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王万良《现代控制工程》习题答案.pdf

王万良《现代控制工程》习题答案

孙昂
2017-04-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《王万良《现代控制工程》习题答案pdf》,可适用于高等教育领域

《现代控制工程》习题及其解答王万良现代控制工程高等教育出版社第章习题列写如图题所示电路的状态空间模型其中以电源电压u作为输入电容CC上的电压cu和cu作为状态变量图题解:由基尔霍夫定律得:)()(cccccLcLLccuuCuCRuuuCiuCiRiLuu令Lccixuxux,,可得xLRLLMCRMCMCRMCCx)uMCMCCxy其中)(CCCCCCRM列写如图题所示电路的状态空间模型其中有电压源s及电流源si两个输入量选取状态变量,,CCLuxuxix输出量为y提示:先列写节点ab的电流方程及路电势平衡方程)yLbacRCCaiciLiRsiscucuuRCCCRiixiLLxuCxuC《现代控制工程》习题及其解答图题解:由基尔霍夫定律得:)(LsLLccsLLcsciiRRiuuiLiuCiiuC可得ssccLLLcscLiLRuLuLiLRRiiCuiCiCuL可得ssiCLLRCCLLLRRxxx液位系统如图题所示其中Q和Q是稳态输入流量H和H是稳态水位高度R和R是阀门的液阻C和C是液缸的液容截面积)设h、h、iq和iq分别是H、H、Q、Q的变化量q、oq是两个排水阀流量的变化量取状态变量hx、hx输入量iqu、iqu输出量hy、hy建立系统的状态空间模型注:这里假设容器输出的流量和水位高度成正比)图题液位系统解:由于假设容器输出的流量和水位高度成正比所以有qqdtdhCiqRhhhHhHiqQiqQoqQQqQRRCC《现代控制工程》习题及其解答qqqdtdhCiqRh消去q、q得)(RhhqCdtdhi)(RhqRhhCdtdhi整理得系统的状态空间模型)(uuCCxxCRCRCRCRCRxxxxyy系统状态空间描述为uxxxy1)求状态变量x对输入变量u的传递矩阵)(sGxu2)求输出变量y对输入变量u的传递矩阵)(sGyu解:))()(ssssBASIsGxu))()(sssBASICsGyu《现代控制工程》习题及其解答第章习题已知系统的状态方程为xxxxx用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性解:)是唯一的平衡点取V(x)=xx()()Vxxxxxxxxxxx当xx时()Vx=()Vx是半负定的系统平衡点是李雅普若夫意义下稳定的当xx时xxx不恒等于()Vx也不恒等于因此系统平衡状态是大范围渐近稳定的已知系统的状态方程为xxxxx用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性解显然系统原点x=,x=)是该系统惟一的平衡状态选取正定标量函数()Vxxx则()()()()()Vxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx对于状态空间中的一切非零点x满足条件()Vx正定和()Vx负定故系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的对于该系统正定标量函数还可以选为()Vxxx()Vxxx()()Vxxxx等已知系统状态方程为uuxx用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性解:方法:A由于dtA故A非奇异圆点为唯一的平衡状态《现代控制工程》习题及其解答取QI令TAPPAQITpppPPpppppp则有:Tpppppppppppppppppp展开得:ppppppppppppppp解得:pppPpppppp由于pppppdtP,故P不是正定的因此系统不是稳定的方法:下面用特征值判据来检验系统的稳定性IA特征值为--故系统不稳定已知系统的状态方程为)()()()()()(kxkxkxkxkxkx用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性解将系统状态方程写成向量mdash