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扩频通信原理six.doc

扩频通信原理six

daluodou
2018-09-05 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《扩频通信原理sixdoc》,可适用于工程科技领域

第六章扩频系统使用的伪随机码(PN码)在扩展频谱系统中常使用伪随机码来扩展频谱。伪随机码的特性如编码类型长度速度等在很大程度上决定了扩频系统的性能如抗干扰能力多址能力码捕获时间。移位寄存器序列移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“”和“”构成的序列。相应的时间波形是指由“”和“”构成的时间函数如图所示。图(a)移位寄存器序列(b)移位寄存器波形移位寄存器序列的产生如图。主要由移位寄存器和反馈函数构成。移位寄存器内容为或反馈函数的输入端通过系数与移位寄存器的各级状态相联()输出通过反馈线作为的输入。移位寄存器在时钟的作用下把反馈函数的输出存入在下一个时钟周期又把新的反馈函数的输出存入而把原的内容移入依次循环下去不断输出。根据反馈函数对移位寄存器序列产生器分类:()线性反馈移位寄存器序列产生器(LFSRSG):如果为的模加。()非线性反馈移位寄存器序列产生器(NLFSRSG):如果不是的模加。例:LFSRSG:n=共个不同状态为死态每个状态只来自一个前置态。例:LFSRSG:n=设初态为:则移位寄存器状态转移图如下:共个状态为死态共有个状态构成以为周期的循环中每个状态在一个周期中只出现次。例:NLFSRSG:n=在种状态中,,为死态且可来自不止一个前置态。比较以上三例看出:()LFSRSG:任一状态只来自一个前置态。NLFSRSG:有的状态来自不止一个前置态。()对LFSRSG例中初态不同则状态的转移路径也不同。例中对除“”态以外的任一初态状态转移路径均相同且所经历的状态数为即把除全“”以外的状态全部穷尽。称此为最大长度线性反馈移位寄存器序列(简称m序列)。m序列m序列的性质()n级m序列的长度为m序列的穷尽。如例:。()在m序列中“”的个数比“”的个数多即为“”的个数为。如例中有个“”个“”。()用宽度为n的窗口沿m序列滑动N次每次移位除全“”外其它每种n位状态刚好出现一次。如例。()在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程把该相同符号的个数称为游程长度则对任一m序列有:a)“”的长度为n的游程只有个,“”的长度为n的游程为个。如例中有一个“”,无“”。b)“”的长度为(n)的游程为个,“”的长度为(n)的游程为个。如例中有一个“”,无“”。c)“”的长度为(n),“”的长度为(n)的游程各为个。如例中有一个“”一个“”。d)“”的长度为(n),“”的长度为(n)的游程各为个。如例中有二个“”“”二个“”“”。e)“”的长度为(n),“”的长度为(n)的游程各为个。例中无法验证。f)“”的长度为k,“”的长度为k的游程各为EQ个,其中kn,()一个m序列与该序列的任意位相移后的序列模加后仍为具有某种相移的该m序列。此性质为线形叠加性。()自相关函数是周期性的双电平。为归一化自相关函数。定义:①在每个序列周期内“”与“”的数目最多差②如()中符号的关联特性③在一个序列周期内满足以上三条者称为PN码。显然m序列是PN码。例:n=,EMBEDEquation自相关和互相关函数在扩展频谱系统中不管是通信系统还是测距系统都非常注重研究扩频码的自相关和互相关特性。特别是在码分多址通信系统中码序列的过大的自相关旁瓣和互相关峰值会使码捕获的虚警概率增加对雷达系统(扩频方式)也是类似影响。自相关函数定义为为捕获序列也常用表示互相关函数定义为其中、为两个码序列。对二进制时间离散码序列自相关函数和互相关函数的计算可简化如下:把两个码序列进行逐对和逐比特比较(模加)则自相关(或互相关)值为一致比特数减不一致比特数逐次改变从则可得到自相关(或互相关)函数如图。如把相关值除以称为归一化相关函数。显然自相关函数的最大值为。为了表示自相关和互相关特性的好与不好引入“鉴别指数”(ID)它表示最大自相关值与次最大自相关值之间的差值或最大自相关值与最大互相关值之间的差值。对于m序列自相关鉴别指数或(最大相关值为其它相关值为鉴别指数越小接收机的鉴别能力越强。