购买

¥20.0

加入VIP
  • 专属下载券
  • 上传内容扩展
  • 资料优先审核
  • 免费资料无限下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 《第六章有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计》

《第六章有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计》.ppt

《第六章有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计》

ranfand
2019-03-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《第六章有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计》ppt》,可适用于市场营销领域

第六章有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计本章主要内容线性相位FIR数字滤波器的特点用窗函数法设计FIR滤波器用频率采样法设计FIR滤波器方法:设计满足幅度指标要求的IIR滤波器再加线性相位校正网络(如全通网络)设计复杂成本高方法:用FIR滤波器的设计方法幅度特性满足技术要求又保证严格的线性相位。线性相位数字滤波器的实现线性相位FIR数字滤波器的特点h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应长度为N则其系统函数为:收敛域包括单位圆z平面上有N个零点z=是N阶极点特点:FIR滤波器永远稳定和容易实现线性相位对于长度为N的h(n)传输函数为:注意:H(omega)为omega的实函数可能取负值|H(ejomega)|称为幅度响应总是正值H(omega)称为幅度函数theta(omega)称为相位函数一、线性相位条件但上两种情况都满足群时延是一个常数第一类线性相位第二类线性相位theta(omega)=-tauomega,tau为常数theta(omega)=theta-tauomegatheta是起始相位线性相位是指theta(omega)是omega的线性函数即:、什么是线性相位h(n)是以(N)偶对称实序列即:h(n)=h(Nn)、第一类线性相位条件h(n)是以(N)奇对称实序列即:h(n)=-h(Nn)、第二类线性相位条件N为偶数的情况N为奇数的情况nh(n)nh(n)、第一类线性相位特点令:m=Nn,则有将z=ejomega代入上式得到:相位函数幅度函数第二类线性相位条件证明将z=ejomega代入上式得到:相位函数幅度函数二、线性相位FIR滤波器幅度函数的特点、h(n)=h(Nn)N=奇数由前面推导的幅度函数H(omega)为:特点:h(n)对(N)偶对称余弦项也对(N)偶对称以(N)为中心把两两相等的项进行合并因N为奇数余下中间项n=(N)令m=(N)n幅度函数特点:()式中cosomegan项对omega=,,皆为偶对称则幅度特性对omega=,,是偶对称的。()可实现所有滤波特性(低通、高通、带通、带阻)。、h(n)=h(Nn)N=偶数推导情况和前面N为奇数相似不同点是由于N为偶数Hg(omega)中没有单独项相等的项合并成N项。其中:令m=Nn幅度特点:()当omega=时故H()=即H(z)在z=处有一零点()由于cosomega(nfrac)对w=奇对称所以H(omega)在omega=呈奇对称()用这种滤波器设计方法不能实现高通、带阻滤波器、h(n)=h(Nn)N=奇数由前面推导的幅度函数可得:由于h(n)=h(Nn)当n=(N)时:h(n)和正弦项都对(N)奇对称相同项合并共合并(N)项。h(N)=令m=(N)n幅度特点:()幅度函数H(omega)在omega=,,呈奇对称。()H(omega)在omega=、、处值为即H(z)零点在z=处只能实现带通滤波器h(n)=-h(Nn)N=偶数令:m=Nn则有:幅度特点:()由于sinomega(nfrac)在omega=、处都为因此H(omega)在omega=处也为H(z)在z=处为零点不能实现低通、带阻滤波器。