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材料力学第五版(孙训方)课后题答案.doc

材料力学第五版(孙训方)课后题答案.doc

上传者: 陈大主席 2018-02-09 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《材料力学第五版(孙训方)课后题答案doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含材料力学第五版课后答案习题一打入基地内的木桩如图所示杆轴单位长度的摩擦力f=kx**试做木桩的后力图。解:由题意可得:习题石砌桥墩的墩身高其横截面面符等。

材料力学第五版课后答案习题一打入基地内的木桩如图所示杆轴单位长度的摩擦力f=kx**试做木桩的后力图。解:由题意可得:习题石砌桥墩的墩身高其横截面面尺寸如图所示。荷载材料的密度试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为:图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件所以其底面上的正应力均匀分布。习题图示圆锥形杆受轴向拉力作用试求杆的伸长。图解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:因此习题受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为试求C与D两点间的距离改变量。解:式中故:习题图示结构中AB为水平放置的刚性杆杆材料相同其弹性模量已知。试求C点的水平位移和铅垂位移。图解:()求各杆的轴力以AB杆为研究对象其受力图如图所示。因为AB平衡所以由对称性可知()求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移:B点的铅垂位移:、、杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由、、杆的变形协(谐)调条件并且考虑到AB为刚性杆可以得到C点的水平位移:C点的铅垂位移:习题图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解:()求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象其受力图如图所示。由平衡条件得出::helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip(a):helliphelliphelliphelliphelliphellip(b)(a)(b)联立解得:()由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中故:习题图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为其材料的弹性模量钢丝的自重不计。试求:()钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉在断裂前可认为符合胡克定律)()钢丝在C点下降的距离()荷载F的值。解:()求钢丝横截面上的应力()求钢丝在C点下降的距离。其中AC和BC各。()求荷载F的值以C结点为研究对象由其平稀衡条件可得::习题水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑如图在杆的A端承受铅垂荷载F=KN,三根钢杆的横截面积分别为A=平方毫米A=平方毫米A,=平方毫米杆的弹性模量E=Gpa求:()端点A的水平和铅垂位移。()应用功能原理即()求端点A的铅垂位移。解:()()习题简单桁架及其受力如图所示水平杆BC的长度保持不变斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力且结构的总重量为最小时试求:()两杆的夹角()两杆横截面面积的比值。解:()求轴力取节点B为研究对象由其平衡条件得:()求工作应力()求杆系的总重量。是重力密度(简称重度单位:)。()代入题设条件求两杆的夹角条件:条件:的总重量为最小。从的表达式可知是角的一元函数。当的一阶导数等于零时取得最小值。()求两杆横截面面积的比值因为:所以:习题一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力试选择AC和CD的角钢型号。解:()求支座反力由对称性可知()求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象由其平衡条件得:以C节点为研究对象由其平衡条件得:()由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆:选用(面积)。CD杆:选用(面积)。习题一结构受力如图所示杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力材料的弹性模量杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。解:()求各杆的轴力()由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆:选用(面积)。CD杆:选用(面积)。EF杆:选用(面积)。GH杆:选用(面积)。()求点D、C、A处的铅垂位移、、EG杆的变形协调图如图所示。习题()刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和钢的许用应力弹性模量。试校核钢杆的强度并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解:()校核钢杆的强度求轴力计算工作应力因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力MPa即所以AC及BD杆的强度足够不会发生破坏。()计算、()计算A、B两点的竖向位移、习题实心圆轴的直径长其两端所受外力偶矩材料的切变模量。试求:()最大切应力及两端面间的相对转角()图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向()C点处的切应变。解:()计算最大切应力及两端面间的相对转角。式中。故:式中。故:()求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向由横截面上切应力分布规律可知:A、B、C三点的切应力方向如图所示。()计算C点处的切应变习题空心钢轴的外径内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角材料的切变模量。试求:()轴内的最大切应力()当轴以的速度旋转时轴所传递的功率。解()计算轴内的最大切应力。式中。()当轴以的速度旋转时轴所传递的功率习题图示绞车由两人同时操作若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为kN已知轴材料的许用切应力试求:()AB轴的直径()绞车所能吊起的最大重量。解:()计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等:扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得:()计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:由卷扬机转筒的平衡条件得:习题已知钻探机钻杆(参看题图)的外径内径功率转速钻杆入土深度钻杆材料的许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的试求:()单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度()作钻杆的扭矩图并进行强度校核()两端截面的相对扭转角。解:()求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴则:()作钻杆的扭矩图并进行强度校核作钻杆扭矩图。扭矩图如图所示。强度校核式中因为即所以轴的强度足够不会发生破坏。()计算两端截面的相对扭转角式中习题直径的等直圆杆在自由端截面上承受外力偶而在圆杆表面上的A点将移动到A点如图所示。已知圆杆材料的弹性模量试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为则式中由得:习题长度相等的两根受扭圆轴一为空心圆轴一为实心圆轴两者的材料相同受力情况也一样。实心轴直径为d空心轴的外径为D内径为d且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力()扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:()求空心圆轴的最大切应力并求D。式中故:()求实心圆轴的最大切应力式中故:()求空心圆轴与实心圆轴的重量比()求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题全长为两端面直径分别为的圆台形杆在两端各承受一外力偶矩如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示取微元体则其两端面之间的扭转角为:式中故:=习题已知实心圆轴的转速传递的功率轴材料的许用切应力切变模量。若要求在m长度的相对扭转角不超过试求该轴的直径。解:式中。故:取。习题一端固定的圆截面杆AB承受集度为的均布外力偶作用如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解:习题一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图簧丝直径材料的许用切应力切变模量为G弹簧的有效圈数为。试求:()弹簧的许可切应力()证明弹簧的伸长。