两个码序列的互相关函数一般与具体码序列有关不同的码序列互相关函数一般不相同所以鉴别指数也不同。在码分多址通信中对一组地址码中的任两个码序列之间的互相关特性都必须研究清楚如有几种不同的互相关值每种出现几次等。例:级m序列:,与,(互为镜像也称反码)的互相关峰值为鉴别指数为()。,码与,,码互相关峰值为鉴别指数为=,但在一周期内出现次。思考题:试讨论互相关值大小与出现次数对接收性能的影响(①只有两个地址码(功率相同和不同。②有多个地址码但任两个地址码间的互相关值及分布均相同。③对m序列参与反馈的数目为奇还是为偶?④如果考虑到地址码序列的电平不完全相同结果如何?)m序列的平均功率谱密度m序列是一种伪随机序列根据平稳随机过程理论它的平均功率谱密度为其自相关函数的付氏变换即其中为自相关函数在一个周期内即如图。离散谱其中若则为连续形(如图所示)。m序列谱特点:①谱是离散的因为是周期性的。谱线间隔为如N很大则谱线间隔很小近似为连续谱。②第一个零点在处主瓣宽度为。③EMBEDEquation时。N很大时。m序列的产生m序列产生器的结构在设备中m序列可以用硬件产生也可以用软件产生然后存在ROM中。在硬件中可使用移位寄存器也可用声表面滤波器件等延迟线来产生。用移位寄存器产生m序列从结构上又有两种方式一种是简单线性码序列发生器(SSRG)另一种是模块式码序列发生器(MSRG)前一种结构如图(上)参加反馈的各级输出经多次模二加后把最后结果送入第一级。第二种结构如图(下)多级的输出都可能与反馈信号模二和后送入下一级因为n级码产生器是由几个相同模块构成因而称为模块式结构每个模块中包括一级触发器和一级模二加构成。可以证明这两种结构是等价的即可产生同一m序列不同的是前一种因多个模二加是串联的所以延时大工作速度较低后一种模二加在各级触发器之间模二加的动作是同时并行的所以延时小工作速度高。Motolora公司把四个模块集成在一起型号为MC。注意不管哪种结构都需有全“”起动电路否则由于某种原因(如启动)发生器可能死在全“”状态。SSRG的反馈系数如何提取SSRG的反馈系数才能得到最大长度序列?这显然是十分重要的问题。这就必须从移位寄存产生器的数字基础讲起。首先对移位寄存器状态和它的运转特性可以通过n维矢量矩阵的运算来表示。如对n=其中(j)表示第j次移位(j)表示第j次移位矩阵中表示反馈系数即为的第j时刻的输出以下第i行的表示在j时刻的输出为j时刻的输出。对n级在中第一行:完全表明了反馈函数与各级寄存器的关系其它各行只是表明下一级输入是前一级的输出只是状态的延时所以能否构成最大长度序列完全取决于。换句话说完全表达了寄存器的状态转移。特征方程和特征多项式:特征多项式对研究移位寄存器序列的产生起到非常重要的作用是一个重要工具。对于的A矩阵将行列式定义为的特征多项式称方程为特征方程记为其中I为单位矩阵为参数。例:n=(因为=模)对n级有特征多项式为EMBEDEquation一般取否则低于n级特征多项式的系数与SSRG的反馈连接系数一一对应。所以研究m序列的反馈连接系数问题就转化成从数学上研究特征多项式的特性。定理:如果SSRG序列的长度为最大则特征多项式是不可约的。(必要条件)定理:若n阶特征函数是不可约的则SSRG的序列周期是的一个因子。(对产生m序列不充分)推论:如果是个素数则每个不可约的n阶特征多项式对应一个最大长度的移位寄存器序列。如果对任意的n(即不一定是素数)都产生最大长度序列则特征多项式必须是本原的。所谓本原多项式是当且仅当不可约的n阶多项式能够除尽其中m不小于。根据该推论先求本原多项式确定系数中哪些为哪些为即可得到SSRG的反馈连接方式。最大长度多项式的数目Zierler证明最大长度序列的数目由下式给出:其中是欧拉数它等于包括在内的小于而与互质的正整数个数。例:n=,则(与互质的数有,,,,,,,或不互质数:,,,,,。见表)Zierler还证明n阶不可约多项式数目为:其中d为能整除n的正整数包括和n。如n=,则d=,,,。函数的含义为:若p和q是不同的本原数则例:n=,则d=,,本原多项式的反商也是本原多项式(本原多项式性质)。反商定义为:例:n=,是本原多项式。则也是本原多项式。m序列生成表在给定n之后找出本原多项式从而确定即确定了具体反馈连接方式利用反商(逆)可使具体实现方式加倍。若给定的反馈逻辑,则利用反商得到的系数形式为称为镜像序列。SSRG与MSRG序列之间关系:与为同一序列但相位不同。