数学历史数学史对中学数学教育的作用及二者相互整合的设想

数学史对中学数学教育的作用及二者相互整合的设想 摘 要:本文第一部分阐述了数学史对中学数学教育所起到的三种作用:认识数学发展的规律;了解理论背景,加深对理论,定理,公式的理解;丰富教学内容.第二部分首先提出了对整合概念的理解,指出了整合的优势,特点,整合时应注意的问题,影响整合的主客观因素以及整合的一般性方法,最后提出了从数与代数,空间与图形,统计与概率(7-9年级)三个不同侧面与数学史进行整合,从而发挥其作用的设想. 关键词:数学史 数学教育 整合 在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中,数学史主要起两方面作用:通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育;通过提供少量"花絮"提高学生的学习兴趣. 在新一轮中学数学课程改革中,数学史首先被看作理解数学的一种途径.教材中应当包含一些辅助 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ,如史料,进一步研究的问题, 数学家介绍,背景材料等,还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用,这样在对数学内容的学习过程中,不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解,激发学生学习数学的兴趣,还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值.义务教育阶段各科课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 都围绕三个基本方面:知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,对于理科课程,还包括理解科学,技术与社会之间的关系,尝试科学教育与人文教育的融合. 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生对数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义. 一,在新一轮中学数学课程改革中,数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1,认识数学的发展规律,了解榜样的激励作用,减少学生数学学习时走"弯路". 数学史让我们认识数学发展的规律,了解昨天,指导今天,预见明天.从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量,以指导和推动我们今天的数学学习和研究,少走弯路. 医治学生"专爱碰壁"毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史,不要把宝贵的青春浪费在徒劳的"研究"上.平时的教学中,要结合数学史教育,引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上,多做一些有意义的探究活动,以适应新课改学习方式的需要. 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折,不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误,介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的,不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果),而且知道大数学家也同样会犯错误,遭遇挫折,对学生正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的自信心会产生重要的作用.数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到,数学不仅仅是训练思维的体操,也不仅仅是科学研究的工具,它有着丰富的人文内涵. 2,了解数学理论发展的历史背景,加深理解数学理论,公式,定理和数学思维. 一般说来,历史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以给出相应知识的创造过程.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,而不仅仅是教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中那些千锤百炼,天衣无缝,同时也相对地失去了生气与天然性,已经被标本化了的数学.从这个意义上说,历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛,而不是单纯地传授知识.它既可以激发学生对数学的兴趣,培养他们的探索精神,而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容. 写在书本上的数学公式,定理,理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索,挫折和失败才形成的,是在当时社会生产,人们的哲学思想,数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学.但是,我们从书本的条文上,已看不到数学成长,发展的生动的一面,而只看到数学的浓缩的形式,这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解.如在七年级教空间与图形部分前,可以向学生介绍有关的数学背景知识,特别介绍欧几里得的《几何原本》,使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 3,抓住数学历史名题,丰富教学内容,展现学习数学新途经. 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标,数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义,从而极大地调动学生的积极性,提高他们的兴趣.