专题一 高考送分专题自检第1讲 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量 年份 卷别 小题考查 2018 全国卷Ⅰ T1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的模；T7·平面向量的线性运算 全国卷Ⅱ T1·复数的乘法运算；T2·集合的交集运算；T4·平面向量的模及数量积运算 全国卷Ⅲ T1·集合的交集运算；T2·复数的乘法运算；T13·平面向量的坐标运算及向量共线的坐标关系 2017 全国卷Ⅰ T1·集合的运算；T3·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量的垂直及数量积的坐标运算 全国卷Ⅱ T1·集合的并集；T2·复数的乘法运算；T4·平面向量的概念及几何意义 全国卷Ⅲ T1·集合的交集运算、集合的概念；T2·复数的乘法运算、复数的几何意义 2016 全国卷Ⅰ T1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量数量积的应用 全国卷Ⅱ T1·集合的交集运算、一元二次不等式的解法；T2·复数的减法运算、共轭复数；T13·向量共线定理及向量坐标表示 全国卷Ⅲ T1·集合的补集运算；T2·共轭复数、复数的模及复数的除法运算；T3·平面向量的数量积的定义及坐标表示一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( B )A．1 B．2C．3 D．4解析 ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B．2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( C )A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析 ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C．3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( D )A．{－2，－1,0,1,2,3}B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}解析 ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}．故选D．4．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( A )A．A∩B＝C．A∪B＝解析 因为B＝{x|3－2x>0}＝5．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( D )A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i解析 (1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i．故选D．6．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析 A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．7．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 ∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C．8．(2016·全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析 由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴9．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则A．1B．－1C．iD．－i解析 因为z＝1＋2i，则10．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( D )A．－8B．－6C．6D．8解析 方法一 因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．方法二 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．11．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( A )A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|解析 方法一 ∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2．∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b．∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A．方法二 利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设由|a＋b|＝|a－b|知|从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A．12．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量A．30°B．45°C．60°D．120°解析 因为二、填空题13．(2017·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝__2__．解析 ∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2．14．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝__－6__．解析 ∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6．15．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝__7__．解析 ∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7．16．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝__解析 由题意得2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝
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