矩阵形式()()()()xkxkxkxk即()()xkxk其中《现代控制工程》习题及其解答()()()xkxkxk选取(())()()TVxkxkPxk(())()()TVxkxkQxk其中QI,pp代入离散系统李雅普诺夫方程QPPT则有pppppppp展开可得方程组ppppppppp解之得ppp即P由于pdtP所以矩阵P正定离散系统大范围渐近稳定设线性定常离散系统状态方程为)()(kxKkxK求使系统渐近稳定的K值范围解:KA先求A的特征值只要A的所有特征值的绝对值小于系统就会渐近稳定AI得K,求得)(K可以得到,K又因为求得K时系统渐进稳定所以当K时系统渐进稳定《现代控制工程》习题及其解答第章习题设系统的系数矩阵为:xA求系统的状态转移矩阵解()拉氏变换法由于()()()()()()()()()()sssssIAsssssssssssssssssssssssssssss()()sssssss所以()AtttttttttttttttttttttttttttLsIAttttttttt)线性变换法由于A是友矩阵故有()===f))所以,,()()()()tttttttttttAttttPPtPAPtttPPtt()()()()tttttttttttttt《现代控制工程》习题及其解答)待定系数法根据凯莱哈密顿定理知()()()()nAtkkktAtItAtA因A的特征值为===故有()()()()()()ttttttttttttAtttttttttttt()()()()()()()()()()ttttttttttttttttttttttttttttttttt设系统的系数矩阵为:xA求系统的状态转移矩阵解:由题意A为两个约当块的约当标准型设xA则ttttAttttttt)(已知线性系统状态转移矩阵)(t求该系统的状态阵Attttttttt)(解:)()()()(ttttA《现代控制工程》习题及其解答或者()tAt求下列状态方程的解设初始状态为)(x:xx解:由题可以看出因为没有输入分量系统的响应只与初始状态有关A为对角矩阵所以可以直接表示出系统状态转移矩阵tttt)()()()()(xxttxttt即为所求求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应设初始状态为:)(,)(xxuxx解:由题得AB以下用拉氏变换法求解ss)s(ss)(AsI系统状态转移矩阵为:ttt()tt)s(ss)s()s(ssss)s()s(BU)AsI(ttt)t()s(ssL)s(BU)AsI(Ltttttttt)t(t)t(t)s(BU)AsI(L)(x)t()t(x=《现代控制工程》习题及其解答求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应设初始状态为:Tx)(uxx解由于非齐次状态方程解的形式为()()()tAtAxtxbutd故仍需先求At系统状态方程的状态矩阵为约当规范型因而有tttttAt()ttttttttttxtd已知系统的结构图如图题所示:)列写系统状态空间模型)当输入为)()(ttu初始状态为Tx)(求系统的状态)(tx和输出)(ty图题解:)系统状态方程为uxxuxy)sssyuxxx《现代控制工程》习题及其解答tttttttttttttttAtttttttttttttAAttdtbuxtx)()()(ttty《现代控制工程》习题及其解答第章习题判断下列系统的状态能控性)uxx()uxx()uxx()uxx()uxx()uxx解:)BAABBScnrankSc所以系统不完全能控)BAABBScnrankSc所以系统不完全能控)BAABBScnrankSc所以系统完全能控《现代控制工程》习题及其解答)BAABBScnrankSc所以系统不完全能控)BABAABBScnrankSc所以系统不完全能控)BABAABBScnrankSc所以系统完全能控判断下列系统的能观性)uxxyx)xxyx()xx,xy()xx,yx解:)CACACSonrankSo所以系统完全能观)CACACSonrankSo所以系统不完全能观)nrankSo所以系统完全能观《现代控制工程》习题及其解答)CACACSonrankSo所以系统不完全能观设有三阶系统xyuxx判别系统的能控性和能观性解:BAABBScnrankSc系统不完全能控CACACSonrankSo系统不完全能观设有三阶系统:xxabcuydfx()适当地选择常数abc使系统完全能控()适当地选择常数df使系统完全能观解:),cb),fd系统结构图如图题所示其中dcba,,,均是实常数试建立系统的状态空间表达式并分别确定系统状态能控及能观时dcba,,,应满足的条件图题u)(sCsasbcdxx《现代控制工程》习题及其解答解:状态空间表达式xaxcxuxdxbxu整理得:xxacuxdbxxyx)系统状态能控条件由于caABdb故系统的能控型矩阵是,cacdbAB故当abcd,(),rankcAB系统完全能控)系统状态能观条件由于CAadc故系统的能观矩阵是,oadcCACCA故当c,(),rankoAB系统完全能观设,cCaaaA其中,,,caaa为实数试问{CA,}能观的充分必要条件是什么要求用A和C中的参数具体表示解:由于CAacacacCAacacaacacaac故能观矩阵,cacacacoacacaacacaacCACCACA,CcCAacacacoCAacacaacacaacAC=)(caaaaaaaaaaac故ac时,此时(),rankoAC因此系统完全能观即AC可观的充分必要条件是ac《现代控制工程》习题及其解答判断下列系统的输出能控性)uxxyx()uxdcbx,y=x解:)lrankBCACABCBrankrankSou系统输出完全能控)lrankBCABCACABCBrankrankSou系统输出不完全能控将下列状态方程化为能控标准型uxx解:检查系统能控性nrankABBrankrankSc系统完全能控所以能够化为能控标准型系统的特征方程为化为ssAsI所以能控标准型为AB设系统状态方程为ubxax设状态可控试求ba,解:abbbABBSc系统能控的条件为dtcS即bab确定使下列系统能观测的a、bxbaxyx解:baCACSo系统能观的条件为dtoS即ab已知系统的传递函数为)(ssssassG求:《现代控制工程》习题及其解答)确定实数a为何值时系统为不能控或者不能观或者既不能控又不能观)选择系统的另外一组状态变量使)中确定的a下能控而不能观)选择系统的另外一组状态变量使)中确定的a下能观而不能控解:)))()(()(ssssasssssassG显然当a=或者a=时系统传递函数存在零极点对消此时系统为不能控或者不能观或者既不能控又不能观)选择状态变量使状态方程具有能控标准型uxxxay因为系统是能控标准型所以系统能控系统的能观判别矩阵为aaaaCACACACSo)()(dtaaaaSo当a=或者a时dtoS系统不能观)能控标准型与能观标准型对偶因此能观标准型为uaxxxy因为系统是能观标准型所以系统能观系统的能控判别矩阵为aaaabAbAAbbScdtaaaaSc当a=或者a=时dtcS系统不能控《现代控制工程》习题及其解答已知系统状态空间模型如下判别系统能控性、能观性)()()(kukxkx)()(kxky解:系统的能控判别矩阵为AbbScdtcS系统能控系统的能观判别矩阵为CACSodtoS所以系统能观已知系统状态空间模型如下判别系统能控性)()()(kukxkx解由题意知,GhrankSrankhGhGhrankn故系统可控已知系统状态空间模型如下判别系统能控性)()()(kukxkx解由题意知,HGSHGHGH显然由前三列组成的矩形的行列式不为零故系统可控《现代控制工程》习题及其解答已知系统状态空间模型如下判别系统能观性)()()(kukxkxxy解由题意知,,CG,TTTTTCGCGC)nrankVrank故系统不可观根据系统动态方程可导出)()()(kxkxky)()()()()()()(kxkxkxkxkxkxky)()()()()()()()()()()(kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxky可看出三步的输出测量值中始终不含)(kx故)(kx是不可观测状态变量只要有一个状态变量不可观测则称系统不完全可观测简称不可观测判别如图题所示桥式电路的可控性RRRRCcuLiuL图题解该桥式电路的微分方程为《现代控制工程》习题及其解答LiiiiicRiuRicRiuRiLdiLRiRiudt选取状态变量Lxi,Cxu,消去微分方程级中的i,i,i,i,可得状态方程()()RRRRRRxxxuLRRRRLRRRRL()