PAGE/NUMPAGES专题突破<十六>[力学综合计算题]1．[2015·海淀一模]图Z16－3是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图.当以速度v1匀速提起质量为m1的建筑
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关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
时,滑轮组的机械效率为η1,卷扬机拉力的功率为P1；当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时,滑轮组的机械效率为η2,卷扬机拉力的功率为P2.若η2－η1＝5%,P1∶P2＝2∶3,m1＝90kg,动滑轮受到的重力G动＝100N.滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计,g＝10N/kg.求：<1>提起质量为m1的建筑材料时,卷扬机对绳的拉力F1.<2>两次工作过程中,建筑材料上升的速度v1与v2之比.图Z16－32．[2015·门头沟二模]某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16－4所示,C是定滑轮,B是动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动,OD∶OE＝1∶2.小轩的质量为55kg,他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T为150N时,杠杆在水平位置平衡,小轩对地面的压力为F,物体A对地面的压强p为3×103Pa.已知：物体A的质量为100kg,其底面积为5×10－2m2,杠杆DE和细绳的质量均忽略不计.求：<1>小轩对地面的压力F.<2>动滑轮B受到的重力G.<3>小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时,物体A对地面的压强恰好为零.图Z16－43．[2015·朝阳一模]如图Z16－5所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图.在湖底有一个体积为0.02m3实心铸铁球,其所受重力为1400N,现用滑轮组将铸铁球打捞出水面,铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F1、F2,且F1︰F2＝15︰17.作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340W不变.不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力,g取10N/kg.求：<1>铸铁球浸没在水中时受到的浮力.<2>铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中,滑轮组的机械效率.<3>铸铁球提出水面后匀速上升的速度.图Z16－54．[2015·平谷一模]如图Z16－6所示,渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为0.2m2、高为0.3m的圆柱形石块盖严,渗水井中有1.5m深的水不能排放,小明站在地面上通过滑轮组将石块提出渗水井.当石块被提起,并在水中以v1速度匀速竖直上升时,小明对绳子的拉力为F1,小明拉绳的功率为P1,滑轮组的机械效率为75%；当水被全部排出,石块以v2速度匀速竖直上升时,小明对绳子的拉力为F2,小明拉绳的功率为P2.已知：v1∶v2＝4∶3,P1∶P2＝8∶9,g取10N/kg,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦.求：<1>石块未提起时,水对石块顶部的压力.<2>石块被提起,并在水中匀速上升时受到的浮力.<3>石块的密度.图Z16－65．[2015·石景山二模]工人用如图Z16－7甲所示的滑轮组运送建材上楼,每次运送量不定.滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示,不计滑轮和钢绳的重力与摩擦,g取10N/kg.<1>若某块建材的密度是2.8×103kg/m3,体积为1.0×10－2m3,求其重为多少？<2>若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了15m,作用在钢绳上的拉力为200N,求拉力的功率？<3>若滑轮组的机械效率最大值为75%,求工人的体重？图Z16－76．[2015·怀柔一模]某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图Z16－8所示,小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A.当物体A在水面下,小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子,滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全离开水面,小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子,滑轮组的机械效率为η2.已知：物体A的密度为3×103kg/m3,小文同学的重力为600N,η1∶η2＝14∶15.不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦,g取10N/kg.求：<1>重物A在水面下受到的浮力.<2>动滑轮的重力.图Z16－87．[2015·顺义二模]工人用如图Z16－9所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上.