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为理解而教姜堰.ppt

为理解而教姜堰

顾歆晨boy
2019-03-08 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《为理解而教姜堰ppt》,可适用于活动策划领域

为理解而教江苏省启东市中小学教师研修中心蔡宏圣工作室网站:wwwhxshuxuecn为什么是什么怎么办为什么:课程标准的内在意义《课程改革发展纲要》明确提出:ldquo育人为本是教育工作的根本要求rdquo。此思想投射到数学教育中便是ldquo人人获得良好的数学教育rdquo。ldquo良好的数学教育rdquo有着诸多的内在意义其中良好的数学教育必定是全面育人的教育即数学教育的目标是ldquo四基rdquo而不是ldquo两基rdquo。ldquo四基rdquo是一个有机的整体互相联系互相促进。但基础知识和基本技能是数学教学的主要载体。对于基础知识和基本技能的学习没有理解也就不可能生发出基本思想和基本活动经验。理解数学是数学教学应有的常识。知识及技能的学习重在ldquo理解和掌握rdquo因此知识与技能不纯粹是结果形态而同时具有过程属性。课标分别从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域来阐述课程目标的前三个领域所表述的句式都是:ldquo经历helliphellip过程掌握helliphellip的基本知识与基本技能rdquo第四个领域用的句式是ldquo参加helliphellip活动积累helliphellip经验rdquo。在知识提出、形成的过程中独立思考建立感悟是基本教学路径。为什么:数学教学的现实窘境台湾功勋教师邬瑞香:ldquo我也犯了这种毛病一直到年遇到我的学生正在国中(指初中)教英文她当面告诉我:lsquo老师从前学的数学都听不懂我们都是背的!rsquo我的天啊!这个当年每次数学考试都是一百分的小孩数学居然是这么辛苦学的!lsquo那国中呢?rsquolsquo一路背到底啊!rsquolsquo那高中呢?rsquolsquo就很惨啊?背不来!rsquo学生的话好比一记当头棒喝敲醒梦中人含着泪水忏悔去也当年的名师也不过是个假象吧!rdquo(《我的数学教学模式》载詹志禹主编《建构论》正中书局(台湾))我们周围为什么一部分女生年级越高成绩越下滑?为什么老师平时讲过的就能答题老师没有讲过的就不会?背口诀flv为什么:数学学习的特质要求数学的最本质属性是抽象性。因而学习数学不可缺失的方式是思考。数学学习的本质便是学习者凭借着旧知和经验对新知建立个人感悟。这个过程便是理解的过程。思考是不可缺失的数学学习方式但不是唯一的。数学学习也需要模仿、记忆和训练但那也不应该是死记硬背、机械操练而是建立在思考和理解基础上的科学记忆、合理训练。是什么:理解的心理学意义理解在学生心智内部发生了什么?用建构主义的观点看ldquo学习一个数学概念、原理、法则如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构并使之成为个人内部的知识网络的一部分那么才说明是理解了。rdquo为了理解所做的具体工作:ldquo寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系使概念的心理表象建构得比较准确它与其余概念表象的联系比较合理比较丰富和紧密。rdquomdashmdash《PME:数学教育心理》P现场调查:看到这个词你头脑中马上浮现出什么?ldquo在定义与图形这两者中他们更倾向于利用一些图形作为概念的代表并用它们来表示概念。rdquomdashmdash录自《PME:数学教育心理》P三角形的高垂线线段从三角形的一个顶点向它的对边hellip人在头脑中存储并加工概念往往不是文字的定义而是概念表象mdashmdashldquo与概念名称有关的非语言的东西它可以是视觉表象思维图形或是一个印象或经验例如一个模型、一条曲线、一个符号、一组变化的动作等。