对于学生来说,历史上的问题是真实的,因而更为有趣;历史名题的提出一般来说都是非常自然的,它或者直接提供了相应数学内容的现实背景,或者揭示了实质性的数学思想方法,这对于学生理解数学内容和方法都是重要的;许多历史名题的提出与解决与大数学家有关,让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题,或许这个问题曾难住过许多有名的人物,学生会感到一种智力的挑战,也会从学习中获得成功的享受,这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的;最后,历史名题往往可以提供生动的人文背景. 向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到,数学并不是一个静止的,已经完成的领域,而是一个开放性的系统,认识到数学正是在猜想,证明,犯错误,修正错误中发展进化的,数学进步是对传统观念的革新,从而激发学生的非常规思维,使他们感受到,抓住恰当的,有价值的数学问题将是激动人心的事情. 数学中有许多著名的反例,通常的教科书中很少会涉及它们.结合历史介绍一些数学中的反例,可以从反面给学生以强烈的震撼,加深他们对相应问题的理解. 二,数学史与中学数学教育内容的整合 1,对整合的理解 整合指一个系统内各要素的整体协调, 相互渗透, 使系统各要素发挥最大的效益.把数学史完美有效的融入数学教学设计中, 可丰富拓宽数学文化背景, 提拱充足的感性教学材料和理性的分析思考及缜密的逻辑推理. 数学史能否发挥优势,有效帮助教学,关键在于如何进行数学史与数学教学内容的有机整合. 具体包括: 如何利用数学史促进数学知识内部的连接, 联系,发展并延伸有关的数学概念 ,选择和调整作为数学教学的课程内容, 如何与学习者主体因素结合, 从而取得最佳的学习效果. 2,整和的优势 I,数学史与数学教学内容的有机整合为新型教学结构的创建提供了理想的教学环境. (1)适合学生的生理, 心理特征 ,充分展示了数学知识和数学思维的来龙去脉, 帮助学生建立 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象, 理解新知. 符合学生的认知特点.为课堂教学注入了活力, 增添了动力. (2)二者的恰当结合, 教师可最大限度的丰富, 满足学生的求知需求,开阔视野, 统筹安排课堂教学, 促进学生在自主学习中张扬个性 ,发展智力, 培养能力. (3)二者的有机融合, 不仅激发了学生的学习热情和良好的学习动机, 而且掀起了课堂教学思维的新高潮, 使学生在惊奇, 赞叹, 佩服中与数学家一起交流思想 ,迸发灵感 ,产生顿悟, 质疑解难, 用心去体验, 享受数学妙不可言, 美不胜收的最高意境. II,通过二者的有机整合, 书本上的理论知识与课堂教学实践(学生通过观察,调查研究,查阅资料,动手操作,实验,收集分析解读数据,提出假设或者猜想,验证,表达,和交流等活动) 形成有机互动,有利于学生多角度, 多方位,全面系统的去感受数学,理解数学,自觉应用数学, 汲取数学文化的精髓, 提高数学素质, 培养数学能力. 3,数学史与数学教学内容有机整合的特点 (1)广泛性:数学史丰富的内涵, 广阔的涉及面, 既可以与教材内容进行有机的结合,又可与数学教学方法, 数学学习方法, 还可与数学思维, 数学逻辑及数学素养, 数学气质, 数学能力等进行广泛的融合. (2)传递性: 二者的有机整合, 承前启后, 既传递优秀文化知识又继承丰厚文化遗产, 有利于探索数学文化的历史渊源. (3)教育性: 二者的有机整合体现了数学深厚的文化底蕴和科学的人文精神, 极大促进了数学教学的德育功能, 感染熏陶培养了一大批热爱数学, 献身数学的杰出人才. (4)深刻性: 使学生透过历史, 从宏观上把握数学发展规律, 掌握数学学习的方法, 进而获得深刻久远的数学知识. (5)史实性和趣味性: 二者的有机结合, 将多变的数学符号, 深刻的数学语言, 严密的逻辑推理变成栩栩如生,启迪智慧, 简单易懂, 可理解, 可接受的数学知识, 使人在愉悦中享受数学学习的乐趣. 4,数学史与数学教学内容有机整合时应注意的几个问题 (1)整合是连续有机的.通过二者的有机整合, 学生不仅掌握了单个重要数学概念, 而且通晓了纵横不同历史时期,不同文化北景下的近现代数学, 大大拓宽了学生的眼界, 丰富了他们的学识. (2)整合不是平均摊派的.二者的有机整合是根据教材内容, 在适合于利用数学史的部分进行二者的有机融合. 课堂教学中, 挖掘教材内容, 据教学进度,利用数学史有意识, 有目的,持之以恒的对学生进行数学观, 数学思想方法, 数学发现, 发明创造的教学, 这是二者整合的关键. (3)整合的形式灵活多变.①将数学史直接渗透融入各章节, 使数学史与数学教学内容融汇贯通,浑然一体;②将数学史放在每章专设的" 数学思想方法" 栏中,使数学史借助数学教学内容而自成体系;③课外开设数学史专题讲座;④开辟"数学史园地"的墙报;⑤课外活动中广泛开展数学史竟猜活动. (4)整合的内容多种多样. 5, 影响数学史与数学教学内容整合的主客观因素 (1)主观上, 由于认识上的误解, 认为数学史是简单的数学家的自传, 轶闻趣事, 或者仅作为数学教学的辅助手段.这都过低估计了数学史的内在价值, 未充分意识到数学史与数学教学内容有机整合的无穷魅力. (2)客观上, 数学史浓缩了千年客观世界的空间形式和数量关系的精华, 是历代无数数学精英智慧的结晶. 它有常人难以理解,捉摸不定的抽象性和深刻性.这给数学史的广泛传播, 潜力的开发带来了一定的困难, 为二者的有机整合造成了负面的影响. 随着教学改革的不断深入, 二者的整合必将迎来一片广阔的新天地. (3)学习者的主体因: 学生学习内容繁多, 庞杂,广而不精, 不深, 不专, 无形中增加了学生数学学习的负担. (4)对教师的挑战: 数学教师需要重新学习数学史,加强数学史修养,进一步把握数学史的理论知识,运用数学史的根本意义,在于调动学生的主体意识,培养学生的主体认知能力,从根本上改变传统教育教学观念,以学生的自主学习为中心,构建数学史资源库,为学生主体性的充分的发挥提供有力保障. 6,数学史与数学教学内容有机整合的方法 (1)以数学史为纵线, 以中学数学知识系统为横线, 将数学史知识与中学数学教学内容紧密揉合, 交错编织, 进行有机整合. (2)并设两条平行线同时并列的阐述数学史与数学教学内容.