1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心或②.不在同一直线上的三点ABCO如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABCCBADFEOr思考下列问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想1∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；名称确定方法图形性质 内心（三角形内切圆的圆心）三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部.（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．外心(三角形外接圆的圆心)（2）若∠A=80°，则∠BIC=度。（3）若∠BIC=100°，则∠A=度。解:13020（1）∵点I是△ABC的内心，例1如图，在△ABC中，点I是内心，∠ABC=43°，∠ACB=61°，求∠BIC的度数ABCI=128°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB∴∠1=∠2=∠ABC∴∠BIC=180°－=180°－(43°＋61°)ABCI变式：如图，在△ABC中，点I是外心，∠ABC=43°，∠ACB=61°，求∠BIC的度数∵∠BIC==180°—=76°∴∠BIC=152°理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB=180°－（90°－∠A）=（180°－∠A）=90°+∠A=90°－∠A答：∠BIC=90°+∠A（4）试探索：当I为△ABC的内心时，∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCI)1(32)4(在△IBC中，∠BIC=180°－（∠1＋∠3）证明：等边三角形的内心与外心重合，并且外接圆的半径是内切圆半径的2倍。CABO（I）D已知:如图，等边三角形ABC的内心为I，外心为O，则外接圆的半径为OB，内切圆的半径为ID求证：（1）I与O重合（2）OB=2ID练习;等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶3DCABRrOD如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求⊙O的半径FEG·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径r＝2Sa＋b＋c三角形的内切圆的有关计算·CEDFOAB如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.BAC解：如图：由勾股定理可得：O∴外接圆半径R=2.5由我们推导的三角形的面积公式可知：解得：r=1r已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5三角形的内切圆的有关计算----切线长定理的应用利用内心的性质解决实际问题课本第45页第6题2、如图：点E是△ABC的内心，延长AE交三角形外接圆于点D，连接BD、CD。求证：DB＝DC=DE12345DEBCA利用内心的性质证明命题小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（l为三角形周长，r为内切圆半径）(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是或
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