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zch3简单随机抽样第2节.ppt

zch3简单随机抽样第2节

ranfand
2019-03-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《zch3简单随机抽样第2节ppt》,可适用于市场营销领域

抽样理论与方法统计学本科专业必修课学分主讲教师:刘爱芹统计学专业必修课学分目录第一、二章概述第三章简单随机抽样第四章分层随机抽样第五章比率与回归估计第六章不等概抽样第七章整群抽样第八章系统抽样第九章多阶段抽样第十章二重抽样第十一章非抽样误差统计学专业必修课学分CH简单随机抽样(srs:simplerandomsampling)课时统计学专业必修课学分Srs的地位掌握本章的内容对于学好其他各章、进而掌握整个抽样方法体系起到基础性、关键性的作用其他抽样方法都是在srs的基础上发展而来的Srs建立了最完备的理论是抽样中最容易掌握、也是发展最成熟的技术Srs不需要其他辅助信息就能进行抽样唯一需要的只是一个关于研究总体所有单位的名单目录和联系方式mdashmdash最简单Srs关于n的确定、总体指标的估计与方差的估计都有现成的标准公式可用且这些公式容易掌握Srs是最基本的抽样方法其它概率抽样方式或多或少都包含有srs的成分比如str、cl、ms等Srs一般来说效率也可以在相同的n下它的抽样精度往往比其他很多复杂抽样方式都高经常作为方法比较的基础统计学专业必修课学分CH学习要求大纲规定的内容:熟练掌握srs的样本抽选方法(上机)熟知总体均值、总体总值和总体比例的简单估计掌握n确定的方法和步骤理解srs在抽样方法体系中的地位了解:逆抽样法子总体及其估计方法统计学专业必修课学分CH内容体系sect抽样方式样本抽选方法对srs的理解srs的抽选方法基本的符号说明对srs的地位、适用性和局限性的认识sect总体均值与总体总值的简单估计sect总体比例的简单估计估计量的定义估计量的性质(无偏性、方差及方差的无偏估计)sect样本量的确定样本量的确定原理、基本步骤逆抽样法sect子总体的估计结语:srs之ldquo简单rdquo的理解统计学专业必修课学分sect抽样方式一、对srs的理解二、srs的样本抽选方法三、srs的适用性和局限性四、基本符号说明统计学专业必修课学分Srs分类mdashmdash按是否放回、是否考虑顺序分放回有序mdashmdash理论探讨的基础是全排列的形式可能的样本数目最多但理论结果最简单简称放回简单随机抽样(srswr:srswithreplacement)放回无序不放回有序不放回无序mdashmdash现实应用的核心典型的组合形式其可能的样本数目最少同时实际操作也最简单简称为不放回简单随机抽样(srswor:srswithoutreplacement)基本没有实用价值可能的样本数目统计学专业必修课学分Srswor和Srswr的比较每次抽样面对的总体结构不同Srswr总体结构不发生变化每次抽取都是相互独立地进行因此数学处理相对简单Srswor各次抽取不是相互独立的样本提供的信息量不同n一定的条件下srswor能提供更多的信息量抽样效率更高实践中更多地是采用srswor以下的讨论没有特殊说明均指srswor统计学专业必修课学分一、对srs的理解srs又称ldquo纯rdquo随机抽样。对于大小为N的总体随机抽取样本量为n的样本若全部可能的样本被抽中的概率都相等则称这样的抽样为简单随机抽样所抽到的样本即简单随机样本所以srs是典型的等概率抽样统计学专业必修课学分比较流行的srs的定义及理解简单随机抽样纯随机抽样是从含有N个单元的总体中按照随机原则抽取容量为n的样本每个单元都有同样的机会被抽中(以srswor为例说明)mdashmdash等概率抽样ldquo等概率rdquo的含义mdashmdash三个层次:每次抽样时每个单元被抽中的概率相等N(N)helliphellip每个单元被抽中的概率(进入样本的概率)均为nN可能的样本数目为CNn每个可能样本被抽中的概率均为CNn统计学专业必修课学分srs举例美国著名的Gullop(盖洛普)在总统大选期间进行的民意测验的抽样方法是:从美国万个选区中随机抽取个选区再从每个中选选区中随机抽选住户进行民意调查这虽然是个两阶段抽样但在每个阶段中srs起主要作用大型企业财务上核对帐面库存价值与实际库存价值是否相符假设共有多种物资不允许逐项核对采用抽样方法随机抽取种物资核对帐面和库存然后用两者的比率来推算总体这种抽样的估计方法是比率估计但抽样采用的是srs统计学专业必修课学分二、简单随机样本的抽选方法首先对总体单位编号每个单位对应一个号(隐含:srs要求有所有总体单位的名单目录mdashmdash抽样框的编制)然后从所编的号中抽号如果抽到某个号则对应的那个单位入样直到抽够n个为止关键是:如何抽号?