()RRxxxCRRRRCRRRR其可控性矩阵为()Ab()RRRRLLRRRRsbRRLCRRRR当RRRRRR时rankSn系统可控但是当电桥处于平衡状态即RRRR时RRRRRR及RRRRRR成立这时状态方程变为()RRRRxxuLRRRRL()xxCRRRR可控性矩阵为()AbRRRRLLRRRRsb因为rankSn所以系统不可控u不能控制x,x是不可控状态变量判别如图题所示电路的可控性RRRCxuCyx图题《现代控制工程》习题及其解答解图题所示网络的微分方程为()RiixxuxRixRiiiiixiCxiC式中xidtCxidtC消去ii得状态方程()xxxuRCRCRCRC()xxxxuRCRCRCRCRC()Ab()RCRCRCRCRCCsbRCRCRCRCRCC当RRCC时rankSn,系统可控当RR,CC时S的两行或两列均相同rankSn系统不可控设在线性系统CxyBuAxx,中,BAC1)判断其能控性并求出其能控子空间、不能控子空间的动态方程2)判断其能观测性并求出其能观子空间、不能观子空间的动态方程3)计算其传递函数解:)按能控性分解bAbAAbbSccrankS系统不完全能控cP经过计算得《现代控制工程》习题及其解答,BAC所以能控子系统为uxxccccxy不能控子系统为ccxxccxy)按能观性分解oSorankS系统不完全能观oP经过计算得,BAC所以能观子系统为uxxooooxy不能观子系统为ooxxooxy《现代控制工程》习题及其解答第章习题设被控系统状态方程为xxu可否用状态反馈任意配置闭环极点求状态反馈阵使闭环极点位于j并画出状态变量图解:crankSrankBABAB=rank所以系统完全能控cST则T()dt(),,fIAaaa所以()()()(),,fjjaaa所以K,KKT设系统的状态方程为xxu()设计状态反馈矩阵F使闭环系统的极点配置在j()画出状态反馈系统的结构图解crankSrankBABAB=rank系统完全可控cST,《现代控制工程》习题及其解答则T()dt(),,fIAaaa所以()()()(),,fjjaaa所以K,KKT设被控对象的动态方程为uxxyx试设计全维状态观测器使闭环极点位于rrr)并画出状态变量图解crankcArank系统不是完全能观的设KKK则()dt()KAKcKfIAKcKK()()()()(),frrrrffKrKr令则所以rKr设被控对象的状态方程为xxuyx()设计一个全维状态观测器使其极点配置在ss()画出全维状态观测器及被控对象的状态变量图解:系统能控、能观并且为可控标准形全维观测器系统矩阵为:《现代控制工程》习题及其解答hhhhCA观测器特征方程为)()((hhhCAI)期望特征方程为)(得hh所以输出反馈矩阵为K已知系统cbA,,为Abc()设计状态反馈增益矩阵使闭环极点配置在s,js()设计一个全维状态观测器使其极点配置在sjs,()设计)(qn维观测器使所有极点配置在解:)k)uyxxcirccirc)yuww<spanclass='wran'><span>ywxcirc《现代控制工程》习题及其解答第章习题已知系统的状态方程为)()(txtx)()(tutx边界条件为)()(xx)()(xx求使性能指标dttuJ)(取极小值的最优控制)(tu解:)(ttuJ已知系统状态方程及初始条件为ux)(x试确定最优控制使下列性能指标取极小值dtuxJt)(解:)()(tttu求使系统xxux由初始状态)()(xx出发在ft时转移到目标集)()(xx并使性能指标)(dttuJ为极小值的最优控制)(tu以及相应的最优轨线)(tx解构造哈密顿函数Huxu终值约束条件为()()gxx则增广性指标()()aJxxHxudt伴随方程HxHx终端横截条件()()()gxx()()()gxx控制方程Huu《现代控制工程》习题及其解答联立解上述方程可得()utt()xtt()xttt给定二阶系统为)()(txtx)(x)()(tutx)(x控制约束为)(tu要求最优控制)(tu使系统在ftt时转移到)(ftx并使下列性能指标dttuJft)(取极小值其中ft自由解:)(tttxJft确定系统uxx)(xxxxy的最优控制),(tu使性能指标dttrutyJ))()((为极小解:ABCQrR设正定对称矩阵kkkkK满足下列黎卡提举证代数方程:QCCKBKBRKAKATTT即kkkkrkkkkkkkkkkkk得到下列线性代数方程组:krkkrkkrk解线性代数方程组并考虑K正定的条件得rkrkrrk因此《现代控制工程》习题及其解答rrrrrK系统的最优控制为)()()()(txtxrrrrrrtKxBRtuT确定系统uxx的最优控制),(tu使性能指标dtuaxxbxxJ)(为极小解由J可知,bQRba为使Q则假定ab因为ft为无限长状态调节器问题故首先要判断系统的可控性rankrank系统状态可控最优控制的u存在最优控制为()()()()()()TPPxtutRtPxtPxtPPxt其中,PP是里卡提代数方程的解根据式QPBPBRPAPATT,并注意到是对称阵可得PPPPPPPPPPPPbPPPPbaPPPPbPPaPPaPab得()()()utxtaxt最优控制的结构图如下图所示《现代控制工程》习题及其解答SSa)(tuxx系统的状态方程为xXxXa当x为输出时输出方程为yx系统传递函数为()()sGsCssassa现在来分析参数a对系统质量的影响因为特征方程()Dssas故等效传递函数()等asasGsssa的根轨迹如图所示j当a时即a此时,sj系统阻尼最佳当a增加时即对x状态反馈加权增加因x时输出x的速度量增加速度反馈当然阻尼增加给定离散时间系统:)),()(()()(kukxkxkx)(x试求使性能指标)()(kkukxJ为极小值的最优控制序列)(),(uu和最优轨线)(),(txtx解:)(,)(uu)(,)(xx《现代控制工程》习题及其解答已知二阶离散系统)()()(kuTkxkxTTTT其中)(ku无约束求最优控制序列)(ku使系统在两个采样周期内由初态)(x转移到状态空间原点解:)()()(kxkxku,k给定一阶离散系统)(),()()(xkukxkx性能指标为)()(kkukxJ求最优控制序列)(ku,,,k)和性能指标J解:由题可知最优控制的参数为)(kA)(kBPQR黎卡提差分方程为:)()()()()()()()()(kKkKkKkAKBKRkBkKkAkQkKTT由于N)(PK,逆时间方向求解)(kK,,,,k因此得:)()()(KKK)()()(KKK)()()(KKK)()()(KKK最优控制率为:)()()(kXkKkU,,,k因为)(X所以)()()(XKU)(U作用下的最优状态为)(X)()()(XKU)(U作用下的最优状态为)(X)()()(XKU)(U作用下的最优状态为)(X)()()(XKU最优性能指标)()(XKJ《现代控制工程》习题及其解答第章习题某生产过程输入量x和输出量y的次静态试验数据为xy选择模型为xaay要求:)正确列出X阵和Y向量)写出正则方程组YXXXTT)()用消元法求解方程组YXXXTT)(解出参数的最小二乘估计circcircaaLS解:()XYaa()YXXXTT)(aa()circcircaa考虑模型kkkkkbuyayay其中,,k共有次测量值列出矩阵方程NNNXY解:将原模型变为kkkkkbuyayay代入次测量数据得buyayaybuyayaybuyayay用矩阵形式表达为NNNXY其中)()()(yyyYN)()()(N)()()()()()()()()(uyyuyyuyyXNbaa《现代控制工程》习题及其解答已知系统模型为kkkqCuqByqA)()()()(qqqA)(qqB)(qqqC选择遗忘因子试编带有遗忘因子的递推最小二乘的仿真程序))((RNDk已知系统模型为kkkuqByqA)()()(qqqA)(qqB输入信号选用最优的伪随机码其干扰噪声选用均匀分布的噪声序列试编写一次完成递推最小二乘法的计算程序《现代控制工程》习题及其解答第章习题已知系统模型为)()()()()(kckkubkyaky其中)(k为零均值、方差为的白噪声)求最优预测器和最小预测误差的方差)确定最小方差控制律解:)由题意知)(qaqA)(bqB)(qcqC则)(gqG)(qqE)(qffqF由丢番图方程得qc)(qa)(gqq)()(qagqa同幂次系数相等有caag解得ac)(caagbf)(acbf预测模型、最优预测和最优预测误差方差分别为)()()()()()(kqqckuqffkygky)()()()(qckuqffkygkky)(})({kkyE))()()()()()(qacbkycaadkyqckur已知系统模型为)()()()()