rdquomdashmdash《PME:数学教育心理》P相似:余数,为什么不叫:ldquo鱼数rdquo、ldquo愚数rdquo、ldquo愉数rdquo?是什么意思?余粮、ldquo余rdquo余热、余音、余震helliphellip除法的与余数的ldquo除rdquoldquo余rdquo耳刀旁儿除法的与余数的ldquo除rdquoldquo余rdquo耳刀旁儿是什么:对ldquo理解rdquo心理学意义的解读对新知识的理解必须要有心理基础:旧知或经验。理解涉及三方面的建构:一是建立起准确贴切的概念表象二是处理新旧知识间的关系三是组织起相应的关系结构利于新概念的存储和提取。理解是个动态的过程往复循环逐步递进。绝对一点讲理解只有深浅之分没有彻底之说。是什么:理解的外在表现能讲得清楚所学知识和生活经验间的联系与区别(例生活中上下方向才称之为ldquo高rdquo而几何图形中的ldquo高rdquo和方向无关)能根据定义举出恰当的正面例子和反面例子能用儿童口语化的语言来表达对所学概念的感受(例低年级学生对ldquo减法rdquo模型意义的体会:走掉几个人用减法算吃去了几个苹果也用减法算借出了几本书还是用减法算减法的本事太大啊)能将概念从文字表达转换成符号的、图像的或者口头的表述。能说清楚新知识与相关旧知识间的联系与区别能知道所学知识的本质是什么(例半径就是画圆时圆规两脚间张开的距离)能从不同的角度对所学知识作出解释(例百分数也就是只表示倍比关系而分母又固定为的分数百分数也就是后项固定为的比)能在变式的情境中辨认和运用概念(是梯形吗?)能在复习情境里画出合适的概念间的关系图能讲清楚知识的来龙去脉能从概念出发作出初步的判断比如三角形内角和是度那么一个三角形里就不可能有两个直(钝)角能在貌似无关的两个或几个概念间找到内在联系ldquo堆rdquo在一起的条形图其本质和扇形图无异。所以重要的不是形式而是数学本质。看到不同数学对象间的统一性才是更有素养的数学教师。理解是一个动态的过程不是一劳永逸的事情上述各种行为可能是在反复多次的建构反思中逐渐表现出来的。怎么办:基于课堂教学的建议教学:善于促进深入思考善于呈现知识的形成过程善于运用直观去解释抽象善于揭示内在联系善于将学习差错转化为教学资源练习:善于设计变式思考的练习教学:善于促进深入思考按部就班真思考不够。得到长方形面积后也就知道了平行四边形面积但为什么要去寻找底、高和面积间的关系?视频探究平行四边形面积的计算办法把平行四边形转化为长方形的方向明确无误。那么下面的思考有问题吗?问题出在哪里?长方形面积=长times宽也就是邻边times邻边所以平行四边形面积=邻边times邻边任何知识都具有思想性你把握了知识内在的数学思想方法了吗?也就是说要常用ldquo为什么、解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括rdquo等词语来提问促进较高思维向深入迈进。案例:数字键ldquordquo失灵之后ldquo数字键失灵了那怎么用计算器计算?rdquoS:-=+――T:ldquo还可以怎么计算更简单?rdquoldquo-=--=--=-依据何在?ab=(ac)(bc)或ab=(ac)(bc)教学:善于呈现知识的形成过程百分数虽然带有ldquo数rdquo的帽子但问起ldquo小学阶段认识哪些数rdquo时都不曾把百分数列入。那百分数的本质意义到底是什么?课前由来教学:善于运用直观解释抽象不要把数学看得高深莫测荷兰数学教育家弗赖登塔尔说ldquo数学是系统化的常识rdquo。初等数学中绝大多数数学知识其最初的源头都在生活。因而教学中把数学知识那最初的生活源头给揭示出来让学生知道来龙去脉就能促进学生对数学知识的理解。数学中诸多规定也有ldquo为什么rdquo可说。当好奇的孩子问ldquo为什么rdquo的时候教师的态度决定了孩子们对知识的情绪感受mdashmdash数学是蛮不讲理的还是温情有趣的。