§1.1 集合的概念与运算
学考考查重点 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．
本节复习目标 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．
教材链接·自主学习
1． 集合与元素
(1)集合元素的三个特征： 、 、 ．
(2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法： 、 、 ．
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N*(或N＋)
2. 集合间的关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A_____B(或B____A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即
⊆A，
EMBED Equation.3 B(B≠
)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有 个，A的非空子集有 个．
(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则 .
3．集合的运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且
x∉A}
4. 集合的运算性质
并集的性质：
A∪
＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔ _____.
交集的性质：
A∩
＝
；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔ .
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝
；∁U(∁UA)＝A.
基础知识·自我测试
1． 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
2． 已知集合A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝
，则实数a的取值范围是________．
3． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的可能取值组成的集合为________．
4． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为
( )
A．5
B．4
C．3
D．2
5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围为 ( )
A．(－∞，－1]
B．[1，＋∞)
C．[－1,1]
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
题型分类·深度剖析
题型一 集合的基本概念
例1 (1)下列集合中表示同一集合的是
( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
变式训练1 若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.
题型二 集合间的基本关系
例2 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
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