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统计决策专题讲座 PPT.ppt

统计决策专题讲座 PPT

用户6085083293
2019-03-10 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《统计决策专题讲座 PPTppt》,可适用于高等教育领域

统计决策理学院应用数学系数学建模专题讲座之三*决策是指为了实现特定的目标根据客观的可能性在占有一定信息和经验的基础上借助一定的工具、技巧和方法对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后对未来行动做出的决定。概述*例一位收藏家拟收购一件古物这件古物标价为元。若这件古物是真品则值元若是赝品则一文不值。此外没有买下一件真品古物会损害这位收藏家的名誉其收益情况可列表如下:现在这位收藏家需要决定是买还是不买这件古物?*例一位姑娘自己种花卖花她每晚摘花第二天去卖每束花成本为元售价可达元。若当天卖不掉因花枯萎而不能再卖。据经验她一天至少能卖束鲜花最多能卖束鲜花。若将一天中卖出的花束数theta视作随机变量且已知其分布为现要研究她前一天晚上采摘几束鲜花为最优行为。*统计决策:广义上说是依据统计的原理、原则和方法进行的决策狭义地讲是指将未来情况的发生视为随机事件依据概率统计提供的理论和方法进行的决策。统计决策提供了在未来情况具有不确定性时处理问题的原理和方法。*决策问题的三个基本要素状态集行动集行动空间决策目标*依统计决策论的观点对决策有用的信息先验信息样本信息决策问题的分类无数据(无样本信息)决策问题统计决策问题贝叶斯决策问题*统计决策的显著特点是:统计决策建立在统计分析和统计预测的基础上是一种定量决策。统计决策是在不确定情况下应用概率来进行决策的计算和分析是一种概率决策。*统计决策的分类确定型决策风险型决策不确定型决策*风险型决策具有明确的目标两个或两个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的损益值。进行风险型决策一般应具备的条件:*最大可能性准则决策在决策中选择概率最大的自然状态将其它概率较小的自然状态予以忽略然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。*例对例按最大可能性准则方法该姑娘前一天晚上应采摘几束鲜花?*解写出收益矩阵如下表所示*如果在一组自然状态中某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大而益损值差别又不很大时采用最大可能性准则的决策效果较好。每天卖出束花的概率最大达到在这种状态下最大收益值为所对应的方案为每天采摘束花所以该姑娘前一天晚上应采摘束鲜花。*期望值准则决策期望值准则决策就是在考虑各种结果对决策带来综合影响的情况下选择其中期望值最大的方案作为最优方案的一种决策方法。*期望值准则决策的步骤:列出决策收益表以决策收益表为基础根据各种自然状态的概率计算出不同方案的期望损益值从期望损益值中选择最大的值所对应的方案作为最优方案。*期望损益计算公式为例利用表中的资料按照期望值准则方法求该姑娘应选择何种采摘方案?*解:由表和期望值准则决策计算公式得*因此各种情况平均起来考虑方案A收益的期望值最高故该方案为最优方案即卖花姑娘前一天晚上应采摘束鲜花。*例某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以往统计记录每天收寄包裹的情况见下表已知每个邮局职员平均每小时处理个包裹每小时工资为元。规定每人每天实际工作小时。如加班工作每小时工资额增加但加班时间每人每天不得超过小时(加班时间以小时计不足小时的按小时计算)。试确定该邮局最优雇佣工人的数量。*收寄包裹数(个)占的比例每人每天正常处理的包裹数为times=(个)最多处理的包裹数量为times()=(个)。而每天需要处理的包裹数最多为个故我们只考虑两个方案(雇佣个工人)和(雇佣个工人)。分析:*表决策损失表每小时元每天小时人timestimes=,,人正常处理个邮件还需加班小时,人正常处理个邮件还剩个需加班小时*支付工资方案状态(概率)timestimes=timestimes=timestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimestimes=表决策损失表若雇佣两个工人则邮局的平均支付工资为:若雇佣三个工人则邮局的平均支付工资为:*支付工资方案状态(概率)timestimes=timestimes=timestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimestimes=若雇佣两个工人则邮局的平均支付工资为:若雇佣三个工人则邮局的平均支付工资为:根据期望值准则故从邮局的角度来看最优雇佣工人的数量为。因为*决策树法决策树法是通过把决策过程用图解方式显示出来从而使决策问题显得更为形象、直观便于管理人员审度决策局面分析决策过程。决策树法不仅适用于单阶段决策问题而且可以处理多阶段决策中用图表法无法表达的问题。*决策树的一般模型*()单阶段决策树法单阶段决策树法可分为两个步骤:从左到右的建树过程从右到左的计算过程。*例利用决策树法确定例中邮局最优雇佣工人的数量。*例利用决策树法确定例中邮局最优雇用工人的数量。*支付工资方案状态(概率)timestimes=timestimes=timestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimes=timestimestimes=timestimestimes=决策雇用个工人雇用个工人方案枝图单阶段决策树图*()多阶段决策树法有些问题的统计决策带有阶段性选择某种行动方案会出现不同的状态按照不同的状态又需要作下一步行动方案的决策以及更多的状态和决策这些问题表现在决策树上为多个决策点可以用多阶段决策树的方法进行决策。*例某高新技术集团企业拟生产某种新产品该企业有两个方案可供选择方案一是建设大厂需投资万元建成后若销路好每年可得利润万元若销路差每年则亏损万元另一个方案是建设小厂需投资万元如销路好每年可得利润万元销路差每年可得利润万元。两个工厂的使用期限都是年。根据市场预测这种产品在今后年内销路好的概率是销路差的概率为该集团企业计划先建小厂试销年若销路好再投资万元加以扩建。扩建后可使用年后年中每年盈利增至万元应如何决策。*解:这个问题属于多级决策问题可以分为前年和后年两个阶段考虑各种情况下的损益值相应的决策树如图所示。*大厂(timestimes)times=()times==*()计算决策点的期望值*比较点③与点④可剪去点④留下点③。即点③代表决策点的期望值。状态点③、④的期望值为:③:timestimes=(万元)④:timestimes=(万元)*()状态点②的期望值计算*前年建小厂销路好时的期望值为timestimes后年扩建后的期望值为times年后若不扩建销路差时的期望值为timestimes。状态点②的期望值:(timestimestimestimestimes)=(万元)对比点①与点②的期望值可以知道应采取的决策是先建小厂试销年后如果销路好时再扩建。**小结确定型决策风险型决策最大可能性准则期望值准则决策树法不确定型决策*

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