()由于sinomega(n-frac)在omega=、处都呈奇对称对omega=呈偶对称故幅度函数H(omega)在omega=,也呈奇对称在omega=处呈偶对称。三、零点位置第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来用下式表示:表明:如果z=zi是H(z)的零点则z=zi也是H(z)的零点。由于h(n)为实序列零点必定共轭成对。则zi*和(zi)*也是H(z)的零点即H(z)的零点必定互为倒数的共轭对。分析:()当zi不在实轴上不在|z|=上则零点是互为倒数的两组共轭对确定了一个零点其它三个确定了。()当zi不在实轴上但在|z|=上由于共轭对的倒数是它们本身故此时零点是一组共轭对()zi在实轴上不在|z|=上则零点是互为倒数两个实数零点()zi在实轴上也在|z|=上则零点只有一个或位于z=或位于z=。例:如果系统的单位脉冲响应为()判断该系统是否具有线性相位说明理由。()求出该系统的频率响应画出幅度、相位和群时延特性曲线。用窗函数法设计FIR滤波器一、设计思想设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejomega)hd(n)是与其对应的单位脉冲响应因此:问题:一般情况下Hd(ejomega)是逐段恒定的在边界频率处有不连续点所以hd(n)是无限时宽且为非因果这样的系统不能实现。例:一理想低通滤波器的传输函数Hd(ejomega)为相应的单位脉冲响应hd(n)为hd(n)是无限时宽非因果序列要求:()得到一因果序列h(n)()构造一个长度为N的线性相位滤波器将hd(n)截取一段并保证截取的一段对(N)对称(线性相位)。设截取的一段用h(n)表示即h(n)=hd(n)RN(n)矩形窗的长度为N且a=(N)时满足上述两个要求。二、加窗处理对FIR滤波器幅频特性的影响设计过程中加窗后的单位响应序列为h(n)=hd(n)RN(n)。即用一个有限长的序列h(n)去代替一个无限长的序列hd(n)会产生误差时域中是截断处理在频域表现出的现象就是通带和阻带中有波动也称为吉布斯效应(截断效应)。这样设计出来的频响H(ejw)只能是尽量逼近要求的Hd(ejw)h(n)=hd(n)RN(n)分析:频域卷积定理矩形窗的幅度函数理想低通滤波器的幅度特性结论:设计出来的滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性Hd(omega)与矩形窗幅度特性Rd(omega)的卷积。Hd(omega)与Rd(omega)卷积形成H(omega)的过程H(omega)与原理想低通Hd(omega)差别有以下点:H(omega)在omega=omegaC附近形成过渡带过渡带宽度B=N近似于矩形序列幅度谱RN(omega)的主瓣宽度通带内增加了波动最大的峰值在omega=omegaCN处阻带内产生了余振最大的负峰值在omega=omegaCN处。幅度谱RN(omega)波动越快(N加大)通带、阻带内波动越快其旁瓣的大小直接影响H(omega)波动的大小。Hd(omega)在加窗后在频域中的现象称为吉布斯效应影响:()通带内的波动影响滤波器通带的平稳性()阻带内波动影响阻带的衰减可使最小衰减不满足技术要求减小吉布斯效应措施、增加N值可减小过渡带宽度由于主瓣与旁瓣幅度也增加且主瓣和旁瓣的相对值不变H(w)的波动幅度没有改变。带内最大肩峰比H()高阻带最大负峰比零值超过。使阻带最小的衰减只有dB。谱间干扰未减小波动更明显因此加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法、改善窗函数的形状减少带内波动以及加大阻带的衰减只能从窗函数的形状找出解决方法主要考虑以下点因素:尽量减小主瓣宽度以获得较窄的过渡带尽量使窗函数的最大副瓣相对于主瓣要小使设计出来的滤波器幅度特性中肩峰和余振较小阻带衰减较大。三、几种常见的窗函数、矩形窗(RectangleWindow)wR(n)=RN(n)其频率响应为WR(ejw)主瓣宽度为N第一副瓣比主瓣低dB。