当工人用F1的力竖直向下拉绳子时,石板A未被拉起,此时石板A对水平地面的压力为N1,工人对水平地面的压强为p1；当工人用F2的力竖直向下拉绳子时,石板A匀速竖直上升,此时工人对水平地面的压强为p2.已知：石板A的质量为100kg,工人的质量为70kg,F1∶F2＝1∶2,p1∶p2＝5∶3,不计绳重和摩擦,g取10N/kg.求：<1>动滑轮的重力.<2>当工人用F1的力竖直向下拉绳子时,石板A对水平地面的压力N1.<3>如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时,滑轮组的机械效率为90%,则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克<结果保留一位小数>.图Z16－910．[2015·朝阳二模]美化环境造福人民,朝阳区在治理北小河时修建一座桥,使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图Z16－10甲所示,在整个投放过程中,混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降.图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像.当t＝0s时吊车开始投放混凝土构件,到100s时结束,此时构件竖立在河中.<已知混凝土的密度为2.8×103kg/m3,钢铁的密度为7.9×103kg/m3,g取10N/kg,水的阻力可以忽略不计>求：<1>混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力.<2>混凝土构件的体积.<3>投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强.<4>通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架.图Z16－10参考答案1．<1>由图知,滑轮组由两段绳子承担总重,提起质量为m1的建筑材料时,卷扬机对绳的拉力为F1；根据动滑轮受力关系可得：F1＝eq\f<1,2>
＝eq\f<1,2>×<90kg×10N/kg＋100N>＝500N.<2>设两次建筑材料上升高度为h,则：η1＝eq\f×100%＝eq\f×100%＝eq\f<90kg×10N/kg,90kg×10N/kg＋100N>×100%＝90%；由题意知,η2＝η1＋5%＝90%＋5%＝95%；由η2＝eq\f×100%＝eq\f×100%得：G2＝eq\f＝eq\f<100N×95%,1－95%>＝1900N；提起m2所用的拉力F2＝eq\f<1,2>＝eq\f<1,2>×<1900N＋100N>＝1000N；由P＝Fv得,第一次提升建筑材料时绳的速率v1′＝eq\f,则此时建筑材料上升的速率v1＝eq\f<1,2>v1′＝eq\f；第二次提升建筑材料时绳的速率v2′＝eq\f,则此时建筑材料上升的速率v2＝eq\f<1,2>v2′＝eq\f；则eq\f＝eq\f∶eq\f＝eq\f×eq\f<2F2,P2>＝eq\f×eq\f＝eq\f<2,3>×eq\f<1000N,500N>＝eq\f<4,3>.2．<1>根据G＝mg得物体A的重力：GA＝mAg＝100kg×10N/kg＝1000N,小轩的重力：G人＝m人g＝55kg×10N/kg＝550N,杠杆在水平位置平衡,小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡,则：F支＋F拉＝G人,根据力的作用是相互的,小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等,小轩拉绳和绳拉小轩的力相等,所以小轩对地面的压力F＝F支＝G－T＝550N－150N＝400N.<2>杠杆平衡时,D端对滑轮组绳子自由端拉力为FD,根据杠杆的平衡条件：FD×OD＝T×OE,FD＝eq\f＝150N×eq\f<2,1>＝300N,地面对A的支持力与A对地面的压力是一对相互作用力,由p＝eq\f得：F支′＝F压＝pS＝3×103Pa×5×10－2m2＝150N,所以滑轮组对A的拉力：F＝GA－F支′＝1000N－150N＝850N,不计绳重和摩擦,滑轮组通过动滑轮绳子的段数n＝3,则有：FD＝eq\f<1,3>,所以动滑轮重：G动＝3FD－F＝3×300N－850N＝50N.<3>若物体A对地面的压强恰好为零,绳子自由端拉力：FD′＝eq\f<1,3>＝eq\f<1,3>×<1000N＋50N>＝350N,根据杠杆的平衡条件有：FD′×OD＝T′×OE,细绳在E点施加竖直向下的拉力T′＝eq\f＝350N×eq\f<1,2>＝175N.3．<1>F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N.<2>由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力,则F1＝eq\f<1,2>,F2＝eq\f<1,2>,已知F1∶F2＝15∶17,则eq\f<1,2>∶eq\f<1,2>＝15∶17,G′＝G－F浮＝1200N,所以,G动＝300N,则F1＝eq\f<1,2>＝eq\f<1,2>×<1200N＋300N>＝750N,F2＝eq\f<1,2>＝eq\f<1,2>×<1400N＋300N>＝850N；根据η＝eq\f＝eq\f＝eq\f＝eq\f可得：铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中,机械效率η＝eq\f×100%＝eq\f<1200N,750N×2>×100%＝80%.