孩子们问起为什么总能得到有意义的回答十进制结绳计数点手数数解放手指二月天数最少符号的由来、字母缩写奥尔格middot康托:数学的本质在于它的自由策略一:加减号:卖酒的商人用ldquordquo表示酒桶里的酒卖了多少。当把新酒灌入大桶的时候就在ldquordquo上加一竖意思是把原线条勾销这样就成了个ldquordquo号。等号:再没有其它东西比平行的两线更相似了。米metrem千米kilometrekm分米decimetredm厘米centimetrecm毫米millimetremm吨tont克gramg千克kilogramkg数学中的诸多ldquo为什么rdquo都有解只不过由于历史的渊源有些无从考察。不过从已知的典故中我们可以真切地感受到:数学的本性是和人性相通的。无论怎样都要记得ldquo数学是人想出来的rdquo。乘加乘减的混合运算为什么先算乘?ldquo为什么要先算乘法?rdquoldquo那有什么为什么就是先算乘法?rdquo生活中解决很多问题需要先进行乘法计算而且这样的机会比先进行加减计算更多些因此为了更方便作了如此规定。但事实确是如此吗?times一张儿童票元一张成人票元小明和他的父母参观公园买门票要付多少元?早餐店里一碗拉面元另配一个鸡蛋元要这样的两份早餐要多少元?数学发展是一个新陈代谢、吐故纳新的过程是一些新的有力的工具、更简单的方法的发现与一些陈旧的、复杂的东西被跨越的过程是ldquo高级rdquo的数学替代ldquo低级rdquo的数学的过程。加减是数量关系变化的低级形式也是运算的基本算法。先有了加减法然后在相同加数连加和递减相同数的基础上产生简便算法乘法和除法乘除法是比加减法更高级的算法。高级的算法比起低级的算法来计算的效率更高。因此在乘加和乘减的混合运算中规定先算乘法是数学发展历史本质的必然要求。策略二:打比方说清楚数学道理xx=与xx=是两个不同的方程。用字母表示系数统一成:axbxc=研究这个字母方程也就研究了能用一元两次方程解题的所有问题自称为ldquo类的计算rdquo。用字母表示数的伟大意义在于理解:明明知道这个数是多少但偏偏还要用字母来表示它。策略三:善于利用几何直观主要是指利用图形描述和分析问题(先描再思)。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于探索解决问题的思路预测结果(价值)。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用(价值)。mdashmdash录自《义务教育数学课程标准年版》比精确度更高四舍五入精确到十分位都是四舍五入精确到百分位都是。mdashmdash这个事情有些老师已经做了。但学生就体会到了的精确度更高吗?小数点的作用有多大?有了直观图就带来了视觉冲击力学生对小数点的作用感受就不一般。哪个数据更具有代表性?哪个数据更具有代表性?有些精彩是因为直观得精彩!能被整除吗?ldquo画出倒数的样子来rdquo(画面积都是的长方形)只有直观上懂才算真懂!教学:善于揭示内在联系加乘与减除的计算方法迥异但有了负数加减一体有了倒数乘除互化数与形界限分明但引入了坐标数的问题便可以转化为形的问题已知和未知泾渭分明但有了代数未知也可以像已知一样参加运算从代数表达式看直是线性方程曲是非线性方程差别明显但在微分中两者等同无异古人ldquo一尺之捶日取其半万世不竭rdquo每次的取出皆是有限但不断地超越便是无限helliphellip数学本就是内在辩证统一的体系。知识间的关系有了新的发现教学也就有了新的可能。用核心的要素去统摄各个图形长方体正方体圆柱圆锥点(顶点)线(棱)面自行反思和整理:画出ldquo知识树rdquo、ldquo关系图rdquo。提炼:三角形具有三个角、三条边的固有特征是三角形中最重要的知识点。教学:善于将学习差错转化为教学资源错误的回答(解答)虽然是错的但却是孩子们投入思考自己创造的结果。学习者获得的对知识的主观理解即便和知识的客观意义有出入和错误但就学习者认知结构内部来说它们是自洽的。所以学习错误准确地诉说了学生心智内部那里出了问题为促进学生理解步入数学的深处提供了契机。