2019年人教版六年级数学上册易错题归纳

2019年人教版六年级数学上册易错题归纳一、错例目录1.分数乘法1.1.1分数乘分数……………………………………………………………**61.1.2分数乘分数……………………………………………………………**81.1.3分数乘分数……………………………………………………………**101.1.4分数乘分数……………………………………………………………**111.2.1乘法运算定律推广到分数……………………………………………**121.2.2乘法运算定律推广到分数……………………………………………**131.2.3乘法运算定律推广到分数……………………………………………**141.3.1稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………………………**151.3.2稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………………………**161.3.3稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………………………**181.3.4稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………………………**192．分数除法2.1整数除以分数……………………………………………………………**232.2分数除以分数……………………………………………………………**252.3.1已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………………**262.3.2已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………………**272.3.3已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………………**282.3.4已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………………**302.4.1稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题……**322.4.2稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题……**332.5.1比的意义………………………………………………………………**342.5.2比的意义………………………………………………………………**352.6比的基本性质……………………………………………………………**362.7.1比的应用………………………………………………………………**382.7.2比的应用……………………………………………………………392.7.3比的应用………………………………………………………………**402.7.4比的应用………………………………………………………………**412.7.5比的应用………………………………………………………………**432.7.6比的应用………………………………………………………………**442.7.7比的应用………………………………………………………………**462.7.8比的应用………………………………………………………………**473．圆3.1.1圆的周长………………………………………………………………**483.1.2圆的周长……………………………………………………………………**493.1.3圆的周长……………………………………………………………………**513.1.4圆的周长……………………………………………………………………**533.2.1圆的面积……………………………………………………………………**543.2.2圆的面积……………………………………………………………………**563.2.3圆的面积……………………………………………………………………**573.2.4圆的面积……………………………………………………………………**583.2.5圆的面积……………………………………………………………………**593.2.6圆的面积……………………………………………………………………**604．