专题突破课件第一部分专题五第二讲：椭圆、双曲线、抛物线(含轨迹问题)

第一部分专题突破方略专题五　解析几何第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略第二讲　椭圆、双曲线、抛物线(含轨迹问题)第一部分专题突破方略圆锥曲线的定义、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PMl于M　　第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略 名称 椭圆 双曲线 抛物线 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 (0<<1) (>1) ＝1 准线 x＝± x＝－ 渐近线 y＝±x第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略 名称 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 q\f(x2,a2)＋q\f(y2,b2)＝1 q\f(x2,a2)－q\f(y2,b2)＝1 y2＝2px (a>b>0) (a>0，b>0) (p>0) 图象 q\f(p,2)第一部分专题突破方略q\f(p,2)第一部分专题突破方略＝q\f(c,a)＝q\r(1＋\f(b2,a2))第一部分专题突破方略＝q\f(c,a)＝q\r(1－\f(b2,a2))第一部分专题突破方略q\f(a2,c)第一部分专题突破方略(1)(2011年高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为q\f(\r(2),2)过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为；第一部分专题突破方略(2)(2011年高考福建卷)设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于(　　)Aq\f(1,2)或q\f(3,2)　Bq\f(2,3)或2Cq\f(1,2)或2Dq\f(2,3)或q\f(3,2)第一部分专题突破方略【解析】　(1)设椭圆方程为q\f(x2,a2)＋q\f(y2,b2)＝1，由＝q\f(\r(2),2)知q\f(c,a)＝q\f(\r(2),2)，故q\f(b2,a2)＝q\f(1,2)由于ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4b2＝8椭圆C的方程为q\f(x2,16)＋q\f(y2,8)＝1第一部分专题突破方略(2)由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，可设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，＝q\f(c,a)＝q\f(1,2)若圆锥曲线为双曲线，则2a＝4k－2k＝2k,2c＝3k，＝q\f(c,a)＝q\f(3,2)第一部分专题突破方略【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】　(1)q\f(x2,16)＋q\f(y2,8)＝1　(2)A第一部分专题突破方略【归纳拓展】　直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究由它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题．对于消元后的一元方程ax2＋bx＋c＝0，必须讨论二次项系数和判别式Δ，当二次项数系数a≠0时，Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．值得注意的是，直线与圆锥曲线相切，它们有一个交点，但直线与圆锥曲线有一个交点并不一定是直线与圆锥曲线相切．第一部分专题突破方略【归纳拓展】　(1)求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法．而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2＋ny2＝1(mn≠0)，这样可以避免对 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的讨论．(2)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a、b、c的等量关系，然后把b用a、c代换，求q\f(c,a)的值．(3)在双曲线中由于2＝1＋q\f(b2,a2)，故双曲线的渐近线与离心率密切相关．第一部分专题突破方略变式训练1　(1)已知双曲线q\f(x2,a)－q\f(y2,2)＝1的一个焦点坐标为(－q\r(3)，0)，则其渐近线方程为；(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3Cq\f(11,5)Dq\f(37,16)第一部分专题突破方略解析：(1)由a＋2＝3，可得a＝1，双曲线方程为x2－q\f(y2,2)＝1，其渐近线方程为x±q\f(y,\r(2))＝0，即y＝±q\r(2)x故填y＝±q\r(2)x(2)由y2＝4x可知l2：x＝－1是抛物线的准线，所以P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离．动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为点F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离d＝q\f(|4＋6|,\r(42＋32))＝2，故选A第一部分专题突破方略(2011年高考北京卷)已知椭圆G：q\f(x2,a2)＋q\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为q\f(\r(6),3)，右焦点为(2q\r(2)，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积．第一部分专题突破方略【解】　(1)由已知得c＝2q\r(2)，q\f(c,a)＝q\f(\r(6),3)，解得a＝2q\r(3)又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为q\f(x2,12)＋q\f(y2,4)＝1第一部分专题突破方略(2)设直线l的方程为y＝x＋m由q\b\lc\{\rc\(\a\s4\al\co1(y＝x＋m，,\f(x2,12)＋\f(y2,4)＝1，))得4x2＋6mx＋3m2－12＝0设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝q\f(x1＋x2,2)＝－q\f(3m,4)，y0＝x0＋m＝q\f(m,4)因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，第一部分专题突破方略所以PE的斜率k＝q\f(2－\f(m,4),－3＋\f(3m,4))＝－1，解得m＝2此时方程为4x2＋12x＝0解得x1＝－3，x2＝0，所以y1＝－1，y2＝2第一部分专题突破方略【归纳拓展】　(1)求最值的常用方法：函数法，如通过二次函数求最值；②三角代换法，转化为弦函数，利用弦函数的有界性求最值；③不等式法，通过基本不等式求最值；④数形结合法，特别关注利用切线的性质求最值．第一部分专题突破方略(2)定值问题的求解策略：在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就是“定值”问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数．第一部分专题突破方略(3)求参数范围的常用方法函数法，用其他变量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解．②不等式法，根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围．③判别式法，建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ≥0求参数的范围．④数形结合法，研究该参数所对应的几何意义，利用数形结合思想求解．第一部分专题突破方略所以|AB|＝3q\r(2)，此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝q\f(|－3－2＋2|,\r(2))＝q\f(3\r(2),2)，所以PAB的面积S＝q\f(1,2)|AB|·d＝q\f(9,2)第一部分专题突破方略变式训练2　已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2q\r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若q\o(OC,\s\up6())＝q\o(OA,\s\up6())＋λq\o(OB,\s\up6())，求λ的值．