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2013年全国高考理科数学试题分类汇编7:立体几何.doc

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7:立体几何

zhujhag
2018-09-10 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013年全国高考理科数学试题分类汇编7:立体几何doc》,可适用于游戏领域

年全国高考理科数学试题分类汇编:立体几何一、选择题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考新课标(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(  )A.B.C.D.【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )来源:学科网A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则【答案】DAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年上海市春季高考数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为(  )A.B.C.D.【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于(  )A.B.C.D.【答案】A来源:ZxxkComAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考新课标(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(  )A.B.C.D.【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖南卷(理))已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(  )A.B.C.D.【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(  )A.B.C.D.【答案】BAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知为异面直线,平面,平面直线满足,则(  )A.,且B.,且C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于【答案】DAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若为底面的中心,则与平面所成角的大小为(  )A.B.C.D.【答案】BAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为(  )A.B.C.D.【答案】CAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考江西卷(理))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么(  )A.B.C.D.【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为SHAPE*MERGEFORMAT(  )A.B.C.D.【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))在下列命题中,不是公理的是(  )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则(  )A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为【答案】AAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是【答案】D二、填空题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考上海卷(理))在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示,则其体积为【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考北京卷(理))如图,在棱长为的正方体ABCDABCD中,E为BC的中点,点P在线段DE上,点P到直线CC的距离的最小值为【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图,正方体的棱长为,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是①②③⑤(写出所有正确命题的编号)来源:学*科*网Z*X*X*K①当时,S为四边形②当时,S为等腰梯形③当时,S与的交点R满足④当时,S为六边形⑤当时,S的面积为【答案】①②③⑤AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图测试图俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为的正方形,则该球的表面积是【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年上海市春季高考数学试卷(含答案))在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为【答案】三、解答题AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点(I)求证:(II)【答案】来源:学科网AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如图,四棱锥中,,,为的中点,()求的长()求二面角的正弦值【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图,圆锥顶点为底面圆心为,其母线与底面所成的角为°和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为°(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面(Ⅱ)求【答案】解:(Ⅰ)所以,(Ⅱ)EMBEDEquation法二:AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))如图,在四面体中,平面,是的中点,是的中点,点在线段上,且()证明:平面()若二面角的大小为,求的大小【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图,取的中点,且是中点,所以因为是中点,所以又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面方法二:如图所示,取中点,且是中点,所以取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面(Ⅱ)如图所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年上海市春季高考数学试卷(含答案))如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积【答案】解因为所以为异面直线与所成的角,即=在Rt中,,从而,因此该三棱柱的体积为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))本小题满分分如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点求证:()平面平面()【答案】证明:()∵,∴F分别是SB的中点∵EF分别是SASB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EFFG平面ABC∴平面平面()∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,ABAF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SAAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考上海卷(理))如图,在长方体ABCDABCD中,AB=,AD=,AA=,证明直线BC平行于平面DAC,并求直线BC到平面DAC的距离【答案】因为ABCDABCD为长方体,故,故ABCD为平行四边形,故,显然B不在平面DAC上,于是直线BC平行于平面DAC直线BC到平面DAC的距离即为点B到平面DAC的距离设为考虑三棱锥ABCD的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC到平面DAC的距离为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖北卷(理))如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:【答案】解:(I),,又(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差)AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))如图,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值【答案】(Ⅰ)在图中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角结合图可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