特别地, 在介绍数学史时, 其内部纵向以历史分期为主要格局,横向以数学分支为主要线索. 另外,在数学史与数学教学具体整合时,以史为鉴,总结数学发展的规律,研究数学教学与数学学习方法,介绍数学家的简史及数学思想,学会自主学习,探索,研究,提高分析问题,解决问题的能力.并能大胆创新,提问质疑,进行发散性维,批判性思维,创造性思维,培养创新意识,再创数学顿悟,数学灵感,数学发现的新高峰,形成数学文化"百花齐放,百家争鸣"的大好形势. (3)担负着培养学生逻辑思维能力(即推理能力)和发展学生空间想象能力(即关于概念的抽象化和具体化以及对于图形的观察与分析)两大历史使命的平面几何与立体几何的发展.平面几何是基础和根本,立体几何从内容到思想方法都是平面几何的继续,发展和深化. (4)坐标法与解析几何的发展与完善.几何与代数的崭新结合——解析几何,是在采用坐标法的基础上,运用代数方法研究几何对象的一个数学分支.它以坐标的研究为基础,以代数方程研究为前提,以圆锥曲线的定性研究为依据,充分利用数学史,来揭示教材内在的辩证关系,让学生在学习教材的过程中养成用联系,运动,变化,发展的观念思考问题的习惯. (5)关于极限思想的发展.在数学中有举足轻重地位,几经沉浮的重点内容——微积分,它突出了"以变量为思维对象"的基本观点,并且运用无穷小量分析的极限方法.它是解析几何的发展,它的基本内容是函数研究的深化和提高.微积分的数学处理方法可以更深刻,更普遍地揭示初等数学内容的本质. (6)重要的数学思想方法的融合.整个数学教学的内容均遵循着数学思想的轨迹而展开.数学教学要使学生掌握最本质的东西.用数学思想和方法统率具体知识及具体问题的解法,培养和发展学生的数学能力. (7)数学思维过程的展示与探究.数学是"思维的体操".通过分析,探究数学大家深邃,睿智的思维过程及数学结论推导过程的展示来突破学生思维的瓶劲.培养和发展学生良好的思维品质(思维的深刻性,灵活性,独创性,批判性)及敏锐果敢的数学思维能力. (8)用重要的数学命名及杰出的数学家来丰富,充实课堂教学.可根据教材中的"韦达定理","杨辉三角形","纳皮尔对数","傅利叶级数","欧拉定理","费马猜想","罗素悖论"等适当地介绍数学家个人的简历,时代背景,学习环境,重大成就及划时代意义,来激发学生的学习热情,活跃课堂气氛. (9)通过数学史与数学教学内容的有机整合充分体现数学的文化价值.数学史中薀涵着丰富的美学价值,缜密深刻的科学价值及高尚的人文精神.数学中的"百鸡问题","四色问题","哥尼斯堡七桥问题","哥徳巴赫猜想"等大都来自自然社会和科学中的现象及实际问题,反映出一定的数学价值,崇尚理性,追求真理的科学精神.在实际背景中理解基本数量关系和变化规律,使学生经历从实际问题建立数学模型,估计,求解,验证解的正确性合理性的过程.使学生对数学产生浓厚兴趣,高涨的热情,活跃的思维.从而理解数学,体会数学的真正内涵与价值,更加热爱数学学习. 具体说来,数学史与中学数学教育(7-9年级)的内容整合可从以下几方面入手: 1,在数与代数部分,可以穿插介绍代数及代数语言的历史,并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前,也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史,一些重要符号的起源与演变,与方程及其解法有关的材料(如《九章算术》,秦九韶法),函数概念的起源,发展与演变等内容. 2,在空间与图形部分,可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》,使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值;介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法,赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受数学证明的灵活,优美与精巧,感受勾股定理的丰富文化内涵;介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献;简要介绍圆周率π的历史,使学生领略与π有关的方法,数值,公式,性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 电脑性能的最佳方法之一);结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术,使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵;作为数学欣赏,介绍尺规作图与几何三大难题,黄金分割,哥尼斯堡七桥问题等专题,使学生感受其中的数学思想方法,领略数学命题和数学方法的美学价值. 3,在统计与概率部分,可以介绍一些有关概率论的起源,掷硬币试验,布丰(Buffon)投针问 题与几何概率等历史事实,统计与概率在密码学等方面的应用,这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解,对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用. 数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史,应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神等等.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.为此,中学数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对"数学文化"的学习要求,同时设立"数学史选讲"等专题,让数学史与中学数学教育有机整合. 参考文献 [1]刘洁民.数学史与数学教育[M].北京:北京师范大学出版社,2003. [2]数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001. [3]骆祖英.数学史教学导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996.