广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题

广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试 数学试题 八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试 (文科) 本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4.　参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的） 1．已知集合，，全集，则图中阴影部分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的集合为（ ） . 2. 若，为虚数单位，且，则（ ） .. . . . 3. 函数的零点的个数是（ ）.[ . . C． D． 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ． ． ． ． 5. 函数是（ ）. . 周期为的奇函数　　　 ．周期为的偶函数 ．周期为的奇函数　　 ．周期为的偶函数 6．已知点、，点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（ ）. . ． ． ． 7．执行右边的程序框图，若，则输出的 . 8.件A商品与件B商品的价格之和不小于元， 而件A商 品与件B商品的价格之和不小于元 ，则买件A商品与件B商品至少需要（ ）. 元 ．元 ．元 ．元 9. 给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④“”是“”的充分必要条件 其中正确的命题个数是（ ） ． ． ． 10．已知实数，函数 ，若，则实数的取值范围是 ． ． ． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上． 11. 函数的定义域是______________ 12．以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为____________________________________. 13．以下四个命题 ① 在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样； ② 样本数据：，，，，的方差为； ③ 对于相关系数，越接近，则线性相关程度越强； ④通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：　　　　　　　　 男 女 总计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 可得，，则有%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.　其中正确的命题序号是________________. 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附表 （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为____________________. 15.（几何证明选讲选做题） 如图所示，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则⊙O的半径等于____________. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参 加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数； （3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. （参考数据：） 17. (本题满分12分) 的三个内角，，对应的三条边长分别是，，，且满足 . （1）求角的大小； （2）若，，求和的值. 18.（本题满分14分） 如图1,在直角梯形中,,,， 点 为中点，将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1) 求证:； (2) 在上找一点，使平面； (3) 求点到平面BCD的距离. 19.（本题满分14分） 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，记数列的前项和. 若对， 恒成立，求实数的取值范围. 20．（本题满分14分） 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点. （1）求抛物线的标准方程； （2）设、是抛物线上两动点，过点的直线，与轴交于点、. 是以、为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由. 21．(本题满分14分) 设函数其中. (1)若=0，求的单调区间； （2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤． 2013届高三模拟考试数学试题(文科)参考答案 一、选择题： 10.解析　　当时， 二、填空题：11. 12. 13. ②③④ 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参 加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数； （3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. （参考数据：） 解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. ………………………………………………………………………………2分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. ………………………………4分 （2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （岁） 所以，样本平均数为31.25岁. ……………………………………………………8分 (3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………10分 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种……………………11分 根据古典概型概率计算公式，得 ………………………………………12分 答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ……………………………………13分 17．(本题满分12分) 的三个内角，，对应的三条边长分别是，，，且满足 . （1）求角的大小； （2）若，，求和的值. 解：（1） 由 得 -----------2分 为的内角， …………………………………………………3分 ………………………………………………………………4分 即 …………………………………………………………………………5分 所以， …………………………………………………………………………6分 （2）由 得 ……………………………………………………7分 ………………………………8分 …………………………………………………9分 在中，由正弦定理 ………………………………………10分 得 ……………………………………-12分 18. (本题满分14分) 如图1,在直角梯形中,,,， 点 为中点，将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1) 求证:； (2) 在上找一点，使平面； (3) 求点到平面BCD的距离. 解:（1）在图1中,可得,从而, …………2分 ∵平面平面,面面,面 平面 又面 ………………………………………………………………………………4分 （2） 取的中点，连结， 在中， ，分别为，的中点 为的中位线 平面 平面 平面 …………………………………………………………………8分 (3) 设点到平面BCD的距离为 平面 又面 三棱锥的高，…………………………………………11分 …………13分 19.(本题满分14分) 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，记数列的前项和. 若对， 恒成立，求实数的取值范围. 解：（1） ，，成等差数列 …………………………………………………………1分 即 化简得 …………………………………………………………2分 解得：或 …………………………………………………………3分 因为数列的各项均为正数，所以不合题意………………………4分 所以的通项公式为：.…………………………………………5分 （2）由得 …………………………………………6分 ……………………………7分 …………………………8分 …………………………………………………9分 …………………………………………………………-11分 ，当且仅当，即时等号成立------12分 …………………………………………………………13分 的取值范围…………………………………………………………14分 20．(本题满分14分) 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点. （1）求抛物线的标准方程； （2）设、是抛物线上两动点，过点的直线，与轴交于点、. 是以、为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由. 解：（1）由椭圆方程得半焦距 所以椭圆焦点为 又抛物线C的焦点为 --------4分 （2）直线AB的斜率为定值​—1. 证明如下：设，，，A、B在抛物线上，-------------------------6分 由①-③得， 由②-③得， -----------------------8分 因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以 --------------------10分 由得 化简整理， 得 ----------------------------12分 由得： 为定值…………………………….14分 解法二：设， ……………………………6分 则， ……………………………8分 因为是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以 …………………10分 即 所以 所以，由得 ……………………………12分 所以， 所以，直线AB的斜率为定值，这个定值为……………………………14分 21．(本题满分14分) 设函数其中. (1)若=0，求的单调区间； （2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤． 解：(1)由=0，得a=b． …………………………………1分 故f(x)= ax3－2ax2+ax+c． 由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．……………………2分 列表： x (-∞，) (，1) 1 (1，+∞) + 0 - 0 + f(x) 增 极大值 减 极小值 增 由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是…5分 （2）=3ax2-2(a+b)x+b=3． ①当时，则在上是单调函数， 所以≤≤，或≤≤，且+=a>0． 所以||≤．………………………………………………………8分 ②当，即-a＜b＜2a，则≤≤． (i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤． 所以 ＝＝≥＞0． 所以 ||≤． ……………………………………………………10分 (ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0． 所以=＞＞0，即＞． 所以 ||≤． 综上所述：当0≤x≤1时，||≤．……………………………14分 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 侧（左）视图 正（主）视图 俯视图 � EMBED Equation.3 ��� 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 是 输入p 结束 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 否 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 由� EMBED Equation.DSMT4 ��� A B C D 图2 E B A C D 图1 E A B C D 图2 E B A C D 图1 E A B C D E F _1281504177.unknown _1294133934.unknown _1294134046.unknown _1427005207.unknown _1294133912.unknown _1274620198.unknown _1281503790.unknown _1281504104.unknown _1274620119.unknown