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函数有两个零点与导数.docx

函数有两个零点与导数

Jack
2019-03-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《函数有两个零点与导数docx》,可适用于高中教育领域

函数有两个零点与导数解决方法:若能分离参数构造函数数形结合转化为ldquo直线与函数图象有两个交点的问题rdquo解决方法:若不能分离参数则转化为极大值>或极小值<问题。注意:首选方法.若关于x的方程xxlnxmx=在区间e内恰有两个相异的实根求实数m的取值范围.方法思路:分离参数构造函数数形结合解:方程xxlnxmx=在区间e内恰有两个相异的实数根推得方程在区间e内恰有两个相异的实数根即方程在区间e内恰有两个相异的实数根令g(x)=则g(x)=的图象与函数y=m的图象在区间e内恰有两个交点.则g(x)在区间为减函数在e为增函数则有:画函数的草图要使函数的图象与函数y=m的图象在区间e内恰有两个交点则要满足g()<mleg()所以m的取值范围为{m|minusln<mle}..已知函数。()若函数f(x)在infin)上为增函数求实数a的取值范围()若函数f(x)有两个零点求实数a的取值范围.思路方法:转化为极大值>或极小值<问题。.(bull兰州模拟)已知函数.(Ⅰ)若f(x)在(infin)上单调递减求实数a的取值范围(Ⅱ)若a=求函数f(x)的极小值(Ⅲ)若方程(xm)lnxx=在(e上有两个不等实根求实数m的取值范围.方法思路:分离参数构造函数数形结合解:(Ⅰ)∵there∵f(x)在(infin)上单调递减therefprime(x)le在xisin(infin)上恒成立there∵xisin(infin)therelnxisin(infin)there时函数的最小值为minustherealeminus。(Ⅱ)当a=时令fprime(x)=得lnxlnx=解得lnx=或lnx=(舍)即当<x<时fprime(x)<当x>时fprime(x)>theref(x)的极小值为f()=。(Ⅲ)将方程(xm)lnxx=两边同除lnx得(xminusm)=整理得x=m(分离参数数形结合)∵(xm)lnxx=在(e上有两个不等实根there函数f(x)的图象与直线y=m在(e上有两个不同的交点由(Ⅱ)可知f(x)在()上单调递减在(e上单调递增theref(x)极小=f()=又∵f(e)=e当xrarr时rarrinfinthere<mlee实数m的取值范围为(e。.已知函数f(x)=lnxaxx()当a=时existxisine使不等式f(x)lem求实数m的取值范围()若a=且关于x的方程f(x)=xb在上恰有两个不等的实根求实数b的取值范围()方法思路:分离参数构造函数数形结合.已知函数f(x)=ex(xa)aisinR.(I)讨论函数f(x)的单调性(II)若关于实数x的方程f(x)=在上有两个不等实根求a的取值范围..已知函数f(x)=xlnxg(x)=(xax)ex(a为实数).()求f(x)在区间tt(t>)上的最小值()若存在两个不等实根xxisin(e)使方程g(x)=exf(x)成立求实数a的取值范围..已知函数。()求f(x)的单调区间()若方程g(x)=tf(x)x在cup(e上有两个零点求实数t的取值范围.

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