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北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题

北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图：点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.2.如图，AC与BD相交于点E，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D.3.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连结BD，CE.求证：BD＝CE.1/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复...

北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图：点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.2.如图，AC与BD相交于点E，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D.3.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连结BD，CE.求证：BD＝CE.1/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图，在△ABC中，点O为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于点N.求证：BM＋CN＞MN.如图，点D为CE的中点，点F为AD上一点，且EF＝AC.求证：∠DFE＝∠DAC.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA.求证：AE＝2AD.2/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：AB－AC＞BD－CD.8.)(1)如图①，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD；(2)如图②，当点C在OA的反向延长线上时，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．3/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点，(BPCP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F.求证：(1)△ABE≌△CAF；(2)EF＝CF－BE.如图，已知AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上，试证明：BC＝AB＋CD.4/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝BC，点E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝60°.求证：EF＝AE＋CF.如图，点E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证：BC＝DE.5/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于点O.(1)求∠AOC的度数；(2)猜想三条线段AE，CD，AC之间满足什么关系，并证明你的猜想．答案：证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBC∵.CE∥DF，∴∠D＝∠ECB∵∠.A＝∠FBC.AC＝BD，∠D＝∠ECB，∴△EAC≌△FBD∴.AE＝BF.证明：连结AB，图略．∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝AB，∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠C＝∠D.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.证明：延长MO至点E，使OE＝OM，连结CE，NE，图略．易证△BOM≌△COE，∴BM＝CE∵.MO＝OE，OM⊥ON，∴ON为ME的中垂线，∴MN＝NE.在NCE中，CN＋CE＞NE，∴CN＋BM＞MN.证明：延长AD至点G，使DG＝AD，连结EG，图略．易证△ADC≌△GDE，∴EG＝AC，∵AC＝EF，∴EG＝EF，∴∠DFE＝∠EGD，∵∠A＝∠DGE，6/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题∴∠DFE＝∠DAC.证明：延长AD至点F，使DF＝AD，连结CF，图略．易证△CDF≌△BDA，∴AB＝CF，∠B＝∠DCF∵∠.ACE＝∠BAC＋∠B，∠ACF＝∠ACB＋∠DCF，∠BAC＝∠BCA，∴∠ACE＝∠ACF∵.CE＝AB，AB＝CF，∴CE＝CF∵.AC＝AC，∠ACE＝∠ACF，CECF，∴△ACF≌△ACE∴.AE＝AF.∵AF＝AD＋DF，∴AE＝2AD.证明：在AB上截取AE＝AC，连结DE，图略．易证△ADE≌△ADC，∴DEDC.在△BDE中，BE＞BD－DE，又∵BE＝AB－AE＝AB－AC，∴AB－AC＞BD－CD.解：(1)证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OD于点F，图略．∵OM平分∠AOB，∴PE＝PF∵∠.AOB＝∠CPD＝90°，∴∠PCO＋∠PDO＝180°.∵∠PCO＋∠PCE180°，∴∠PCE＝∠PDO.又∵∠PEC＝∠PFD＝90°，∴△PCE≌△PDF(AAS)．∴PC＝PD.(2)第(1)问中的结论仍成立．仍作PE⊥OA于点E，PF⊥OD于点F，图略．证△PCE≌△PDF即可得PC＝PD.证明：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAP＋∠PAC＝90°.∵BE⊥AP，∴∠BAP＋∠ABE＝90°.∴∠PAC＝∠ABE∵∠.PAC＝∠ABE，∠AEB＝∠AFC＝90°，AB＝AC，∴△ABE≌△CAF.(2)∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵EF＝AE－AF，∴EF＝CF－BE.证明：在BC上截取BF＝BA，连结EF，图略．在△ABE和△FBE中，∵ABBF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠EFB∵.AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，又∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∵∠A＝∠EFB，∴∠EFC＝∠D.又∵∠ECF＝∠ECD，EC＝EC，∴△EFC≌△EDC(AAS)，∴FC＝CD，7/8北京市朝阳区2018届初三数学中考复习全等三角形性质和判定的综合应用专题复习训练题又∵BF＝AB，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD.证明：延长FC至点G，使CG＝AE，连结BG，图略．易证△ABE≌△CBG，∴BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∵∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，可证得∠ABC＝120°，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE＋∠CBF＝60°，∴∠CBG＋∠CBF＝60°，即∠GBF＝60°，∵BE＝BG，∠GBF＝∠EBF＝60°，BF＝BF，∴△GBF≌△EBF，∴EF＝GF＝GC＋CF＝AE＋CF.证明：∵∠2＝∠3，∠DFC＝∠AFE，∴∠E＝∠C.∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE又.∵AC＝AE，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC＝DE.解：(1)如图，∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，∠ABC＝60°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－∠B＝120°，∴∠2＋∠3＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°.(2)猜想：AC＝AE＋CD.证明：如图，在AC上截取AF＝AE，连结OF，∵AE＝AF，1＝∠2，AO＝AO，∴△AEO≌△AFO(SAS)．∴∠AOE＝∠AOF，AF＝AE.∵∠AOC120°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOF＝∠COF＝60°，∴∠DOC＝∠FOC＝60°，又∵OC＝OC，∠3＝∠4，∴△OFC≌△ODC(ASA)，∴FC＝DC.∵AF＋FC＝AC，∴AC＝AE＋CD.8/8

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