例:n=表给出(a)(b)(c)可见(a)与(c)为同一m序列但相移不同二者与(b)码互为镜像。从表中看出反馈抽头的数目为偶数不可为奇数。很容易理解如为奇数则会静止在全状态。对于m序列它是线性码只要知道长度为(n)比特的一段码即可得到该m序列发生器的反馈逻辑从而产生该m序列因而m序列是很容易被破译的。当然加大n可增加破译的难度。对于码分多址通信要求有很大的码组供不同用户使用。为了使通信系统具有良好的捕获特性和抗干扰性以及尽量减小信号间的干扰要求这个庞大的码组中每一码序列具有好的自相关特性(鉴别指数很大任两个码序列间的互相关尽量小尽可能接近于正交即互相关为)。Gold码的特性非常适合码分多址通信中的应用。复合码Gold码Gold码是Gold于年提出的它是用一对优选的周期和速率均相同的m序列模二加后得到的。其构成原理如图所示。两个m序列发生器的级数相同即。如果两个m序列相对相移不同所得到的是不同的Gold码序列。对n级m序列共有个不同相位所以通过模二加后可得到个Gold码序列这些码序列的周期均为。Gold码的性质:()个Gold码与产生该Gold码的两个m序列一起构成由个不同码序列组成的Gold码家族周期均为。()在一个Gold码家族中Gold码序列的自相关旁瓣及任两个码序列之间的互相关值都不超过该家族中的两个m序列的互相关值即m序列优选对的最大互相关值:n码周期最大互相关值由上看出n=比n=性能好(互相关同为)n=比n=好(互相关同为)。归一化的标差=(××××〕标差=。比较归一化标准差看出十一级的Gold码比十级要好些。(Gold码有三种不同的××××特性。a)平衡码比多一位的数目数目相应Gold码数nnn(约一半)n为奇数直流分量比较大。b)非平衡码(多)n+(n)n(n)c)非平衡码(少)n-(n)n(n)共计:n+由于有些Gold码、相差多于位这些Gold码不是PN码。实验:若f(x)和g(x)为n级本原多项式的优选对它们××××最大数的序列周期为n-且互相关××××满足|R(k)|(n+n为奇数n+n为偶数但不能被整除则相应的乘积多相式f(x)g(x)将产生n+个不同的序列每个周期为n-且任一对码间的互相关满足上不等式。把这n+个码称为周期为n-的Gold码簇。××××该实验给出了Gold码产生的另一种方法。例:f(x)=xxg(x)=xxxxxxh(x)=f(x)g(x)=xxxxxxh(x)不是不可约的不能产生最大数m序列。快捕码虽然m序列具有很好的自相关特征(鉴别指数很大为n)但不管对于码分多址通信还是测距在一些情况下要求码捕获快时还不够理想。对测距常要求码周期很长减小模糊距离测距精度又要高即Tc很小同步又要快对m序列周期要求很长时周期很长时同步时间一般也很长(用一般的远踞搜寻方法)。不能满足使用要求为此一种组合码称为JPL测距码其构造特征非常适合与远距测距码周期很长但是同步很快。JPL码Gold码可由相同的m序列模二加产生如果两个周期长度是互质的则可产生JPL测距码(JefPropulsionLaboratory),假定有三个长度分别为n-、m-、p-且三个互质则产生的JPL码周期长为(n-)*(m-)*(p-)如图所示。如用一般的方法平均码捕获时间为((n-)*(m-)*(p-))JPL码捕获时间很短JPL码的用途之一就是用于扩频码的快捕。由于JPL码的码长很长如×=如把很长的JPL码(码产生器并不长)用于测距则可以消除距离模糊。JPL码的捕获过程如下:以包含两个分码为例。先用一个分码与组合码互相关一旦一个分组码与嵌在组合码中的它的对应的分码实线同步时就会使互相关值超过一定的门限然后开始第二个分码的捕获。这里要注意这里对JPL码实现快捕是在新躁比较高时才能可靠实现。否则在SNR较低时必须通过增加积分时间才能提高信躁比使捕获时间加长。我们曾经在卫星××××使用m=,n=构成的组合码码周期为×=主要目的是快捕。思考题:由n=,n=构成JPL码m,分别求mm与m的互相关函数和m的自相关函数。另有一种快捕码能把平均捕获时间由传统的N减小到logN,这种码的构成如下:设码周期为N且N为的幂n=logN则可构造N个二进制的码每个码为n个码元bj=((j,(j,(((nj),j=,N其中(kj=(b=()((,(,(,()b=()((,(,(,()b=()((,(,(,()b=()((,(,(,()其中快捕二进制序列为(=((,(,(,(,)其中(i=如××((ij≥-如((ij<例N=n=SSSS(b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=b=上右列快捕码周期性地被传输(如在测距中)接收机的任务是找出快捕码的起始相位接收机通过几次相关检测就能完成找到序列的起始相位。