第1课 9.1 不等式及其解集（教学实录）
师:同学们好！
生:老师好!
师:同学们,在课前我布置了几道
练习题
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,我想大家都已经完成了,下面我请各组的小组长回报各组完成的情况及在解题中遇到的一些问题.
生:……（各组组长汇报完成情况及遇到的问题……）
师:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？
生:因为两边重量不等.
师:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米,能用一个式子
表
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示吗？
学生分组讨论后,集体作答:能,40分钟的路程要超过50千米,式子
.
师:大家回答得很好,像这种用用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.下面请同学判断下列式子中,哪些是不等式？哪些不是?
(1) –2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x+5； (4)
EMBED Equation.3 2≥0；
(5) s = vt； (6)
； (7)3＞5； (8)5x≤4x-1.
学生独立完成,
生甲:(1) (2) (6) (7)是不等式
生乙:（7）不是,这是一个错误的式子.
生丙:应该是(1) (2) (4) (6) (7) (8),因为不等式是表示不相等的数量关系.
师:丙同学答的很好.不等式是表示不相等的数量关系,（7）确实是个错误的式子,但它是个错误的不等式,所以它依然是不等式.另外补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.“≥”和“≤”也是不等符号.
师:上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.
我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
师:现在我们回到开始的汽车问题,大家分组讨论分析,并解决下面几个问题:
问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式
的解呢？
问题4.判断下列数中哪些是不等式想
的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
师生讨论后得出:当x＞75时,不等式
成立；当x＜75或x=75时,不等式
不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式
的解,这样的解有无数个.因此,x＞75表示了能使不等式
成立的“x”的取值范围,我们把它叫做不等式
的解的集合,简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示
方法
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）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？
1、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2、大于向右走,小于向左走.
3、定界点,走方向是关键.
回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米.
例1设某数为x,列出下列关系式并结合数轴取点
学生做1、某数与2的差为3 ； 教师讲 2、某数与2的差小于3.
解:x-2=3 解: x-2＜3
方程的解为 x=5 . 分别取x=-2,-1,0, ,3.1 ,5,6,10.
代入不等式,其中x= -2,-1,0, 1 ,3.1 代入后不等式成立,所以x=-2,-1,0, 1 ,3.1是不等式 x-2＜3的解
x=5,6,10不是不等式 x-2＜3的解
这个不等式的一个解得集合.表示为x<5.
画出数轴
师:请大家自己动手解决下面的问题
①下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
喊学生回答
②直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2＞0
让三位同学到黑板上完成
师:下面分小组讨论,合作看能否解决下面的问题:
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？
三分钟后请两各小组的成员分析,并到黑板书写解题过程
解:设导火索的长度应超过x厘米
x≥0.8×
x≥20
答:导火索的长度应超过20厘米
师:本节课我们学习了什么？（板书）我们学习了不等式的定义,一元一次不等式的概念和它的解、解集,以及如何在数轴表示不等式的解集.请大家把这些内容在回顾一下:
①不等式与一元一次不等式的概念；
②不等式的解与不等式的解集；
③不等式的解集在数轴上的表示.
师:好！下面请同学们完成课后提升,时间10分钟,请大家抓紧时间!(生在完成的同时,教师可在行间巡视,督察和帮助学生完成作业.
（1）用不等式表示下列数量关系:
①a比1大；
②x与－3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数.
（2）在－4,－2,－1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
①x+5>3,②3x<5
（3）在数轴上表示下列不等式的解集:
①x<2 ②x>－3
（4）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？
……铃声……
作业布置:①必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题.
②选做题:教科书第134页习题9.1第3题.
师:下课了！请同学们交上作业.
师:同学们再见
生:老师再见
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