百分数4.1百分数的意义和读写法………………………………………………………**614.2.1百分数和分数小数的互化…………………………………………………**694.2.2百分数和分数小数的互化…………………………………………………**704.3.1求常见的百分率……………………………………………………………**724.3.2求常见的百分率……………………………………………………………**734.3.3求常见的百分率……………………………………………………………**744.3.4求常见的百分率……………………………………………………………**754.4.1求一个数比另一个数多或少百分之几……………………………………**784.4.2求一个数比另一个数多或少百分之几……………………………………**814.5已知一个数的百分之几是多少求这个数的实际问题………………………**824.6.1求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题……………………**834.6.2求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题……………………**844.6.3求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题……………………**854.7用百分数解决问题的综合应用………………………………………………**864.8.1折扣、纳税、利息…………………………………………………………**874.8.2折扣、纳税、利息…………………………………………………………**884.8.3折扣、纳税、利息…………………………………………………………**894.8.4折扣、纳税、利息…………………………………………………………**924.8.5折扣、纳税、利息…………………………………………………………**945．统计5.1扇形统计图的特点……………………………………………………………**956．数学广角6.1鸡兔同笼………………………………………………………………………**967．总复习7.1求常见的百分率、比的应用…………………………………………**977.2比的应用………………………………………………………………**987.3稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题…………**997.4求一个数比另一个数多或少百分之几………………………………**1017.5稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………………………**1027.6分数乘法、除法应用…………………………………………………**1037.7圆面积、比……………………………………………………………**1047.8乘法运算定律推广到分数……………………………………………**1057.9比的意义、求一个数是另一个数的几分之几………………………**1087.10比的意义……………………………………………………………**109二、原始错例六年级上册典型错例 采集样本 49 错误率 42.9% 采集者 ** 采集学校 上虞市滨江小学 错题来源 第二单元 题型 基本 √ 时机 课时 √ 课型 新授课 题目出处 课堂作业本 综合 单元 练习课 √ 相关知识 分数乘分数 拓展 总复习 复习课 教学简述 这是六上册第2单元分数乘法的第11课时配套练习作业第1题，是整理和复习课。旨在检查并帮助学生进一步理解分数乘分数的意义和算理。学生在前面已相继学习了分数乘整数，分数乘分数，用分数乘法的知识解决问题，倒数的认识等，在分数乘法的教学中，教材均借助实际问题情境帮助理解算理，掌握算法，在此之前学生对分数乘整数的算理、算法掌握均比较好，对分数乘分数的算理教材中在新授部分安排了折纸涂色，在书本的练习二中安排了一次根据图示和算式写出分数乘分数的得数。在配套《课堂作业本》中共安排了2次利用图示选择算式或根据算式涂格子，理解分数乘分数的算理尽管不会直接影响算法的掌握，但对学生的数学思维、后面单位“1”发生变化的稍复杂的分数问题解决有很大影响。◆典型错题错题：在算式1×1/6,1/2×1/3，1/3×1/2，2/3×1/2中，表示右图中双阴影部分意义的正确算式是：错解：（1）选1×1/6有4人；（2）选2/3×1/2的有7人；（3）选1/3×1/2的有10人。◆原因分析　1.来自教师的因素（1）新授部分根基不实：在组织分数乘分数的新授课教学时，教师忽视了形象算理的探究与展示。在课本P10例3粉刷墙面这一具体问题中，教师往往满足于学生分数乘分数算法的掌握，没有花足够的时间组织学生用折纸涂色的方法来理解1/5×1/4，即使组织了，形式大于实质，没有让学生真正理解两次不同的单位“1”，第一次是以整堵墙为单位“1”，折出纸的1/5涂上色，第二次是以这1/5涂上色的部分为单位“1”，取它1/4。根据这个问题情境，这两步要一前一后，不可倒置，要让学生充分体验折纸涂色的过程。