高考试题2008年高考宁夏文科数学试卷及答案

http://hi.baidu.com/luqn 2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷） 数学（文科） 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 2、双曲线 的焦距为（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 3、已知复数 ，则 （ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 4、设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5、已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 7、已知 ，则使得 EMBED Equation.DSMT4 都成立的 取值范围是（ ） A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ） 8、设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 9、平面向量 ， 共线的充要条件是（ ） A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数 ， ， 10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15] 11、函数 的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________ 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 15、过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 由以上数据 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了如下茎叶图： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①__________________________________________________________________________ ②__________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 ，证明： ∥面EFG。 19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l： 和圆C： 。 （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？ 21、（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。 （1）求 的解析式； （2）证明：曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。 （1）证明：OM·OP = OA2； （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。 23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C1： ，曲线C2： 。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 。写出 ， 的参数方程。 与 公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题 13． 14．1 15． 16． 三、解答题 17．解：在 中， ． 由正弦定理得 ． 所以 ． 在 中， ． 18．解： （Ⅰ）取 的中点 ，连结 ，因为 是等边三角形，所以 ． 当平面 平面 时， 因为平面 平面 EMBED Equation.DSMT4， 所以 平面 ， 可知 EMBED Equation.DSMT4 由已知可得 ，在 中， ． （Ⅱ）当 以 为轴转动时，总有 ． 证明： （ⅰ）当 在平面 内时，因为 ，所以 都在线段 的垂直平分线上，即 ． （ⅱ）当 不在平面 内时，由（Ⅰ）知 ．又因 ，所以 ． 又 为相交直线，所以 平面 ，由 平面 ，得 ． 综上所述，总有 ． 19．解： 的定义域为 ． （Ⅰ） ． 当 时， ；当 时， ；当 时， ． 从而， 分别在区间 ， 单调增加，在区间 单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 在区间 的最小值为 ． 又 EMBED Equation.DSMT4． 所以 在区间 的最大值为 ． 20．解： 设事件 为“方程 有实根”． 当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 ． （Ⅰ）基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值． 事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ． 构成事件 的区域为 ． 所以所求的概率为 ． 21．解： （Ⅰ）圆的方程可写成 ，所以圆心为 ，过 且斜率为 的直线方程为 ． 代入圆方程得 ， 整理得 ．　　　① 直线与圆交于两个不同的点 等价于 ， 解得 ，即 的取值范围为 ． （Ⅱ）设 ，则 ， 由方程①， 　　　　② 又 ．　　　　③ 而 ． 所以 与 共线等价于 ， 将②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 ，故没有符合题意的常数 ． 22．Ａ （Ⅰ）证明：连结 ． 因为 与 相切于点 ，所以 ． 因为 是 的弦 的中点，所以 ． 于是 ． 由圆心 在 的内部，可知四边形 的对角互补，所以 四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 四点共圆，所以 ． 由（Ⅰ）得 ． 由圆心 在 的内部，可知 ． 所以 ． 22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ） ， ，由 得 ． 所以 ． 即 为 的直角坐标方程． 同理 为 的直角坐标方程． （Ⅱ）由 解得 EMBED Equation.DSMT4． 即 ， 交于点 和 ．过交点的直线的直角坐标方程为 ． 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 http://www.weberol.com _1274858911.unknown _1274858947.unknown _1274858964.unknown _1274858973.unknown _1274858977.unknown _1274858979.unknown _1274858980.unknown _1274858978.unknown _1274858975.unknown _1274858976.unknown _1274858974.unknown _1274858969.unknown _1274858971.unknown _1274858972.unknown _1274858970.unknown _1274858966.unknown _1274858967.unknown _1274858965.unknown _1274858955.unknown _1274858960.unknown _1274858962.unknown _1274858963.unknown _1274858961.unknown _1274858958.unknown _1274858959.unknown _1274858957.unknown _1274858951.unknown _1274858953.unknown _1274858954.unknown _1274858952.unknown _1274858949.unknown _1274858950.unknown _1274858948.unknown _1274858929.unknown _1274858938.unknown _1274858943.unknown _1274858945.unknown _1274858946.unknown _1274858944.unknown _1274858940.unknown _1274858941.unknown _1274858939.unknown _1274858934.unknown _1274858936.unknown _1274858937.unknown _1274858935.unknown _1274858931.unknown 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