有时正确的解答如果没有错误例证的反衬学生并不会获得鲜明而又真切的正确解答或操作承载的实质意义。研究ldquo三角形的三边关系rdquo要求学生用小棒围三角形从那个角度去研究三边关系在围成三角形的例子中是看不出头绪的。但如果问ldquo这三根小棒为什么围不成三角形?rdquo学生回答ldquo那两根小棒太短了rdquo或ldquo下面的那根小棒太长了rdquo自然地启示了同学们研究三边关系便是研究ldquo两边长度和和第三边长度间的关系rdquo。所以一个完整的数学学习阶段必然包括着ldquo错中悟理rdquo的阶段。有些典型性学习差错即便学生学习中暂时没有暴露出来但作为教师也可以将其呈现出来用来诊断学生是真理解还是假理解。视频:用计算器计算我会用计算器吗?练习:善于设计变式思考的练习平行四边形的面积计算:计算练习不仅要操练算法也要触及算理触及推理、解释等能力。变式的本质是题目要促进学生思考下面哪种图形具有稳定性()三角形平行四边形梯形ldquo人rdquo字梁的结构利用了三角形哪个特点?()稳定性内角和是度具有三条边有两个三角形都是用厘米、厘米、厘米的小棒摆成的关于这两个三角形下面哪个说法是正确的?形状不同面积相等形状相同面积不等形状相同面积相等考试考不好怎么办?这样的担心其潜在的理由是:只有多练了才能得高分。展开过程的学生习得不仅收获了知识而且还收获了情感、思考、方法。而后面这些东西是隐性的往往不方便进入试卷。命题:命题依据教育部制订的《课程标准》(年版)关注学科本质、学习过程确保基础性突出思考性让有独立学习、独立思考能力的学生更有利于发挥出水平。也就是说在控制难度的前提下增加灵活性确保基本分的前提下增加思考性不增加负担的前提下增加理解性而且逐步增加这方面的权重。试题关注学习过程:推导平行四边形面积公式时需要剪、移、拼把平行四边形转化为长方形。下面有两种方法有不同之处比如甲同学剪下的是三角形乙同学剪下的是梯形也有很多相同之处比如▲。(写出一点即可)试题改自教科书它们的解答情况和平时怎么教密切相关()级台阶的两个侧面要涂上油漆涂油漆的面积有多少平方米?()级台阶体积有多少立方米?●、◆各表示一个数并且●﹥◆那么可以推测下面哪条式子是对的?A●=◆B.●﹤◆C.●﹥◆试题关注其他方法一个图形面积计算方法的推导有多种方式。早在年前我国的数学名著《九章算术》中就记载了三角形面积的计算方法是ldquo半广以乘正从rdquo右图中长方形的长就是三角形的▲长方形的宽是三角形的▲。关注讲道理:小林计算divide、divide、divide三题后发现商依次扩大倍造成这种变化的原因是()。A.被除数依次扩大了倍B.三题就是不一样的题C.被除数依次扩大了倍而同时除数不变下面三题的计算都错了第几题的错误原因是:乘数中间有的三位数乘一位数有时乘得的不应该单独占位?Atimes=Btimes=Ctimes=一头牛一天吃草千克那么头牛一个星期吃草多少千克?算式ldquotimesrdquo求的是(▲)。操场跑道一圈千米小华跑圈用了小时。算式ldquodividerdquo求得是。divide用画图或说理等办法说清楚计算结果等于。没有倒数这是因为?()A.timesa=(a表示任何数)B.dividea=(a表示非的任何数)C.这是规定没有理由关注独立思考能力:看到ldquo万千百十个rdquo在数学里你想到了什么?(▲)(▲)(▲)(▲)。(有一种想法可以得分请注意:像十个ldquo十rdquo是一个ldquo百rdquo十个ldquo百rdquo是一个ldquo千rdquo等非常类似的想法只能算一种得分。ldquo注意rdquo中已经给出的想法以及类似的想法都不得分。得分不封顶。)没有倒数这是因为?()A.timesa=(a表示任何数)B.dividea=(a表示非的任何数)C.这是规定没有理由实验小学的统计分析:选A:人选B:人选C:人两极分化来不及学生天生差

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