抽号的标准是什么?怎样才能保证随机和等概率?抽号的方法:抽签法:N不大随机数法:N较大随机数表、随机数骰子、摇奖机、计算机产生随机数统计学专业必修课学分、抽签法适用性:N不大的情况下方法:制作同材质、结构均匀的N个签编号~N分别代表总体N个单位将N个签完全混合均匀一次同时抽n个签(全样本抽选法)或逐个抽取通常取中的不再放回(srswor)抽中的n个签上的号码对应的单位入样社会实践中应用较少原因:实践中大总体、大样本居多抽签法使用麻烦统计学专业必修课学分、随机数法(RandomNumber)()随机数表()随机数骰子()摇奖机()计算机产生伪随机数统计学专业必修课学分随机数表的介绍随机数表是用计算机采用随机方法模拟制成的表中~这个数字出现的概率各为但排列顺序是随机的由相邻数字组成的各种多位数(比如两位数、三位数等)也大致有相同的机会出现并随机排列目前国际上常用的随机数表有四种:蒂配特年编制的位一组的随机数表贾歇与耶茨年位一组的肯德尔与史密斯年位一组的兰德公司年位一组的统计学专业必修课学分随机数表的使用方法方法:常规方法方法:差数法方法:余数法使用时需注意:保证抽样随机性和等概率原则的实现P思考题统计学专业必修课学分方法:常规方法①对总体的全部单元编号N②按编号的位数确定使用多少行(或多少列)数字③随机确定起点(技巧)④从起点开始横向(或纵向)逐个取数属于总体单元编号范围内的数码其对应的总体单元即被选中直到取满所需样本单元数为止⑤wor抽取时碰到重复的数字就舍弃继续抽选统计学专业必修课学分方法:差数法常规方法存在的缺陷:效率低尤其是当N的第一位数字小于而n不算小的时候比如N=n=按常规方法大于的号码要舍弃。所以需要抽个数字才能有个数字满足要求为了提高数字的使用效率可选择差数法(或余数法)比如取到则times=舍弃取到则times=取到这样数字的使用效率会提高为原来的mdashmdash倍统计学专业必修课学分方法:余数法差数法数字的使用效率会提高而余数法能进一步提高数字的使用效率比如N=n=取到则divide=hellip号单位被选中取到则divide=hellip号单位被选中问题:~这个数字都可以用吗?注意:以内的最大倍数是times=则~的数字全都抛弃这样每个单元入样概率都是否则会造成各单位的入选概率不同前个入样概率为后个单元入样概率为timestimes=所以余数法数字的使用效率为虽然余数法抽选效率高但需要一定的计算量所以差数法用的相对比较多统计学专业必修课学分()随机数骰子国家技术监督局年月日发布了:GBT号规定了利用随机数骰子进行随机抽样的方法从年月日开始实施随机数骰子有很多种我国ldquo运筹牌rdquo随机数骰子:一盒有个颜色不同、材质均匀的正面体分别标有~各个使用时根据N的位数选择骰子的个数规定好每种颜色代表的位数摇动盒子充分旋转产生相应的数字。重复n次一个m位的随机数也可以用一个骰子连续掷m次产生统计学专业必修课学分()摇奖机现在社会上流行的各类彩票的抽奖过程都是借助摇奖机来完成的摇奖机就是一个随机化装置小球等物体要求材质相同且均匀、大小重量均相等统计学专业必修课学分()计算机产生伪随机数mdashmdash随机抽样的计算机实现比较适用于:拥有数据库或电子表格形式的抽样框时多数统计软件都有现成的产生随机数的程序Excel:随机数函数、数据分析过程中的随机数发生器和抽样过程Spss:主菜单datararrselectcases过程专用的电子随机数发生器优缺点:优点:方便、快捷缺点:计算机产生的随机数有循环周期不能保证随机性因此被称为伪随机数因此在有条件的情况下不建议使用计算机产生随机数统计学专业必修课学分Excel中产生随机数()借助随机数函数Rand()返回大于或等于且小于的平均分布随机数Randbetween(bottomtop)返回指定数值(整数)之间的随机数()工具rarr数据分析rarr抽样过程可执行srs和典型意义下的sy()工具rarr数据分析rarr随机数发生器定义变量个数、随机数个数、随机数服从的分布等即可产生相应的随机数统计学专业必修课学分Spss中主菜单datararrselectcases过程AllcasesSelectcasesifsatisfiedrarrif(可用于分层)Randomsampleofcases(可直接从总体中srs)Samplesize(approximatelyofallcasesexactlycasesfromthefirstcases)BasedontimeorcaserangeUsefiltervariables统计学专业必修课学分电子随机数发生器国家技术监督局GBT规定了利用电子随机数抽样器进行随机抽样的方法是专业抽样工具工业界广泛使用而社会经济调查领域中和抽样文献中都很少提到但是这种方法简单易学适用性广像个计算器按照N的范围预置各位次开关的位置读取随机数即可参考人大出版社《抽样技术》(第二版)统计学专业必修课学分三、srs的适用性和局限性