))如图,四棱柱ABCDABCD中,侧棱AA⊥底面ABCD,ABDC,AB⊥AD,AD=CD=,AA=AB=,E为棱AA的中点(Ⅰ)证明BC⊥CE(Ⅱ)求二面角BCEC的正弦值(Ⅲ)设点M在线段CE上,且直线AM与平面ADDA所成角的正弦值为,求线段AM的长【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考新课标(理))如图,三棱柱ABCABC中,CA=CB,AB=AA,∠BAA=°(Ⅰ)证明AB⊥AC(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AABB,AB=CB=,求直线AC与平面BBCC所成角的正弦值【答案】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,∵=E,∴AB⊥面,∴AB⊥(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(,,),(,,),C(,,),B(,,),则=(,,),==(,,),=(,,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,,),∴=,∴直线AC与平面BBCC所成角的正弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考陕西卷(理))如图,四棱柱ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中心,AO⊥平面ABCD,(Ⅰ)证明:AC⊥平面BBDD(Ⅱ)求平面OCB与平面BBDD的夹角的大小【答案】解:(Ⅰ)又因为,在正方形ABCD中,在正方形ABCD中,AO=来源:学科网EMBEDEquation(证毕)(Ⅱ)建立直角坐标系统,使用向量解题以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向则由(Ⅰ)知,平面BBDD的一个法向量设平面OCB的法向量为EMBEDEquation所以,平面OCB与平面BBDD的夹角为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考江西卷(理))如图,四棱锥中,EMBEDEquationDSMT,EMBEDEquationDSMT,连接并延长交于()求证:()求平面与平面的夹角的余弦值【答案】解:()在中,因为是的中点,所以,故,因为,所以,从而有,故,又因为所以∥又平面,所以故平面()以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,(),故设平面的法向量,则,解得,即设平面的法向量,则,解得,即从而平面与平面的夹角的余弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考四川卷(理))如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点来源:学,科,网(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值【答案】解:如图,在平面内,过点做直线,因为在平面外,在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知,平面由已知,,是的中点,所以,,则直线因为平面,所以直线又因为在平面内,且与相交,所以直线平面解法一:连接,过作于,过作于,连接由知,平面,所以平面EMBEDEquationDSMT平面所以平面,则所以平面,则EMBEDEquationDSMT故为二面角的平面角(设为)设,则由,,有,又为的中点,所以为的中点,且,在中,在中,从而,,,来源:学科网所以所以故二面角的余弦值为解法二:设如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合)则,因为为的中点,所以分别为的中点,故,所以,,设平面的一个法向量为,则即故有从而取,则,所以设平面的一个法向量为,则即故有从而取,则,所以设二面角的平面角为,又为锐角,则故二面角的余弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))本小题满分分如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点()求异面直线与所成角的余弦值()求平面与所成二面角的正弦值【答案】本题主要考察异面直线二面角空间向量等基础知识以及基本运算,考察运用空间向量解决问题的能力解:()以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,则EMBEDEquation,,,,∴,来源:学科网ZXXK∴∴异面直线与所成角的余弦值为()是平面的的一个法向量设平面的法向量为,∵,由∴取,得,∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴,得∴平面与所成二面角的正弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))如图,四棱锥中,与都是等边三角形(I)证明:(II)求二面角的大小【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的余弦值【答案】解:(Ⅰ)证明:因为分别是的中点,所以∥,∥,所以∥,又平面,平面,所以∥平面,又平面,平面平面EMBEDEquationDSMT,所以∥,又∥,所以∥(Ⅱ)解法一:在△中,,,所以,即,因为平面,所以,又,所以平面,由(Ⅰ)知∥,所以平面,又平面,所以,同理可得,所以为二面角的平面角,设,连接,在△中,由勾股定理得,,在△中,由勾股定理得,,又为△的重心,所以同理,在△中,由余弦定理得,即二面角的余弦值为解法二:在△中,,,所以,又平面,所以两两垂直,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,,EMBEDEquationDSMT,,所以,,,,设平面的一个法向量为,由,,得取,得设平面的一个法向量为由,,得取,得所以因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考湖南卷(理))如图,在直棱柱,,(I)证明:(II)求直线所成角的正弦值【答案】解:(Ⅰ)(证毕)(Ⅱ)EMBEDEquationEMBEDEquationAUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图,在四棱柱中,侧棱,,,,,,()求证:()若直线与平面所成角的正弦值为,求的值()现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案问:共有几种不同的方案在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)【答案】解:(Ⅰ)取中点,连接,四边形为平行四边形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,平面(Ⅱ)以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,,,所以,,设平面的法向量,则由得取,得设与平面所成角为,则,解得故所求的值为(Ⅲ)共有种不同的方案来源:学科网AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))如图,直棱柱中,分别是的中点,(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)求二面角的正弦值【答案】AUTONUM*Arabic*MERGEFORMAT.(年高考北京卷(理))如图,在三棱柱ABCABC中,AACC是边长为的正方形,平面ABC⊥平面AACC,AB=,BC=(Ⅰ)求证:AA⊥平面ABC(Ⅱ)求二面角ABCB的余弦值(Ⅲ)证明:在线段BC存在点D,使得AD⊥AB,并求的值【答案】解:(I)因为AACC为正方形,所以AA⊥AC因为平面ABC⊥平面AACC,且AA垂直于这两个平面的交线AC,所以AA⊥平面ABC(II)由(I)知AA⊥AC,AA⊥AB由题知AB=,BC=,AC=,所以AB⊥AC如图,以A为原点建立空间直角坐标系A,则B(,,),A(,,),B(,,),C(,,),设平面ABC的法向量为,则,即,令,则,,所以同理可得,平面BBC的法向量为,所以由题知二面角ABCB为锐角,所以二面角ABCB的余弦值为(III)设D是直线BC上一点,且所以解得,,所以来源:学科网由,即解得因为,所以在线段BC上存在点D,使得AD⊥AB此时,�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT���正视图俯视图侧视图第题图�EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquationDSMT����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���正视图侧视图俯视图(第题图)DCBADCABABCDPQM(第题图)BACACB�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���第题图COBDEACDOBE�EMBEDEquationDSMT���图图CDOBE�EMBEDEquationDSMT���HCDOxE�EMBEDEquationDSMT���向量法图yzB��EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT����EMBEDEquation*MERGEFORMAT���unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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