7.圆锥的体积1
第七课时 圆锥的体积
课型： 新授 主备： 陈国辉 研讨时间： 2017 年 2月21日
【教学内容】教材P20、21，练习四的第1～3题。
【教学目标】
1.通过转化的思想，让学生在实验操作的探索过程中，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力，观察比较、抽象概括的能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
【教学准备】每人一组等底等高的圆柱和圆锥，细沙实验不精确）、或水。
【教学难点】理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，
圆锥体积的应用。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、 出示三角形和平行四边形图：在两条平行线之间作底相等的三角形和平行四边形，三角形和平行四边形之间有什么关系？
2、 出示正方体、长方体和圆柱图：等底等高的正方体、长方体和圆柱之间有什么关系？
二、正确选择、训练直觉思维。
前面我们研究了圆柱的表面积和体积，如果我们进一步学习圆锥的知识，你认为我们接下来要研究什么呢？（揭示课题：圆锥的体积）
这里有四个圆锥；比一比：哪个圆锥的体积大？
圆锥的体积和什么有关系呢？
大家思考一下，可以借助什么已知的图形来研究圆锥的体积？
为了便于研究圆锥体体积，我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。
请你们仔细观察，这两个物体有什么关系？说说你的依据。
（1）提问学生：你发现到什么？这个圆柱体和这个圆锥体有什么关系？ (实物比一比，量一量，学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用
数学
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语言说就叫"等底等高"。
(板书：等底 等高)
三、动手实验，得出结论
1、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上
教师让学生猜想：
等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
追问：估计一下，这个圆锥的体积是等底等高圆柱的几分之几？（让学生说一说自己的猜想，师随即板书。）
2、 验证猜想
出示例5 我们需要什么学具呢？可以用什么方法来验证你的估计呢？
1
小组合作：
1. 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的关系?请你用自己准备的学具进行实验?
2.说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？
3. 你会求圆锥的体积吗?能用一个公式表示出来吗?
学生实验操作（同桌合作进行实验）
（1）进行操作：先把圆锥中装满细沙，再倒入圆柱容器中，看看要倒几次才能倒满。提问：通过实验你发现了什么？
（2）通过测量圆锥和圆柱里水的体积，计算得到。
（3）通过将圆锥装满水，倒到圆柱里，看是圆柱高的三分之一，进行验证。交流：1、将一个圆柱装满沙子或者水，倒到圆锥里，看可以倒满几次？或者将一个圆锥装满沙子或者水，倒到圆锥里，看几次可以倒满？
2、将圆锥装满水，倒到圆柱里，看是圆柱高的几分之几？
3、通过测量圆锥和圆柱里水的体积，计算得到。
课件演示：倒水实验
交流汇报：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
或圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3
提问：那么如果不是等底等高的圆柱和圆锥，有没有这样的关系呢？ 指名1组学生实验操作，其余学生观察：用不等底等高的圆柱和圆锥容器倒水。
提问：通过实验你有什么想说的？
交流汇报：这样的圆柱体积不是圆锥的3倍。也就是说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3
3、得出结论
通过刚才的实验，得出了什么结论？
圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
提问：根据上面的实验和讨论，你认为圆锥的体积可以怎样求？
（学生回答后板书：圆锥的体积=底面积×高×1/3 ）
追问：公式中“底面积×高”求的是什么？为什么要乘1/3？
课本第21页用公式表示的一段。出示、默读
（板书：V=1/3Sh）
4、总结：回顾圆锥体积的探索过程，你有什么体会？
四、运用公式，进行计算
（1）完成练一练第一题：直接根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据圆柱的体积求圆锥的体积，根据圆锥的体积求圆柱的体积
（2）“试一试”：学生独立完成后全班交流。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
已知底面积，可以直接带入圆锥的体积公式就出圆锥的体积。知道什么条件，同样可以求出圆锥的体积呢？（半径、直径、周长和高）
（3）完成“练一练”第二题：学生独立完成后全班交流。
怎样计算又快又对？
2
如果已知圆锥的周长是18.84厘米，高是6厘米，这个圆锥的体积是多少？
五、运用公式，解决实际问题。
1、练习四第3题
(1)帐篷的占地面积是多少?明确求什么？S底=∏r
(2)帐篷里面的空间有多大?明确求什么？ V= Sh
（3）学生独立完成解答。集体交流。
2、练习四第2题
（1）出题、观察：
①两个玻璃容器之间有什么关系？
② 在这样的操作过程中，什么是不变的？
③要求“水的深度”，还可以怎样想？
提问：你得出什么结论？
如果是圆柱里装满水，倒满圆锥体后，圆柱里水的高是多少呢？ 如果圆锥的直径是5cm，圆柱里水的高是多少呢？
（2）学生独立完成。集体交流。
六、课堂小结、布置作业
1、通过本节的学习，你学到了什么知识？要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
2、小练第2、3题不做
【聪明题】
把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米，圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
【板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
】
圆锥的体积
底面积×高×
1/3 V=1/3Sh 等底等高 =底面积×高 V= Sh
【错题整理】
【教学反思】
3
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