统计学专业必修课学分Srs的适用性以下情形用srs最适宜总体单元的标志变异程度很小或具有某种特征的单元均匀分布于总体各个部分统计学专业必修课学分Srs的局限性在N很大时往往不具备完整的抽样框或准备这样的抽样框很费劲如果抽样框中有很好的辅助信息而也不加以利用势必会限制抽样估计效率的提高总体单元的变异程度很大时srs极可能得到一个ldquo差rdquo的简单随机样本从而因样本代表性不足而影响抽样估计效果srs的样本单元散布很广给现场调查工作带来困难如果不用计算机而借助随机数表或随机数骰子产生一个大样本的随机数则比较劳神单调其他抽样方法都是在srs的理论技术基础上针对srs的局限发展起来的统计学专业必修课学分四、srs的基本符号约定统计学专业必修课学分符号约定:总体目标量样本统计量二者关系Yi(i=,,hellip,N)、yi(i=,,hellip,n)Xi(i=,,hellip,N)、xi(i=,,hellip,n)统计学专业必修课学分符号约定(续)总体目标量样本统计量二者关系S比sigma使得估计量方差的形式更简洁统计学专业必修课学分均值估计的作用以上总体特征的估计中都用到了样本均值总值估计是均值估计的N倍关系比例是一种特殊的均值是()分布的均值所以比例估计问题本质上就是均值估计问题比率估计是同一总体内两个总体特征变量的样本均值之比作为总体方差无偏估计的样本方差的形式也是由样本均值构造的所以在总体参数估计中均值估计是最基本的其方法是最重要的需要特别关注统计学专业必修课学分sect小结理解srs的地位、适用性和局限性重点理解srs的ldquo等概率rdquo的三个层次每次抽样时每个单元被抽中的概率相等N(N)helliphellip每个单元被抽中的概率均为nN所有可能的样本数目为CNn每个可能样本被抽中的概率均为CNn掌握样本抽取方法mdashmdash随机数表、计算机产生随机数熟悉srs的基本符号约定sect结束统计学专业必修课学分sect总体均值与总体总值的简单估计估计量的形式估计量的性质无偏性方差方差的无偏估计统计学专业必修课学分一、总体均值的简单估计统计学专业必修课学分(一)总体均值简单估计量的定义在没有其他总体信息的前提下使用样本均值作为总体均值的估计这是总体均值最简单的估计形式即样本均值是总体均值的简单估计量辅助变量统计学专业必修课学分(二)简单估计量的无偏性样本均值是总体均值的无偏估计证明:对称性论证(argumentofsymmetry)法统计学专业必修课学分(三)简单估计量的方差P()说明:证明P:方差的定义、完全平方式、对称性论证法V是抽样误差的测度指标用于衡量估计精度从上式可看出影响抽样误差或精度的主要因素:n二者呈反向关系f二者呈正向关系N一定还是n与V的反向关系S二者呈正向关系S客观存在there提高估计精度主要通过增大样本容量来实现估计量方差的平方根即抽样标准误抽样平均误差有限总体修正系数fpc:finitepopulationcorrection总体未入样率统计学专业必修课学分(四)的方差的无偏估计P()S未知的处理思路:经验数据或者通过预调查或试调查获得经验数据根据标准差的数学性质粗略估计全距R=~标准差估计出R推出标准差的大概取值用样本方差s估计总体方差S是无偏估计无偏性的证明在PWor:E(s)=S方差:统计学专业必修课学分(五)srswr的简单估计讨论srswr的估计模式很有必要现实中很多情况的抽样必须是放回的比如在城市中对行人、车辆的调查对超市顾客、影剧院观众的调查对一些特殊场所消费情况的调查等对srswr的理论探讨也是wor的基础由于每次抽样都是相互独立的因此srswr估计形式很简单在此只给出基本结论统计学专业必修课学分srswr的简单估计P()wrsrs不如worsrs抽样效率高统计学专业必修课学分【例】说明P、题目要求进行总体均值的区间估计区间估计三要素中心点半径即抽样极限误差置信度概率保证程度F(t)概率度t、总体分布未知但n=是大样本可做正态分布近似、没有其他辅助信息可以利用所以采用总体均值的简单估计量形式这是区间的中心t倍的抽样标准差也称为绝对误差统计学专业必修课学分例说明(续)置信区间的半径由t倍的抽样标准误差抽样平均误差构成开方以后就是抽样标准误差所以关键是求样本方差s统计学专业必修课学分二、总体总值Y的简单估计总体总值和总体比例的估计均可归结到总体均值的估计上Y的定义式为所以Y的简单估计量为统计学专业必修课学分Y简单估计量的无偏性证明:统计学专业必修课学分Y估计量的方差及无偏估计(例)统计学专业必修课学分思考与练习思考:、简单随机抽样的ldquo简单rdquo如何理解?、P作业:P、注意:要习惯使用计算表证明(看懂证明的同学掌握):srswor的简单估计量的无偏性的证明、方差形式的证明和方差的无偏估计的证明sect结束统计学专业必修课学分

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