第一部分专题突破方略解：(1)直线AB的方程是y＝2q\r(2)q\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(x－\f(p,2)))，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝q\f(5p,4)由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x(2)由p＝4知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2q\r(2)，y2＝4q\r(2)，从而A(1，－2q\r(2))，B(4,4q\r(2))．设q\o(OC,\s\up6())＝(x3，y3)＝(1，－2q\r(2))＋λ(4,4q\r(2))＝(4λ＋1,4q\r(2)λ－2q\r(2))，又yq\o\al(2,3)＝8x3，所以[2q\r(2)(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2第一部分专题突破方略(2011年高考上海卷)已知椭圆C：q\f(x2,m2)＋y2＝1(常数m＞1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0)．(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m＝3，求|PA|的最大值与最小值；(3)若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．第一部分专题突破方略(2)m＝3，椭圆方程为q\f(x2,9)＋y2＝1，设P(x，y)，则|PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－q\f(x2,9)＝q\f(8,9)q\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(x－\f(9,4)))2＋q\f(1,2)(－3≤x≤3)，当x＝q\f(9,4)时，|PA|min＝q\f(\r(2),2)；当x＝－3时，|PA|max＝5第一部分专题突破方略(3)设动点P(x，y)，则|PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－q\f(x2,m2)＝q\f(m2－1,m2)q\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(x－\f(2m2,m2－1)))2－q\f(4m2,m2－1)＋5(－m≤x≤m)．当x＝m时，|PA|取最小值，且q\f(m2－1,m2)＞0，q\f(2m2,m2－1)≥m且m＞1，解得1＜m≤1＋q\r(2)第一部分专题突破方略变式训练3　已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．(1)若点F到直线l的距离为q\r(3)，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．第一部分专题突破方略解：(1)由已知，直线l的方程为x＝4时不合题意．设直线l的方程为y＝k(x－4)，由已知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为q\r(3)，所以q\f(|3k|,\r(1＋k2))＝q\r(3)解得k＝±q\f(\r(2),2)，所以直线l的斜率为±q\f(\r(2),2)第一部分专题突破方略【归纳拓展】　(1)求轨迹方程的常用方法：直接法：将几何关系直接翻译成代数方程；②定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法解方程；③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系．(2)注意：建立关系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是数学表达式．第一部分专题突破方略第一部分专题突破方略(2)证明：设线段AB的中点坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为q\f(y0,x0－4)，直线AB的斜率为q\f(4－x0,y0)，直线AB的方程为y－y0＝q\f(4－x0,y0)(x－x0)，联立方程q\b\lc\{\rc\(\a\s4\al\co1(y－y0＝\f(4－x0,y0)x－x0，,y2＝4x，))第一部分专题突破方略消去x得(1－q\f(x0,4))y2－y0y＋yq\o\al(2,0)＋x0(x0－4)＝0，所以y1＋y2＝q\f(4y0,4－x0)，因为N为AB的中点，所以q\f(y1＋y2,2)＝y0，即q\f(2y0,4－x0)＝y0，所以x0＝2，即线段AB中点的横坐标为定值2第一部分专题突破方略【解析】　(1)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径．又因为动圆P与圆M外切，所以有|PM|＝|PN|＋2q\r(2)，即|PM|－|PN|＝2q\r(2)故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2q\r(2)，焦距|MN|为4的双曲线的左支．即有a＝q\r(2)，c＝2，所以b＝q\r(c2－a2)＝q\r(2)，第一部分专题突破方略【答案】　(1)q\f(x2,2)－q\f(y2,2)＝1(x≤－q\r(2))　(2)2x＋4y＋1＝0第一部分专题突破方略变式训练4　已知椭圆q\f(x2,a2)＋q\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为q\f(\r(3),3)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．第一部分专题突破方略解：(1)由于＝q\f(\r(3),3)，2＝q\f(c2,a2)＝q\f(a2－b2,a2)＝q\f(1,3)，q\f(b2,a2)＝q\f(2,3)又以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，b＝q\f(|0－0＋2|,\r(1＋1))＝q\r(2)，b2＝2，a2＝3，因此a＝q\r(3)，b＝q\r(2)第一部分专题突破方略(2)由c＝q\r(a2－b2)＝1得F1(－1,0)，F2(1,0)．设M(x，y)，则P(1，y)．由已知条件易知|MF1|＝|MP|，故(x＋1)2＋y2＝(x－1)2，y2＝－4x，其轨迹是抛物线．第一部分专题突破方略(本题满分12分)(2011年高考四川卷)过点Cq\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(0，1))的椭圆q\f(x2,a2)＋q\f(y2,b2)＝1q\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(a>b>0))的离心率为q\f(\r(3),2)椭圆与x轴交于两点Aq\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(a，0))、Bq\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(－a，0))，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Qq\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(1))当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；q\b\lc\(\rc\)(\a\s4\al\co1(2))当点P异于点B时，求证：q\o(OP,\s\up6())·q\o(OQ,\s\up6())为定值．第一部分专题突破方略【得分技巧】　解答本题应写明下列几步：一是椭圆方程；二是把直线方程和椭圆方程整理后的一元二次方程；三是正确求得D点坐标．第一部分专题突破方略【失分溯源】　一是未注意C点在椭圆上；二是不讨论直线与x轴垂直的情况；三是运算不够耐心细致，代数式变换应用不当，导致运算错误．解此类题目要注意以下几点：(1)记清公式灵活计算关键量(a、b、c、p等)，求准圆锥曲线方程，同时关注圆锥曲线定义的应用．(2)注意设直线方程时斜率不存在的情况．(3)注意研究直线与圆锥曲线位置关系时，判别式应用的有关要求，并注意检验．(4)注意利用图形的特殊性，简化运算．第一部分专题突破方略本部分 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 讲解结束按ESC键退出全屏播放