、三角窗(BartlettWindow)巴特利特窗WBr(ejw)主瓣宽度为N第一副瓣比主瓣低dB。汉宁(Hanning)窗mdashmdash升余弦窗频响函数其幅度函数WHn(ejw)主瓣宽度为N第一副瓣比主瓣低dB。.哈明窗(HammingWindow)mdash改进的余弦窗WHm(ejw)主瓣宽度为N第一副瓣比主瓣低dB。.布莱克曼窗(BlackmanWindow):二阶升余弦窗WBl(ejw)主瓣宽度为N第一副瓣比主瓣低dB。、凯塞贝塞尔窗(KaiserBaselWindow)参数用以控制窗的形状影响滤波器的性能参数加大主瓣加宽旁瓣幅度减小典型数据为:当=时窗函数接近哈明窗=时窗函数接近布莱克曼窗。凯塞窗的幅度函数为:I(x)取~项可满足精度要求I(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数凯塞窗参数对滤波器的性能影响六种窗函数的基本参数四、窗函数法的设计步骤.确定希望逼近的滤波器的频响函数Hd(ejomega)、根据Hd(ejomega)确定其对应的单位脉冲响应hd(n)()Hd(ejomega)不可封闭求解对Hd(ejomega)从omega=采样M点采样值为Hd(ejkM)k=,,hellip,M用M代替上式中domega则:()如果已知通带(或阻带)衰减和边界截止频率omegac选理想滤波器作为逼近函数对理想滤波器频响函数作IFT求出hd(n)。、选择窗函数根据过渡带与阻带衰减的要求选择满足条件的窗函数形式并估计窗口长度N。原则是保证阻带衰减的前提下尽量选主瓣窄的窗函数。、计算所要设计的滤波器的单位采样响应h(n)计算滤波器的单位取样响应h(n)=hd(n)w(n)。其中w(n)是上面选择好的窗函数hd(n)与w(n)都应满足线性相位要求。窗函数法优点:从时域出发的一种设计方法设计简单方便实用。缺点是:要求用计算机实现边界频率不易控制。Hd(ejomega)h(n)hd(n)IFT加窗截断FT比较满足设计要求则设计完毕不合格则修改窗函数H(ejomega)例:用矩形窗设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器已知omegac=piN==(N)画出h(n)和lg|H(omega)H()|曲线再计算正、负肩峰的位置和过渡带宽带度。加矩形窗:h(n)=hd(n)RN(n)计算得:hd(n)={hellippi-pipi-pipipipipipipihellip}n=h(n)={pi-pipi-pipipipipipipi}lg|H(omega)H()|曲线如下:正肩峰A点:omegacpiN=pipilg()=dB临界频率B点:omegac=pilg()=dB负肩峰C点:omegac+piN=pi+pilg()=dB过渡带A~C宽度为:omegac+piN-(omegacpiN)=piN=pi用频率采样法设计FIR滤波器一、频率采样法基本原理设Hd(ejomega)为所要设计的数字滤波器的频率响应则:、在=范围内对Hd(ejomega)进行N点等间隔采样得到Hd(k).对求出的h(n)进行z变换得到滤波器的系统函数H(z)或利用频域内插公式(P)二、线性相位的约束()第一类线性相位:h(n)偶对称N为奇数特点:幅度函数H(omega)关于omega=pipi偶对称H(omega)=H(omega)采样值:Hk关于N偶对称即:Hk=HNk相位采样值:()第一类线性相位:h(n)偶对称N为偶数特点:幅度函数H(omega)关于omega=pi奇对称H(omega)=H(omega)采样值:Hk关于N奇对称即:Hk=HNk且HN=相位采样值:()第二类线性相位:h(n)奇对称N为奇数特点:幅度函数H(omega)关于omega=pipi奇对称H(omega)=H(omega)采样值:Hk奇对称即:Hk=HNk相位采样值:()第二类线性相位:h(n)奇对称N为偶数特点:幅度函数H(omega)关于omega=pi偶对称H(omega)=H(omega)采样值:Hk偶对称即:Hk=HNk相位采样值:设计方法:用理想滤波器作为逼近滤波器截止频率为omegac采样点数为N则Hk和thetak的计算公式为:()h(n)偶对称N为偶数时:()h(n)偶对称N为奇数时:kc取小于等于omegacN的最大整数由前面计算出的Hk和thetak的值可构造出H(k)对H(k)进行IDFT变换求出h(n)由h(n)可求出所设计滤波器的频响H(ejw)等效于在pi上的N个采样值k=hellipN三、误差分析与改进措施设待设计的滤波器为Hd(ejomega)对应的单位取样响应为hd(n)分析:如果Hd(ejomega)有间断点则hd(n)是无限长的这样得到的h(n)产生时域的混迭无法逼近hd(n)。