（2）练习中缺少跟进：在后来的练习中，很多教师都是按部就班，根据教材、作业本中的安排完成少量的图形结合题，很少采用形象直观的操作、图示等巩固学生对分数乘法的算理理解。2.来自教材的因素（1）自二上册认识乘法开始，教材对乘法算式中两个因数的前后位置没有规定，即一个乘法算式2×3既可以表示2个3，又可以表示3个2，7位学生把这一认识迁移到本题，认为2/3×1/2也能表示此图的意义。（2）教材中数形结合的练习设计偏少，连同配套《课堂作业》共2处，达不到强化、巩固的效果。3.来自学生的因素缺乏数形结合的思考力。许多学生平时追求简单、快速，不喜欢采用动手操作、画图等辅助手段帮助数学思考，数形结合的思考能力逐渐退化，甚至带有恐慌心理。◆教学建议　小学阶段，学生的形象思维占主导作用，即使到了高段，形象的感知和操作还是不容忽视。在教学分数乘法伊始，教师就要努力让计算“动态”化。使抽象的分数乘法意义变成具体可见、可操作的过程。以1/5×1/4为例：（1）折纸涂色：让学生先折出整张纸的1/5，再折出1小格中的1/4，涂上颜色，观察涂色部分是整张纸的几分之几，然后反思结果与两个因数之间有怎样的联系？当然折纸涂色还可以用画线段图的方式代替。（2）看算式找图示，或根据图示找算式：本单元教材中只在配套课堂作业本中出现两题图形结合的问题，需要教师增加这样的专项练习。在分数乘法之后是分数除法，作为教师同样要充分利用形象的直观操作，让学生充分体验算式的意义，结果的形成过程，避免以追求算法掌握为目的的数学学习简单化、机械化。◆资源链接通过变式画图，理解分数乘法的意义——理解分数乘分数的意义，是一个教学的难点。教材中通过数形结合的方式让学生理解分数乘分数的意义，但只讲解教材上的一个例子，对大部分学生而言只能达到浅尝辄止的目的，通过更多的变式画图，让学生透彻地理解分数乘分数的意义。例如，出示1/2×3/4，画图时把一个长方形先横着平均分成2份，把其中的1份涂上颜色，再竖着平均分成4份，把对应的3份打上阴影，这是其一；画图时把一个长方形先竖着平均分成2份，把其中的1份涂上颜色，再横着平均分成4份，把对应的3份打上阴影，这是其二；还可以画一个圆作为单位“1”，再按要求画图。通过一些变式画图，让学生牢固掌握分数乘分数的意义。◆大样本问卷调查结果：错误率28.45%六年级上册典型错例 采集样本 ４０ 错误率 38.2% 采集者 ** 采集学校 绍兴市昌安实验学校 错题来源 第二单元 题型 基本 时机 课时 课型 新授课 题目出处 单元练习卷 综合 单元 √ 练习课 相关知识 分数乘分数 拓展 √ 总复习 复习课 √ 教学简述 此类题目放在第三单元还太早,一方面因为学生还没有学过分数除法的知识，另一方面学生对单位1的理解出还欠深入。◆典型错题错题：甲比乙多4/5，乙比甲少4/5（）　错解：（对）有时也会以填空题形式出现：甲比乙多4/5，乙比甲少（）◆原因分析　学生方面：通过访问错误学生，发现受生活中的惯性思维影响较大，因为生活中经常会遇到两个数量之间的比较，如小明比小红多5本书，反过来小红就比小明少5本书，类推“甲比乙多4/5”就是“乙比甲少4/5”殊不知在这个转化过程中单位“1”的量发生了变化，它不仅有差比，还有倍比，推断出错误的结论。教师方面：在平时教学时不重视找出确定比较的标准，没有把生活数学升华到抽象思维，只是一味的强调指出这种题目是错的，学生没有从真正意义上理解此类题目。◆教学建议　1．题有歧义：（1）若甲比乙多4/5，其中“4/5”为一个“数”时，则乙比甲少4/5。（2）若甲比乙多4/5，其中“4/5”为一个“比”时，即甲比乙多的部分占乙的五分之四，相当于把乙平均分为五份，甲比乙多了其中的4份，则乙比甲少4/9（即乙比甲少的部分占甲的九分之四）。２．教学建议：（１）甲比乙多4/5，在这里乙是标准，也就是我们说的单位“1”，所以我们假设乙为1的话，那么甲就应该是1+4/5=9/5。（２）乙比甲少几分之几，这里是在和甲进行比较，所以甲是标准，（因为多几分之几或是少几分之几就是把多出来（或是少出来）的部份来除以单位“1”），所以这里乙比甲少的就是：9/5-1=4/5，还要用这个4/5来除以9/5，因为我们说了要用多或是少出来的部份来除以单位一，后面这句话的单位一是甲，所以要除以9/5，所以这道题的解答方法就是：4/5÷（1+4/5）=4/9◆资源链接1．谈谈“甲比乙多乙比甲少”的教学《四川教育》1982年01期(知网)２．【有所发现】关于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的“快捷键”⑴甲数比乙数多2/5，乙数比甲数少（）。⑵水结成冰时体积增加1/10，冰化成水体积减少（）一般方法（原方法）第一题先求甲与乙的比，从前半句得知，甲是乙的1+2/5=7/5，那么甲比乙就是7：5。