2017-2018学年潍坊市五县区九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年山东省潍坊市五县区九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 （上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2﹣m是关于的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣1或12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（）A．12B．24C．27D．363．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．4．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜5B．＜5，且≠1C．≤5，且≠1D．＞55．（3分）已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD?AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACBB．△BDC∽△BCAC．△ADC∽△CBDD．无法判断6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程a2+b+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）3.233.243.253.26a2+b+c0.060.020.030.09A．3＜＜3.23B．3.23＜＜3.24C．3.24＜＜3.25D．3.25＜＜3.267．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．．9．（3分）如果关于的一元二次方程2+p+q=0的两根分别为1=3，2=1，那么这个一元二次方程是（）A．2+3+4=0B．2﹣4+3=0C．2+4﹣3=0D．2+3﹣4=010．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．14．（3分）计算：sin45°+tan60°?tan30°﹣cos60°=．15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．16．（3分）如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为．17．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，则P到AB边的距离为．18．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（9分）解方程：（1）2+8﹣9=0（配方法）（2）22+1=3（3）（﹣3）2+2（﹣3）=0．20．（10分）如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．（2）AC与BE交于点H，求HC的长．21．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．22．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（11分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．24．（12分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．2017-2018学年山东省潍坊市五县区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2﹣m是关于的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣1或1【解答】解：由（m﹣1）﹣2﹣m是关于的一元二次方程，得m2+1=2，且m﹣1≠0．解得m=﹣1，故选：A．2．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（）A．12B．24C．27D．36【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，=（）2=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．4．（3分）若关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜5B．＜5，且≠1C．≤5，且≠1D．＞5【解答】解：∵关于的一元二次方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：＜5且≠1．故选：B．5．（3分）已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD?AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACBB．△BDC∽△BCAC．△ADC∽△CBDD．无法判断【解答】解：△ADC∽△CBD，理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠CDB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=BD?AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程a2+b+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）3.233.243.253.26a2+b+c0.060.020.030.09A．3＜＜3.23B．3.23＜＜3.24C．3.24＜＜3.25D．3.25＜＜3.26【解答】解：∵=3.24，a2+b+c=0.02，=3.25，a2+b+c=0.03，3.24＜＜3.25时，a2+b+c=0，2即方程a+b+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是3.24＜＜3.25．7．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°【解答】解：如图所示，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°．∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如果关于的一元二次方程2+p+q=0的两根分别为1=3，2=1，那么这个一元二次方程是（）A．2+3+4=0B．2﹣4+3=0C．2+4﹣3=0D．2+3﹣4=0【解答】解：∵关于的一元二次方程2+p+q=0的两根分别为1=3，2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m【解答】解：由题意得出：EP∥BD，∴△AEP∽△ADB，∴=，EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m）∵AP=BQ，PQ=20m．∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．故选：D．11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．）]，12．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：①、当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；②、当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；③、当AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；④、∵当AB?CP=AP?CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程（1）二次项系数是1答案不唯一．如：2﹣1=0．（2）方程的两个实数根异号．【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例如2﹣1=0．故答案为：答案不唯一．如：2﹣1=0．14．（3分）计算：sin45°+tan60°?tan30°﹣cos60°=．【解答】解：sin45°+tan60°?tan30°﹣cos60°=×+×﹣=1+1﹣．故答案为：．15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．16．（3分）如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，==，设DF=3，FC=5，则AF=5，在Rt△ADF中，AD===4，又∵AB=CD=DF+FC=3+5=8，∴==．故答案为．17．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，则P到AB边的距离为1．【解答】解：如图，连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵点P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．设PD=PE=PF=r，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC?BC=AC?r+BC?r+AB?r=r（AC+BC+AB），即×4×3=r×（4+3+5），解得r=1，∴点P到AB边的距离为1．故答案为：1．18．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．【解答】解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，∴NC=MC?tanα=n?tanα，∴BN=BC﹣NC=m﹣n?tanα．Rt△BPN中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB?tanα=BN，∴PB=BN÷tanα=故答案为：．．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（9分）解方程：（1）2+8﹣9=0（配方法）（2）22+1=3（3）（﹣3）2+2（﹣3）=0．【解答】解：（1）2+8+16=25，（+4）2=25，+4=±5，所以1=1，2=﹣9；．（2）22﹣3+1=0，（2﹣1）（﹣1）=0，2﹣1=0或﹣1=0，所以1=，2=1；（3）（﹣3）（﹣3+2）=0，﹣3=0或﹣3+2=0，所以1=3，2=1．20．（10分）如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．（2）AC与BE交于点H，求HC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∠ABC=∠BAD=90°，∵ED=3AE，∴AE=，ED=，=2，=2，∴=，∵∠ABC=∠BAE=90°，∴△ABC∽△EAB．（2）解：∵△ABC∽△EAB，∴∠ACB=∠ABE，∵∠ABE+∠CBH=90°，∴∠ACB+∠CBE=90°，∴∠BHC=90°，∴BH⊥AC，在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC===，?AB?BC=?AC?BH，∴BH==，∴CH==．21．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=，在Rt△CBE中，BE=CE=，在Rt△CAE中，AE=，∵AB=60（+3）海里，∴+=60（+3）解得：=180，则AC==120海里，BC==180海里，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为180海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＞80，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．22．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得（360﹣﹣280）（5+60）=7200，解得：1=8，2=60．∵有利于减少库存，∴=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．23．（11分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．24．（12分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=﹣1小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=﹣1．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．【解答】解：（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=，则CD=，由勾股定理得，AD==，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，∴DA=DB=，则BC=（+1），tan22.5°=tanB==﹣1，故答案为：﹣1；（2）延长BA至D，使AD=AB，作CH⊥AB于H，∵AB=AC，∴AD=AC，∴∠D=∠A=15°，设CH=，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2，由勾股定理得，AH=，∴DH=2+，则tan15°==2﹣．