<3>由P＝eq\f＝eq\f＝Fv得：铸铁球提出水面后匀速上升时,绳子自由端的速度v绳＝eq\f＝eq\f<340W,850N>＝0.4m/s,则铸铁球提出水面后匀速上升的速度：v物＝eq\f<1,2>v绳＝eq\f<1,2>×0.4m/s＝0.2m/s.4．<1>石块顶部所处的深度：h＝1.5m－0.3m＝1.2m,水对石块顶部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa,而S＝0.2m2,水对石块顶部的压力：F＝pS＝1.2×104Pa×0.2m2＝2400N.<2>石块被提起,浸没在水中,排开水的体积为V排＝V＝0.2m2×0.3m＝0.06m3,受到的水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N.<3>当石块被提起,并在水中运动时,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,η1＝eq\f＝eq\f<〔G－F浮〕h,〔G－F浮＋G轮〕h>＝eq\f①F1＝eq\f<1,3>②拉力端移动的速度v1F＝3v1,P1＝F1v1F③当水全被排出,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,F2＝eq\f<1,3>④拉力端移动的速度v2F＝3v2,P2＝F2v2F⑤已知v1∶v2＝4∶3,v1F∶v2F＝4∶3,因为P＝Fv,所以P1∶P2＝F2v1F∶F1v2F＝8∶9,即∶＝8∶9,eq\f<1,3>∶eq\f<1,3>＝2∶3,∶＝2∶3,3＝2,G轮＝3F浮－G,代入①得：η1＝eq\f＝eq\f＝eq\f,75%＝eq\f,解得G＝1500N,石块的密度：ρ＝eq\f＝eq\f<150kg,0.06m3>＝2.5×103kg/m3.5．<1>由ρ＝eq\f可得,建材的质量：m＝ρV＝2.8×103kg/m3×1.0×10－2m3＝28kg,重力：G＝mg＝2.8kg×10N/kg＝280N.<2>v＝eq\f＝eq\f<15m,60s>＝0.25m/s,由图可知,总重由两段绳子承担,则拉力上升的速度v′＝2v＝2×0.25m/s＝0.5m/s,拉力的功率：P＝eq\f＝eq\f＝Fv′＝200N×0.5m/s＝100W.<3>η1＝eq\f＝eq\f＝eq\f<400N,400N＋G额>＝50%,解得G额＝400N,由ymax＝eq\f＝75%,得Gmax＝1200N,以动滑轮和货箱与建材整体为研究对象,可知：2F＝G物＋G额,工人能施加的最大拉力Fmax为人体重,则有G人＝Fmax＝eq\f<1,2>＝eq\f<1,2><1200N＋400N>＝800N.6．<1>GA＝1200N,ρA＝3×103kg/m3,由ρ＝eq\f得,VA＝eq\f＝eq\f<1200N,3×103kg/m3×10N/kg>＝4×10－2m3,重物在水面下受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10－2m3＝400N.<2>由题意知,η1＝eq\f<〔GA－F浮〕h,〔GA－F浮〕h＋G动h>＝eq\f,η2＝eq\f＝eq\f,eq\f<η1,η2>＝eq\f∶eq\f＝eq\f×eq\f＝14∶15,即eq\f<〔1200N－400N〕×〔1200N＋G动〕,〔1200N－400N＋G动〕×1200N>＝eq\f<14,15>,解得：G动＝200N.7．<1>由题知：人的重力G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N,石板A的重力：GA＝mAg＝100kg×10N/kg＝1000N,人拉绳子时,人对地面的压力：F＝G人－F拉,设人的受力面积为S.根据p＝eq\f,则有eq\f＝eq\f<\f,\f>＝eq\f,即eq\f<700N－F1,700N－F2>＝eq\f<5,3>,所以,5F2－3F1＝1400N①又eq\f＝eq\f<1,2>②解①②可得：F1＝200N,F2＝400N；不计绳重和摩擦,由图知通过动滑轮绳子段数n＝3,当工人用F2的力竖直向下拉绳子时,石板A匀速竖直上升,则F2＝eq\f<1,3>,所以动滑轮重力：G动＝3F2－GA＝3×400N－1000N＝200N.<2>工人用F1拉绳时,A受到滑轮组拉力为FA,F1＝eq\f<1,3>,则FA＝3F1－G动＝3×200N－200N＝400N；N1＝GA＝FA＝1000N－4000N＝6000N.<3>W额＝G动h,W总＝Fs＝Fnh,所以有用功W有用＝W总－W额＝Fnh－G动h,用该滑轮组匀速提升另一石板B时,滑轮组的机械效率为90%,η＝eq\f＝eq\f＝eq\f,即eq\f<3F－200N,3F>×100%＝90%,解得：F＝eq\f<2000,3>N,人拉绳的力最大等于人的重力,所以人的最小质量为m人′＝eq\f＝eq\f＝eq\f<\f<2000,3>N,10N/kg>≈66.7kg.8．<1>由图乙可以看出,当时间为t＝50s时,浮力大小不再改变,此时混凝土构件完全浸没在水中,此时受的浮力F浮＝G－F拉＝1200N－800N＝400N.<2>由F浮＝ρgV排得构件的体积：V＝V排＝eq\f＝eq\f<400N,1×103kg/m3×10N/kg>＝0.04m3.<3>由图乙读出构件完全在水中下落的时间：t＝100s－50s＝50s,由v＝eq\f得顶部到水面的深度：h＝vt＝0.05m/s×50s＝2.5m,顶部受到水的压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×2.5m＝2.5×104Pa.<4>由图乙可知,构件的重力G＝1200N,由G＝mg＝ρVg得构件的密度：ρ件＝eq\f＝eq\f<1200N,10N/kg×0.04m3>＝3×103kg/m3>2.8×103kg/m3,所以这种混凝土构件有钢筋制作的骨架.
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