求矩阵的逆矩阵的方法

求矩阵的逆矩阵的方法求矩阵的逆矩阵的方法蒋银山(广东外语外贸大学南国商学院公共课教学部，广东广州510545)摘要：对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E成立。则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆，则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。关键词：逆矩阵初等行变换法初等列变换法分块矩阵法求矩阵的逆矩形主要有以下方法。一、定义法对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E成立，则称B是A的逆矩阵。即：AB=BA=EjA=B。二、伴随矩阵法定理：n阶方阵A为可逆矩阵的充分必要条件是A的行列式IAl≠o，且有A=萧。三、...

求矩阵的逆矩阵的方法蒋银山(广东外语外贸大学南国商学院公共课教学部，广东广州510545)摘要：对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E成立。则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆，则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。关键词：逆矩阵初等行变换法初等列变换法分块矩阵法求矩阵的逆矩形主要有以下方法。一、定义法对于n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E成立，则称B是A的逆矩阵。即：AB=BA=EjA=B。二、伴随矩阵法定理：n阶方阵A为可逆矩阵的充分必要条件是A的行列式IAl≠o，且有A=萧。三、初等行变换法若n阶矩阵A可逆，则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E，即存在可逆矩阵P。，P：，⋯，P。，使得P。·P。．。·⋯·P2·P，A=E，于是A=P。·P。一I⋯一P2·Pl。由此可得初等行变换求逆矩阵的方法。(A；E．)切笠盈变缝(E。；A．1)。四、初等列变换法若n阶矩阵A可逆，则A可经过一系列初等列变换化为单位矩阵E，即存在可逆矩阵P。，P2，⋯，P。，使得A·P。·P2⋯··P。一I·P。=E，于是A=P1·P2⋯一P。一l‘P。。由，Af，E。、此可得初等列变换求逆矩阵的方法：I⋯I垫笠到銮逸I⋯IE。／IA—J把求高阶矩阵的逆矩阵转化成低阶矩阵的逆的运算。r4001例：求A=103—2I的逆矩阵。【015J解：由矩阵的逆矩阵的定义可设：A1=l砀物x23I，则AA=A·A=E。等融驯㈦=㈧】等Ex；3X：12：+兰：；2笔xn++55芝x13J]4x3x=畦0。1。0L4x3x+5x001】。=争l2l挖+x2，一2x22+5x23l=lI。3I32+x33—2x，233JLJ由矩阵相等化简可得：IXII2寺’x12=o，X13=0{x2I=o，x芷=斋，砀=吾。b=o，铲一古，砀=斋一=㈧猛一：公瓦猛1400IAIJ03—2l=60+8=68，．．．A可逆。1015下面求A’。A。。=(一1)1+1l；j21=17，A。：=(一1)1+2I：j2l=。，A。，=c一，1+3l：；l=。，A：．=c一，2+1l：：l=o，A：。=c一，2+2l。4；l=20，A23(．1)2+3047I一4，A，。=c一·，3十11：?21=0,A32=c一，3+2i：：{=一4，A3，(1)314磐120，，1700、．·．A’=1020—8I，L0—412j．．一一￡‘“一IAl’．·．A=EO0521717l31717厂400100、(AiE3)=1032010I015001，h÷41oo了1oo／—————————'r2．一r3l015000lI33rI1oo÷oo]一1015001ll00—1701—3J，⋯f100寺001：!二!：Uo1o：ol10oo一专音万方数据重视数学课本教学是培养学生能力的切入点孙中莲(江苏省丰县华山中学，江苏丰县221700)以前很多教师课前准备的内容都比课本上要求的内容要多得多．而因为准备的内容多．往往在课堂上讲不完。不少教师就在课后给学生讲．这样就占用了学生的自习时间，同时又给学生印制了大量的试卷．而且试卷上有的题目难度太大。这对学生而言根本就不适合，有的学生一晚上也做不出一道难题，有的学生勉强做出来一道还有很多漏洞。总之，这样使学生浪费了很多时间．再加上教师占用了一部分自习课时间．学生就没有充分的时间预习，没有预习第二天课堂上就可能跟不上。课本上的内容都没有学会，怎么去做那些难题?这样恶性循环很多学生对数学就产生了厌学情绪．甚至有的学生就干脆放弃了数学。在素质教育的体制下给学生减负已成为每个教师必须做的事情．不能再像以前那样强占学生的自习课时间。这样教师必须在课堂上．在有效时间内完成自己的教学任务。而课本是我们江苏的很多专家教授精心编写的教科书．教师要培养学生的数学能力．只要把课本上的内容讲清讲透就足够了。我认为重视数学课本教学是培养学生能力的切人点。课本上的内容是一切数学知识的基础，课本上的例题是很多题型的缩影，很多教师书上的例题一般不讲，只是用下载的课件直接给学生讲授新课，这样书上的很多内容就没有提到，而同时教师没有恰当地板书，多媒体课件点击得又太快。学生根本来不及看完就过去了，一节课上完了很多学生都没有学会新的知识。虽说现在科技发达了，引进很多现代先进的教学仪器．但是教师一定要把书上的基本内容及时板书，还要根据书上的内容给学生作相应的变形，做到触类旁通，这样才能对得起学生。我用自己平时教学中的一些案例来说明这一观点的合理性。案例一：在讲授《高中数学必修5》中的第一章第二节余弦旺睡10OO1—20下15j——1—0040了10jO01lOOO1—20下11j—1。004n12u丁百oo斋00上0041oo吾百2I．(E，；AI)．·．一：o·o一古斋J0，一2l5IC1÷40I一0Il／C3+2C2c：一÷c，lOO140O1O0003—2150OlO010O317—I。004o÷÷0Ol001OO1OO521717l31717C，÷3c，÷吾——I—004o上尘。1717n一上三V1717法五：分块j广4l⋯AJoLo设A=Ail[4]’A兹=(；：Aoi：单5：5吲21717／A=(A。11乏)=(A暑A三．。)=专：：]u万百l13l0。南寺)参考文献：[1]李正元，李永乐，袁荫棠．数学复习全书．国家行政学院出版社，2007，(2)．[2]孟昭为．线性代数．同济大学出版社，2005，(8)．[3]丘兆福，胡永谟．线性代数．同济大学出版社，2008，(8)．[4]胡金德，王飞燕．线性代数辅导．清华大学出版社，2003．(7)．1叫中O一一5其法o3。≥献。3。o如o2一；一o吾音觖变一4O0列／卜，等II初圹四’．法仃O一4O00一3万方数据

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