全等三角形复习[知识要点]一、全等三角形1.判断和性质一般三角形直角三角形边角边(SAS)、角边角(ASA)具备一般三角形的判断方法判断斜边和一条直角边对应相等(HL)角角边(AAS)、边边边(SSS)对应边相等,对应角相等性质对应中线相等,对应高相等,对应角均分线相等注:①判断两个三角形全等必定有一组边对应相等;②全等三角形面积相等.2.证题的思路:找夹角(SAS)已知两边找直角(HL)找第三边(SSS)若边为角的对边,则找随意角(AAS)找已知角的另一边(SAS)已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角(AAS)找夹已知边的另一角(ASA)找两角的夹边(ASA)已知两角找随意一边(AAS)性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角均分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上能够简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。而全等的判断却恰好相反。2、利用性质和判断,学会正确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是要点。在写两个三角形全等时,必然把对应的极点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角供应方便。3,当图中出现两个以上等边三角形时,应第一考虑用SAS找全等三角形。4、用在实质中,一般我们用全等三角形测等距离。以及等角,用于工业和军事。有必然帮助。5、角均分线的性质及判断性质:角均分线上的点到这个角的两边的距离相等判断:到一个角的两边距离相等的点在这个角均分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们能够来采用逆思想的方式。来想要证全等,则需要什么条件另一种则要依照题目中给出的已知条件,求出相关信息。尔后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。(二)实例点拨例1(2010淮安)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE。求证:AE=BD。DEBAC剖析:本题可先证三角形全等,由三角形全等得出对应边相等即结论建立。证明以下:证明:∵点C是线段AB的中点∴AC=BC∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中,AC=BCACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD(SAS)AE=BD反省:证明两边相等是常有证明题之一,一般是经过发现或结构三角形全等来获得对应边即要证边相等,或许若要证边在同一个三角形中,也常先证角相等,再用“等角同样边”来证明边相等。例2已知:AB=AC,EB=EC,AE的延伸线交BC于D,试证明:BD=CD剖析:本题若直接证BD、CD所在的三角形全等,条件不够,因此先证另一对三角形全等获得适用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明以下:证明:在△ABEAB=AC,EB=EC,和△ACE中AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE=∠CAE在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD(SAS)反省:经过证明几次三角形全等才获得边、角相等的思路也是中考取等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件剖析、演绎推理,渐渐找出解题的思路,再书写规范过程。例3.(2009·洛江中考)如图,点C、E、B、F在同素来线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE.【证明】∵AC∥DF,∴CF在ACB和DFE中ACDFFACB≌DFE中,∴AB=DE.BCEF17、(2010·潼南中考)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延伸线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连结BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.证明:△ABE≌△DAF;2)若∠AGB=30°,求EF的长.AD34EF2BCG【剖析】(1)∵四边形ABCD是正方形,AB=AD,21在△ABE和△DAF中,ABDA,43∴△ABE≌△DAF.2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中,∠AFD=90oAD=2,∴AF=3,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=31.例4、(2009·吉林中考)如图,ABAC,ADBC于点D,ADAE,AB均分DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并采用其中一对加以证明...【剖析】(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD(写出其中的三对即可).(2)以△ADB≌ADC为例证明.证明:QADBC,ADBADC90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中,QABAC,ADAD,Rt△ADB≌Rt△ADC.要点二、角均分线的性质与应用例5、(2009·温州中考)如图,OP均分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.以下结论中不用然建立的是()A.PAPBB.PO均分APBC.OAOBD.AB垂直均分OP【剖析】选D.由OP均分AOB,PAOA,PBOB,可得PAPB,由HL可得Rt△AOP≌Rt△BOP,因此可得PO均分APB,OAOB.例6、(2009·厦门中考)如图,在ABC中,∠C=90°,∠ABC的均分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是_______厘米。【剖析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CDBD2BC2102826,由角均分线性质得DECD6
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:6.【实弹射击】1、如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB≌△ADC。ABED第1题图2、如图:AC与BD订交于O,AC=BD,AB=CD,求证:∠C=∠BDOA第2题图3、如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出以下判断建立的原因DFCCCB.①△ADE≌△CBF②∠A=∠CAEB第3题图4、已知:BECF在同素来线上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF。求证:△ABC≌△DEFADBECF第4题图5、如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:AC=EF.FAGBEDC6、如图,ABC的两条高AD、BE订交于H,且AD=BD,试说明以下结论建立的原因。1)∠DBH=∠DAC;2)BDH≌ΔADC。AHEBDC7、如图,已知ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且DEF也是等边三角形.除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;你所证明相等的线段,能够经过怎样的变化相互获得?写出变化过程.AEFBDC8、已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE订交于点P,求∠APE的大小。9、以以下列图,P为∠AOB的均分线上一点,PC⊥OA于C,?∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值.ACPOBD10、如图:四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE。ADEBC11、如图,ABCD是正方形,点G是BC上的随意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.求证:AFBFEF.ADEFBCG