()()()(kkkkukukykyky其中)(k为零均值、方差为=的白噪声求自校正控制的最小方差控制律解:)(qqqA)(qqB《现代控制工程》习题及其解答)(qqqC取)(qdqD)(qqE代入CqAqDqqEqAqm()()()()()比较两边系数得:,,d则最小方差控制为)()(kyqqqku第章习题已知被控对象的模型为)()()()()()(kkukukykyky其中)(k为零均值、方差为的白噪声试设计动态矩阵控制给出仿真结果解:阶跃响应序列近似为{,,,,,,,}P=,M=,Q=I,R=II为单位矩阵)),,,(,ihi),,,(,idii系统输出与控制量的波形如图所示其中虚线对应DMC算法实线对应改进DMC算法为了模拟模型误差的影响取阶跃响应序列近似为{,,,,,,,}系统输出与控制量的波形如图所示其中虚线对应DMC算法实线对应改进DMC算法略)略)《现代控制工程》习题及其解答第章习题设有论域,,,,xxxxxUA、B是U上的两个模糊集且有:xxxxxAxxxxxB求BA、BA和A解:xxxxxBAxxxxxBAxxxxxA设有如下两个模糊关系:A=B=<spanclass='wran'><span>求AomicronB解:BA设有如下两个模糊关系:RR求两个模糊关系的合成RR解:RR设有如下三个模糊关系:RRR求模糊关系的合成RRRRRRR解:《现代控制工程》习题及其解答RRR用,,xxxX表示病人集合,,,,yyyyyY表示病人症状集合,,zzzZ表示病名集合已知病人集合X与病人症状集合Y之间的模糊关系Q、病人症状集合Y与病名集合Z之间的模糊关系R分别为QR确定病人集合X与病名集合Z之间的模糊关系S解:S设模糊控制器的输出为:u确定模糊决策结果解:最大隶属度法U=模糊判决加权平均判决法:U=模糊判决中位数法:U=或U=《现代控制工程》习题及其解答第章习题用产生式规则表示八数码问题中移动空格的操作解设ijS为状态矩阵中的第i行和第j列的数码ij表示空格所在的行和列如果在状态矩阵中用表示空格则建立如下条产生式规则ndSSSbginthnjifRjijiji:)(:)()( 空格左移ndSSSbginthniifRjijiji:)(:)()( 空格上移ndSSSbginthnjifRjijiji:)(:)()( 空格右移ndSSSbginthniifRjijiji:)(:)()( 空格下移用宽度优先搜索算法搜索从初始状态S到目标状态gS的路径SgS解略)《现代控制工程》习题及其解答第章习题为什么说人工神经网络是一个非线性系统如果BP神经网络中所有节点都为线性函数那么BP神经网络还是一个非线性系统吗简述人工神经网络的知识表示形式和推理机制试举例说明BP学习算法是什么类型的学习算法它主要有哪些不足什么是神经网络控制其基本思想是什么神经网络控制主要有哪几类验证下列神经网络描述了与逻辑关系其中xxxf)(xxy图题解:)(xwxwfy当xx时)(fy当xx时)(fy当xx时)(fy当xx时)(fy可见符合与逻辑关系异或(ExclusindashOR)XOR)问题可以用条产生式规则表示:IFx=ANDx=THENy=IFx=ANDx=THENy=IFx=ANDx=THENy=IFx=ANDx=THENy=验证异或问题可以表示为图题所示的神经网络:图题解:当xx时)(fx)(fx)(fy当xx时xxyxx《现代控制工程》习题及其解答)(fx)(fx)(fy当xx时)(fx)(fx)(fy当xx时)(fx)(fx)(fy可见符合异或逻辑关系给定样本为X=Y=选=BP神经网络的初始权值矩阵选为:WW如图题所示图题隐层和输出层的神经元的输入输出非线性函数取为)(xxf试用BP学习算法计算权值的调整过程已知下列函数:()xxf)(x()xxflg)(x()xxf)(x()xxfsin)(x利用BP算法及sigmoid函数对上面的函数完成如下工作:()获取两组数据一组作为训练集一组作为测试集()利用训练集训练一个单隐层的网络()利用测试集检验训练结果改变隐层神经元个数研究它对逼近效果的影响xxyxxy

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王万良《现代控制工程》习题答案

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