解:()求弹簧的许可应力用截面法以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩:因为所以上式中小括号里的第二项即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时()证明弹簧的伸长外力功:习题图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量试求:()杆内最大切应力的大小、位置和方向()横截面短边中点处的切应力()杆的单位长度扭转角。解:()求杆内最大切应力的大小、位置和方向由表得长边中点处的切应力在上面由外指向里()计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力在前面由上往上()求单位长度的转角单位长度的转角习题图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时试求:()最大切应力之比()相对扭转角之比。解:()求最大切应力之比开口:依题意:故:闭口:()求相对扭转角之比开口:闭口:试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a()=h()b()=f()试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。(b)(b).已知简支梁的剪力图如图所示试做梁的弯矩图和荷载图梁上五集中力偶作用。(a)(a)用叠加法做梁的弯矩图。(b)(c).选择合适的方法做弯矩图和剪力图。(b)(c).长度l=m的均匀圆木欲锯做Fa=m的一段为使锯口处两端面开裂最小硬是锯口处弯矩为零现将圆木放在两只锯木架上一只锯木架放在圆木一段试求另一只锯木架应放位置。x=m选a工字钢mpa。mpa习题一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因图中的角限于范围内。作为ldquo假定计算rdquo对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F试问角的值应取多大?解:()()()由以上曲线可知两曲线交点以左由正应力强度条件控制最大荷载交点以右由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出当时杆能承受最大荷载该荷载为:习题试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上在顶面以下的一点处的最大及最小主应力并求最大主应力与轴之间的夹角。解:()求计算点的正应力与切应力()写出坐标面应力X()Y()()作应力圆求最大与最小主应力并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得:习题各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:()指定截面上的应力()主应力的数值()在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题(a)解:坐标面应力:X()Y()。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:。单元体图应力圆(OMohr圆)主单元体图习题(b)解:坐标面应力:X()Y()。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:。单元体图应力圆(OMohr圆)主单元体图习题(c)解:坐标面应力:X()Y()。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:。单元体图应力圆(OMohr圆)主单元体图习题(d)解:坐标面应力:X()Y()。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:,。单元体图应力圆(OMohr圆)主单元体图习题已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解:两斜面上的坐标面应力为:A()B()由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C()则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质可列以下方程:解以上方程得:。即圆心坐标为C()应力圆的半径:主应力为:()主方向角(上斜面A与中间主应力平面之间的夹角)(上斜面A与最大主应力平面之间的夹角)()两截面间夹角:习题单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。习题(a)解:坐标面应力:X()Y()Z()单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点连接a、b交轴得圆心C()应力圆半径:习题(b)解:坐标面应力:X()Y()Z()单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点连接a、b交轴于C点OC=故应力圆圆心C()应力圆半径:习题(c)解:坐标面应力:X()Y()Z()单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点圆心为O半径为作应力圆得习题D=mmd=mm的空心圆轴两端承受一对扭转力偶矩如图所示。在轴的中部表面A点处测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数试求扭转力偶矩。解:方向如图习题在受集中力偶作用矩形截面简支梁中测得中性层上k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解:支座反力:(uarr)(darr)K截面的弯矩与剪力:K点的正应力与切应力:故坐标面应力为:X()Y()(最大正应力的方向与正向的夹角)故习题已知图示单元体材料的弹性常数。试求该单元体的形状改变能密度。解:坐标面应力:X()Y()Z()在XY面内求出最大与最小应力:故。单元体的形状改变能密度:习题一简支钢板梁承受荷载如图a所示其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时近似地按点的位置计算。解:左支座为A右支座为B左集中力作用点为C右集中力作用点为D。支座反力:(uarr)=()梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘超过的在工程上是允许的。()梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处()在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的在工程上是允许的。习题用Q钢制成的实心圆截面杆受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径材料的弹性常数。试求荷载F和。若其许用应力试按第四强度理论校核杆的强度。解:计算F和的大小:在k点处产生的切应力为:F在k点处产生的正应力为:即:X()Y()广义虎克定律:(F以N为单位d以mm为单位下同。)按第四强度理论校核杆件的强度:符合第四强度理论所提出的强度条件即安全。习题号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知试求危险截面上的最大正应力。解:危险截面在固定端拉断的危险点在前上角点压断的危险点在后下角因钢材的拉压性能相同故只计算最大拉应力:式中由号工字钢查型钢表得到。故习题受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为如图所示。已知该梁材料的弹性模量梁的尺寸为许用应力许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解:()强度校核(正y方向darr)(负z方向larr)出现在跨中截面出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上:因为即:所以满足正应力强度条件即不会拉断或压断亦即强度上是安全的。()刚度校核=。即符合刚度条件亦即刚度安全。习题图示一浆砌块石挡土墙墙高已知墙背承受的土压力并且与铅垂线成夹角浆砌石的密度为其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为许用拉应力为试作强度校核。解:沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌体的重量:竖向力分量为:各力对AB截面形心之矩为:AB之中点离A点为:的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为砌体墙为压弯构件因为所以砌体强度足够。习题试确定图示各截面的截面核心边界。习题(a)解:惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题)截面核心边界点坐标的计算中性轴编号中性轴的截距infininfininfininfin对应的核心边界上的点核心边界上点 的坐标值(m) 习题(b)解:计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题b)中性轴编号中性轴的截距infininfininfininfin对应的核心边界上的点核心边界上点 的坐标值(m) 习题(c)解:()计算惯性矩与惯性半径半圆的形心在Z轴上半圆的面积:半圆形截面对其底边的惯性矩是用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩:()列表计算截面核心边缘坐标截面核心边界点坐标的计算(习题b)中性轴编号中性轴的截距infininfininfininfin对应的核心边界上的点核心边界上点 的坐标值(m) 

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