再求乙比甲少几分之几，（7－5）／７＝２／７。第二题难度，找单位“１”。前半句单位“１”应该是水，可以这样说，水结成冰时，冰的体积比水的体积增加１／１０，那么冰是水的１＋１／１０＝１１／１０，冰与水的是１１：１０。后半句单位“１”应该是是冰，可以这样说，冰化成水时，水的体积比冰的体积减少几分之几，根据公式就可以计算（１１－１０）／１１＝１／１１。快捷键这些题可以建立一个快捷键：甲比乙多Ｂ／Ａ，乙比甲少Ｂ／(Ａ＋Ｂ)甲比乙少Ｂ／Ａ，乙比甲多Ｂ／(Ａ－Ｂ)。仍以上面两题为例甲数比乙数多２／５，乙数比甲数少２／(５＋２)＝２／７反之，乙数比甲数少２／７，甲数比乙数多２／(７－２)＝２／５。水结成冰体积增加１／１０，冰化成水体积减少１／(１０＋１)＝１／１１。反之，冰化成水体积减少１／１１，水结成冰体积增加１／(１１－１)＝１／１０。·大样本问卷调查结果：错误率8.3%六年级上册典型错例 采集样本 54 错误率 54% 采集者 ** 采集学校 越城区鲁迅小学 错题来源 第二单元 题型 基本 时机 课时 课型 新授课 题目出处 单元导学试卷 综合 √ 单元 √ 练习课 相关知识 分数乘分数 拓展 总复习 复习课 教学简述 在这单元的学习中，我经常有意识地引导学生利用因数和积的变化规律判断两个因数的积和其中一个因数的大小以及自查计算结果的正确与否。自认为这一部分的知识落实得比较到位，但是结果并不如此。◆典型错题错题：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（）错解：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（√）◆原因分析1.教师——规律表达不严密。在小学阶段，无论是教材还是作业本上呈现的分数乘法的计算式题，每一个因数都是大于0的数。所以在引导学生发现概括积的大小与因数的关系时，简单地归结为“一个数乘真分数，积小于这个数；一个数乘假分数，积等于或大于这个数”，而忽略了前置条件——“一个大于零的数”，如果缺失了这一条件，以上的结论是不存在的。正因为教师在教材解读上的不严密，导致学生在判断积的大小时，心中没有前置条件，一看到“一个数乘真分数积小于这个数”就毫不犹豫地判为正确。2.学生——考虑不全面。审题时没有全面考察“一个数”的外延，想当然地把它定义为一个大于零的数，而没有意识到还有等于零甚至小于零的情况。◆教学建议1.认真研读教材，使规律的表达更严密、科学。2.在日常教学中，引导学生全面、严谨地看待问题。主要做法是：判断题目的对错时，要特别注意对特殊数的考察，比如：0,既不是质数也不是合数的1，唯一的偶质数2等，看看他们是否也符合题目所叙述的规律。◆资源链接积的大小与因数大小之间的规律的探索可在五年级上册“小数乘法”时进行，到分数乘法时只要稍稍提一提就可以了。具体操作方法如下：第一层次：先计算，再比较积与第一个因数，你发现了什么？（五上P9第10题）【得出初步结论】第二层次：在下面的○内填上“＞”、“＜”或“=”。【感悟前置条件：一个大于零的数】756×0.9○7561×0.94○131.4×5.1○31.40×99○00×0.37○0第三层次：延伸拓展到分数乘法×2○×○×○×○0×○0六年级上册典型错例 采集样本 50 错误率 30% 采集者 ** 采集学校 新昌城西小学 错题来源 第二单元 题型 基本 √ 时机 课时 √ 课型 新授课 题目出处 课堂作业本 综合 单元 练习课 √ 相关知识 分数乘分数 拓展 总复习 复习课 教学简述 在学生对找单位“1”的方法有所掌握后，出现这样一个练习，从中可以看出教师对学生找单位“1”的方法是死搬硬套，还是灵活掌握。◆典型错题错题：“苹果的相当于梨的质量”这名话中表示的单位“1”是。错解：单位“1”是梨的质量。◆原因分析教师方面：教给学生找单位“1”的方法可能过于模式化，有些教师往往会把是、比、相当于等等这些字词的后面的量理解为单位“1”的量，以至于对学生的理解造成了负迁移。学生方面：对找单位“1”的方法掌握不够，应用不够灵活。◆教学建议1．可以用作图的方法：2．转换一下题意的表达方式，把“苹果的相当于梨的质量”转化为“梨的质量相当于苹果的”，这样学生就更能容易地找出单位“1”。◆资源链接六年级上册典型错例 采集样本 52 错误率 20% 采集者 ** 采集学校 上虞市百官小学 错题来源 第二单元 题型 基本 √ 时机 课时 课型 新授课 题目出处 《作业本》（六上）第7页 综合 单元 √ 练习课 相关知识 乘法运算定律推广到分数 拓展 总复习 复习课 √ 教学简述 这是在学生学习了分数乘法后，用了分数乘法简便运算后的练习。学生已掌握整数乘法简便运算的各定律，要求分数乘法能根据整数乘法的各种定律进行计算。