改进措施:增大N值使设计出的滤波器愈逼近待设计Hd(ejomega)。、从频域分析误差频率域等间隔采样得到N个采样值H(k)频响函数和H(k)的关系为内插函数内插公式在采样点omega=kNk=,,hellip,N处(omegakN)=因此采样点H(ejomegak)与H(k)相等逼近误差为。在采样点间H(ejomega)由有限项H(k)与(omegakN)之乘积和形成其误差与Hd(ejomega)平滑度有关越平滑误差越小。特性曲线间断点处误差最大表现形式为间断点用斜线取代且间断点附近形成振荡特性使阻带衰减减小有可能满足不了技术要求。误差分析:()增大N值但间断点仍无法弥补带来体积增大成本增加。()在频响间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点使不连续点变成缓慢过渡虽然增加了过渡带带宽(代价)但增加了阻带衰减(收获)。过渡带的优化要借助于计算机优化设计。减小误差措施总结:频率采样法设计线性相位FIR滤波器步骤、根据omegac及N的奇偶性确定滤波器Hk和k及kC值、由H(k)=Hkejk求出H(k)、对H(k)进行IDFT变换求出h(n)、由h(n)求出所设计的滤波器的频率响应H(ejw)并分析误差优化设计。例:试用频率采样设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器已知:omegac=piN=。画出|Hd(ejw)||H(k)|,lg|H(ejw)|曲线。解:在~pi和pi~pi处的幅度函数为其余为。采样频率为:piN=piomegactimespi=所以kc取值。画出|Hd(ejw)||Hd(k)|的曲线如下图所示lg|H(ejw)|曲线如下图所示频率采样法特点:优点:()可以在频域直接进行设计并且适合于最优化设计()特别适合于设计窄选频滤波器因为只有少数几个非零值的H(k)因而设计计算量小。缺点:采样频率只能等于piN的整数倍因而不能确保制止频率的自由取值要想实现自由地选择截止频率必须增加采样点数N但这又使计算量加大。IIR和FIR数字滤波器的比较.性能方面:IIR滤波器:传输极点可位于单位圆内任何地方。优点:较低阶数滤波器实现存储单元少所以经济且效率高缺点:相位是非线性的往往可选择性越好相位非线性越严重。FIR滤波器优点:可以得到严格的线性相位。缺点:由于滤波器传输函数的极点固定在原点所以只能用较高阶数的滤波器达到性能指标。.结构方面:IIR滤波器采用递归型结构极点要控制在单位圆内系统才确保稳定缺点是有限字长效应时有寄生振荡FIR采用非递归型结构由于FIR的单位冲激响应h(n)有限长可采用FFT运算其运算速度快误差小设计工具方面:IIR滤波器的设计可借助于模拟滤波器的成果,由于有有效的封闭设计公式和图表供选择计算工作量小,计算工具要求不高FIR滤波器设计没有封闭形式的公式和图表一般FIR设计只有按照计算程序进行故对计算工具要求较高。应用方面:IIR设计较简单主要应用于设计具有片断常数特性的滤波器如低通、高通、带通及带阻等滤波器FIR滤波器能适应某些特殊的应用如构成微分器或积分器因而适应性更大范围更广。在语音通信中对相位线性特性要求不高可以选用经济高效的IIR滤波器实现而在图像通信中对相位的线性特性要求较高则要用稍为复杂的FIR滤波器来实现。作业PP

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

评分:

/68

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利