三角函数线由图可知原函数的定义域为eqblcrc)(avsalco(kπ+f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z).答案 eqblcrc)(avsalco(kπ+f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z)基础诊断考点突破课堂总结点评 利用单位圆求解函数定义域问题时应熟练掌握到π范围内的特殊角的三角函数值注意边界角的取舍一定要与相应三角函数的周期结合起来这也是本题的难点所在.基础诊断考点突破课堂总结思想方法.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出则无论点P选择在α终边上的什么位置角α的三角函数值都是确定的.如有可能则取终边与单位圆的交点.其中|OP|=r一定是正值..三角函数符号是重点也是难点在理解的基础上可借助口诀:一全正二正弦三正切四余弦..在解简单的三角不等式时利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.基础诊断考点突破课堂总结易错防范.注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角第二、第三类是区间角..角度制与弧度制可利用°=πrad进行互化在同一个式子中采用的度量制度必须一致不可混用..已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.

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