◆典型错题题目：×＋学生错解：×＋＝（＋）×＝１×＝◆原因分析我们通过个别谈话发现，学生错误原因是学生对乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc掌握不熟练。在分数简便运算计算中，学生往往想到能凑整的凑整，所以当看到和，学生很快就到想到了整数１，而且两数又在加号的左右，一看形式与乘法分配律类似，就出现了上述错误。◆教学建议1．正确理解乘法分配律表示的意义。表示两数的和同时乘第三个数，可以先把这两个数分别与第三个数相乘再相加，在形式上，两两相乘的数中，必须有相同因数。2．进行对比题的训练，让学生体会到错误的原因。3．指导学生养成良好的验算习惯。在简便运算中，对于自己较难肯定的题，为了提高计算的正确率，也要养成验算的习惯。即按原计算顺序进行计算，看是否正确。◆资源链接计算：×＋　　　　　　　　×＋×　　　　　×４＋　　　　　　　　　　×４＋×４·大样本问卷调查结果：错误率10.89%六年级上册典型错例 采集样本 53 错误率 79.2% 采集者 ** 采集学校 上虞市百官小学 错题来源 第二单元 题型 基本 时机 课时 课型 新授课 题目出处 第二单元过关 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 卷 综合 单元 √ 练习课 相关知识 乘法运算定律推广到分数 拓展 √ 总复习 复习课 √ 教学简述 这是第二单元“分数乘法”过关检测中的一道简算题。学生之前已掌握了分数乘法计算方法，已接触过运用乘法分配律进行分数乘法简算的基本题型。但对于一些拓展性的分数乘法的简算是学习的难点。◆典型错题题目：用简便方法计算：（+）×5×6学生错解：（+）×5×6=×5+×6=1+1=2◆原因分析这是一题乘法分配律的变式应用，变式的地方是把两个加数的分母5和6的最小公倍数30写成了5和6相乘的形式，从而干扰了学生乘法分配律的应用，发生了与乘法结合律的混潦。我们通过书面调查的形式了解到，73.6%学生产生了上述的错解，而且这种错解如果不用一般的运算顺序进行检验，学生很难发觉自己的错误，对自己的解法“深信不疑”。对作对学生的解法调查发现，他们大多是先归位成（+）×30后再简算的。可见错因的产生原因，一是教材方面，没出现类似的习题；二是教师方面，对乘法分配律的教学拓展不够；三是学生方面，乘法分配律和结合律发生混潦。◆教学建议1．运用检验，确信解法错误。先让学生用先算括号里面的，再算括号外面的，得到的结果是11，而不是2，使学生产生认知冲突，确信上述解法是错误的，产生寻找错因的求知欲。2．习题还形，点破简算“秘诀”。让学生先算出“5×6”的积，成为（+）×30，问下面你会简算了吗，即×30+×30，再次与错解×5+×6比较，发现区别在哪？然后指出因数5和6都是两个加数和的公倍数，所以应算成×5×6+×5×6=11。3．对比练习，巩固简算方法。一是要与（×）×5×6=（×5）×（×6）对比，明确前者是应用乘法分配律，后者是用乘法结合律；二是要与（+）×30对比，看上去形式不一样，其实质是相同的。◆资源链接1．定律回顾：（a+b）c=ac+bc（a.b）c=a(b.c)2．对比练习A（×）×7×8B（+）×72（+）×7×8（+）×8×9·大样本问卷调查结果：错误率27.55%六年级上册典型错例 采集样本 33 错误率 33.3% 采集者 ** 采集学校 绍兴县华舍街道后马小学 错题来源 第二单元 题型 基本 √ 时机 课时 √ 课型 新授课 √ 题目出处 课堂作业本 综合 单元 练习课 相关知识 乘法运算定律推广到分数 拓展 总复习 复习课 教学简述 分数乘法简便计算第一课时教学完毕。◆典型错题错题：用简便方法计算：—×错解：1．—×＝—＝—＝＝学生没有简便计算。2．—×＝—×＝0×＝0，运算顺序错误导致的“简便计算”。◆原因分析1．这个习题，主要是考察学生的简便计算意识。简算是一种技能，更是一种意识。我们在教学中发现：具有明显简算特征的计算题，学生能够熟练地运用定律进行简便计算；而特征不明显，需要转化之后才能简算的题目，学生不知道如何去寻求简算，部分学生往往不假思索地或按部就班地计算，或不能简算的却在生拼硬凑想简算。2．学生对于乘法分配律的模型建立的不够形象。3．第一种情况：在一些学生思想中，能想出1×—×的思考过程比直接计算更加复杂，没有让学生觉得如何简便，于是学生按照计算顺序，先算乘法，再算减法。4．第二种情况：学生只知道把计算过程简便了，没有顾及运算的意义，于是连运算顺序也搞错了。◆教学建议1．针对这种情况，要引导学生认真分析计算题的数字、符号特点，能简便计算的才可以用简便方法计算，否则要按计算法则进行计算。只有理解数字特点、运算符号特点，才能真正掌握简便计算的本领。2．对于这类题目的简便计算学生缺乏“条件反射”。这里的简便，主要就是化“