文科数学全国一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A.0B. C. 1D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的
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面积为A.12πB.12πC.8πD.10π6.设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A.-B.-C.+D.+8.已知函数f（x）=2cos²x-sin²x+2，则A.f（x）的最小正周期为π，最大值为3B.不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D.f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.B.C.3D.210.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A.8B. C. D. 11.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2a=，则=A.B.C.D.112.设函数f（x）=则满足f（x+1）<f（2x）的x的取值范围是A.（-∞］B.（0，+∞）C.（-1，0）D.（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f（x）=（x²+a），若f（3）=1，则a=。14.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为。15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则∣AB∣=。16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题木：共60分。17.（12分）已知数列{}满足a₁=1，n=2（n+1），设。（1）求b₁，b₂，b₃；（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由。（3）求{}的通项公式。18.（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m³的概率；（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12分）设抛物线C：y²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，（1） 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2） 证明：∠ABM=∠ABM。21.（12分）已知函数f（x）=aex--1。（1） 设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2） 证明：当时，f（x）≥0。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p²+2pcosθ-3=0。（1） 求C₂的直角坐标方程；（2） 若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程。23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式是f（x）>x成立，求a的取得范围。
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