2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在
试题
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卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
参考公式:
柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是锥体的高。
锥体的体积公式V=
,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合
,
,若
,则
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. 复数
等于( )
A.
B.
C.
D.
3. 将
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.
B.
C.
D.
4. 一空间几何体的三视图如右图,则其体积为( ).
A.
B.
C.
D.
5.在R上定义运算⊙:
⊙
,则满足
⊙
<0的实数
的取值范围为( ).
A.(0,2) B.(-2,1) C.
D.(-1,2)
6. 函数
的图像大致为( ).
7. 定义在R上的函数f(x):f(x)=
,则f(3)的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
8.设P是△ABC所在平面内的一点,
,则( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知α,β
表
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示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
11.在区间
上随机取一个数x,
的值介于0到
之间的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
12. 已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.在等差数列
中,
,则
.
14.若函数f(x)=a
-x-a(a>0且a
1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
15.执行右边的程序框图,输出的T= .
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2
在
处取最小值.
(1) 求
的值;
(2) 在
ABC中,
分别是角A,B,C的对边,已知
EMBED Equation.3 ,求角C.
18.(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA
=2, E、E
分别是棱AD、AA
的中点
(Ⅰ)设F是棱AB的中点,证明:直线EE
//平面FCC
;
(Ⅱ)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19. (本小题满分12分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1) 求z的值
(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.(本小题满分12分)
等比数列{
}的前n项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上
(1)求r的值;
(11)当b=2时,记
求数列
的前
项和
21.(本小题满分12分)
已知函数
,其中
INCLUDEPICTURE "http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMAT
(1) 当
满足什么条件时,
取得极值?
(2) 已知
,且
在区间
上单调递增,试用
表示出
的取值范围.
22. (本小题满分14分)
设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知
,设直线
与圆C:
(1
S
S=0,T=0,n=0
开始
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
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