中考数学专题训练：找规律、新概念

中考数学专题训练：找规律、新概念 中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】 A．7队 B．6队 C．5队 D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+„+x－1）= x(x1) 2 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程： x(x1) 2 10， ∴x2 －x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 23，46810 5，7，9，11 ，„„ ，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是 ▲ ． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，„，；左下是1，4=22 ，9=32 ，16=42 ，„，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2 ，（9－3）2 ，（16－4）2 ，„ ∴a=（36－6）2 =900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 表中n的值等于 ▲ ． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年； „ 1 第n届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892＋4n年。 ∴由1892+4n=2012解得n=30。 6. （2012贵州安顺4分）已知2+222424a23=2×3，3+38=32×3 8 ，4+15=4×15„，若8+b=8×ab（a，b为正整数），则a+b= ▲ ． 【答案】71。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据规律：可知a=8，b=82 ﹣1=63，∴a+b=71。 7. （2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632 5 71119,35 ，小亮猜想出第六 个数字是 64 67 ，根据此规律，第n个数是 ▲ ． 2n 【答案】2n+3 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】∵分数的分子分别是：2 2 =4，23 =8，24 =16，„2n。 分数的分母分别是：2 2 +3=7，23 +3=11，24 +3=19，„2n ＋3。 ∴第n个数是 2 n 2n +3 。 8. （2012辽宁丹东3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有 ▲ 个五角星 . 【答案】120。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：不难发现， 第1个图形有3=22 －1个小五角星；第2个图形有8=32 －1个小五角星；第3个图形有15=42 －1个小五角星；„第n个图形有（n＋1）2 －1个小五角星。 ∴第10个图形有112 －1=120个小五角星。 9. （2012内蒙古赤峰3分）将分数 67 化为小数是0.857142 ，则小数点后第2012位上的数是 ▲ ． 第-2页 【答案】5。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】观察0.857142 ，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。 ∵ 67 化为小数是0.857142 ，∴2012÷6=335„2。 ∴小数点后面第2012位上的数字是：5。 10. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，„，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】 A．50 B．64 C．68 D．72 【答案】D。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的， 第①个图形一共有2＝2×1个五角星， 第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22 个五角星， 第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星， „， 则第⑥个图形中五角星的个数为2×62 =72。故选D。 11. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)． 把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C －D—A一„的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 第4页 2 13. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5： 14. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时 12. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，„则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】 针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A．54 B．110 C．19 D．109 【答案】D。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律： 第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形； A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1） 【答案】D。 【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律作答： ∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知： 3 1 ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× 3 =4，物体乙行的路程为12×2 3 =8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×1 3 =8，物体乙行的路程为12×2× 2 3 =16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×1 3 =12，物体乙行的 路程为12×3×2 3 =24，在A点相遇； „ 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670„2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×1 3 =8， 物体乙行的路程为12×2×2 3 =16，在DE边相遇。 此时相遇点的坐标为：（－1，－1）。故选D。 15. （2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲ （用含n的代数式表示）． 【答案】9n21。 【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。 第-2页 【分析】寻找圆中下方数的规律： 第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）； 第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）； 第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）； ······ 第n个圆中，m3n13n1（3n）2 19n21。 16. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个． 【答案】503。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503♣。 17. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。 【答案】100。 【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1个图案中共有1=12 个小正方形；第2个图案中共有4=22 个小正方形； 第3个图案中共有9=32 个小正方形；第4个图案中共有16=42 个小正方形； „„ ∴第10个图案中共有102=100个小正方形。 18. （2012山东德州4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，„，都是斜边在 x轴上、斜边长分别为2，4，6，„的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ． 第8页 4 【答案】（2，1006）。 【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；„每4个为一组， ∴A2012在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6， ∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。 19. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）„根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ． 【答案】45。 【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。 【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标 减1的点结束，根据此规律解答即可： 横坐标为1的点结束，共有1个，1=12 ， 横坐标为2的点结束，共有2个，4=22 ， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=32 ， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=42， „ 横坐标为n的点结束，共有n2 个。 ∵452 =2025，∴第2025个点是（45，0）。 ∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。 20. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 5 2 ，则输出的函数值为【 】 A． 32 B．25 C．425 D．254 【答案】B。 【考点】新定义，求函数值。 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=5 2 时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：y= 1x=1=2 5 。故选B。 2 21. （2012山东菏泽4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ac bd ，定义 ab x+1 1x c d adbc，上述记号就叫做2阶行列式．若 x x+1 =8，则x ▲ ． 【答案】2。 【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。 【分析】根据定义化简 x+1 1x22 1x x+1 =8，得：x+11x=8， 整理得：x2+2x+112x+x2 =8，即4x=8，解得：x=2。 5