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4.2-换元积分法.ppt

4.2-换元积分法

sunheyou
2018-01-31 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《4.2-换元积分法ppt》,可适用于自然科学领域

二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章第二类换元法第一类换元法基本思路设可导,则有一、第一类换元法定理则有换元公式(也称配元法即,凑微分法)例求解:令则故原式=注:当时注意换回原变量例求解:令则想到公式例求想到解:(直接配元)例求解:类似例求解:there原式=常用的几种配元形式:(很重要必须熟练掌握)万能凑幂法例求解:原式=例求解:原式=例求解:原式=例求解法解法两法结果一样例求解法解法同样可证或例求解:原式=例求解:例求解:there原式=例求解:原式=分析:例求解:原式小结常用简化技巧:()分项积分:()降低幂次:()统一函数:利用三角公式配元方法()巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差分式分项利用倍角公式,如作业第三节(这一部分的作业全部布置完,要加强训练)P页练习题(全做)(全做)P页综合习题四(全做)(全做)(全做)(全做)思考与练习下列各题求积方法有何不同求提示:法法法作业二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法难求定理设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则则有换元公式例求解:令则there原式例求解:令则there原式例求解:令则there原式令于是说明:被积函数含有除采用三角采用双曲代换消去根式,所得结果一致或代换外,还可利用公式再补充两个常用双曲函数积分公式原式例求解:令则原式当x时,类似可得同样结果小结:第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲常用基本积分公式的补充)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令解:原式(公式())例求例求解:(公式())例求解:原式=(公式())例求解:原式(公式())例求解:令得原式例求解:原式令例例思考与练习下列积分应如何换元才使积分简便令令令已知求解:两边求导,得则(代回原变量)备用题求下列积分:求不定积分解:利用凑微分法,原式=令得分子分母同除以求不定积分解:令原式

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