圆和圆的位置关系教案
24.2.3 圆和圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：探索并了解圆和圆的位置关系；探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
2、过程与方法：经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系和探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力及运用数学语言表述问题的能力．
3、情感态度价值观：经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
二、教学重点
圆和圆的位置关系、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．
三、教学难点
探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．
四、教学过程
Ⅰ、复习引入
1、问题
(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？
(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？
2、出示生活中圆与圆的位置关系图片
Ⅱ、探究新知
1、观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现几种不同位置关系．（课件动画演示）
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
2、探究“两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系”
（1）利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
1
（2）讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．
Ⅲ、例题讲解
教科书P100例3如图24。2-17，⊙O的半径5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
解：（1）设⊙O与⊙P内切于点B，
则 PB=PO+OB
所以PB=13 cm。
（2）设⊙O与⊙P外切于点A，
则 PA=OP－OA
所以PA=3 cm，
Ⅳ、课堂练习
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，
①当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
②当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
③当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
④当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑤当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑥当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___。
2、 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，如果⊙O1与⊙O2 外切，那么 O1 O2
3、已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_______；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______。
Ⅴ小结与作业
1、小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？
2、布置作业
教科书习题24.2第4、6题．
2
教学反思
3
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