方法是:依次用序列(,,,),(,,,),(,,,,,,,),(,,,),Si=((i,(i,…(iN),(i=,n)与快捕码求互相关值不难看出Si与(互相关值较大且对所有的Si都是一样的而且与(互相关值与Si与(互相关值相等符号想反归一化后为((首先用S=(,,,)与(求互相关由于该序列的周期为如果接收的快捕序列与相位与S同则出现较大的相差值为+(如果(相位与S不同相关值为-(即若相关值为+(说明初始相位在中相关值为-(说明初始相位在中通过一次判定就能去掉%的可能相位。然后用S=(,,-,)与(求互相关即若相关值为+(说明初始相位在中相关值为-(说明初始相位在中所以由二次求互相关又可去掉剩下的%的可能的相位依次类推(最后从两个可能的相位中选取一个所以××××为n=logN可以证明Si与(互相关值为:(=n(××××)为奇数n(××××)为偶数对N=n=(=××××=若n很大则(=××××现以N=n=为例看相关过程(=(,,,,,,,,,,,,,,,)(S=((,,,,,,,,,,,,,,,)Rs=()=→起始相位为偶数。(S=(,(,,,,,,,,,,,,,,)Rs=()=→起始相位为,,,在,,相关值为(S=(,(,,,,,,,,,,,,,,)Rs=()=→起始相位为,(S=(,(,,,,,,,,,,,,,,)Rs=()=→起始相位为。在上面结果中显然(((<在SNR较小时不易判定准确为此必须增加积分时间这就使得不获时间增长但是总的捕获时间比起传统的顺序搜索还是小。当然如SNR比较高用快捕码可以大大缩短捕获时间特别是N较大时效果更加明显这种分析对两种快捕码都适用。由于快捕码××××随机性差所以抗干扰能力有所下降这是付出的代价。(a)时钟�EMBEDEquation���(b)�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���移位寄存器……反馈线…输出�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���图N�EMBEDEquation���N输出�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���图移位寄存器序列生成器�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���输出平衡性输出�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���输出�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���随机性�EMBEDEquation���NNN�EMBEDEquation���图m序列自相关函数�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���图m序列产生器结构(a)SSRG(b)MSRGm序列发生器n级m序列发生器n级初态设置时钟Gold码�EMBEDEquation���图Gold码发生器�EMBEDEquation����EMBEDEquation���(((((模二Gold码((图m序列功率谱密度�EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation����EMBEDEquation���f�EMBEDEquation����EMBEDExcelSheet���(((m序列发生器m-m序列发生器n-m序列发生器p-((abcJPL码Siunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownxls图表SheetSheetAPagePSheetSheetunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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