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12命题及其关系、充分条件与必要条件2改

12命题及其关系、充分条件与必要条件2改命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读1理解命题的概念•2•了解若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系•3•理解必要条件、充分条件与充要条件的意义命题均势探究预测2019年高考命题中•本专题所涉考点依然会以选择题和填空题形式出现，融汇代数或几何的具体知识考查充要条件的判断以及四种命题的关系知识点精讲—、命题可以判断真假的语句叫做命题•注：判断一个语句是否为命题包含以下两个要素：①必须是陈述句；②必须能判断真假•二、四种命题.四种命题的表述只有若p，则q”形式的命题才有以下四种...

命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读1理解命题的概念•2•了解若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系•3•理解必要条件、充分条件与充要条件的意义命题均势探究预测2019年高考命题中•本专题所涉考点依然会以选择题和填空题形式出现，融汇代数或几何的具体知识考查充要条件的判断以及四种命题的关系知识点精讲—、命题可以判断真假的语句叫做命题•注：判断一个语句是否为命题包含以下两个要素：①必须是陈述句；②必须能判断真假•二、四种命题.四种命题的表述只有若p，则q”形式的命题才有以下四种命题：原命题：若p，则q;逆命题：若q，则p;否命题：若—p，则一q;逆否命题：若—q，则一p••四种命题的关系（1）原命题为真（假），其逆命题不一定为真（假）;（2）原命题为真（假），其否命题不一定为真《假）;（3）原命题为真（假），其逆否命题一定为真（假）;（4）若命题的逆命题为真（假）时，其否命题一定为真（假）（两者互为逆否命题）如图1-6所示，根据互为逆否命题的两个命题的真值相同，可知四种命题中实质不同的命题只有原命题和逆命题两类.另外两类只是它们的不同表示形式图1-6三、充分条件、必要条件、充要条件1定义如果命题若p，则q”为真(记作p=q),贝Up是q的充分条件；同时q是p的必要条件.•从逻辑推理关系上看(1)若p=q且q?p，贝Up是q的充分不必要条件；若p?q且q=p，则p是q的必要不充分条件；若pnq且qnp，则p是q的的充要条件他说p和q等价);若p?q且q?p，则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：p=q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件•所谓充分”是指只要p成立，q就成立；所谓必要”是指要使得p成立，必须要q成立(即如果q不成立，则p肯定不成立).注：根据互为逆否命题等价•若有p=q，则一定有—q=p.•从集合与集合之间的关系上看设A-|p(x)f,B-|q(x)f.(1)若A二B，则p是q的充分条件(p=q),q是p的必要条件；若A躡B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即p=q且q?p；注：关于数集间的充分必要条件满足：小=大”.(2)若B二A，贝Up是q的必要条件，q是p的充分条件；(3)若A二B，则p与q互为充要条件.题型归纳及思路提示题型4四种命题及真假关系思路提示互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，即一个命题与其逆否命题同真同假；一个命题的逆命题和否命题同真同假•当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断例1.12（2017益阳联考）命题p:“若a>b，贝Ua+b>2015且a>—b”的逆否命题是TOC\o"1-5"\h\z评注：当命题有大前提，写该命题的逆命题、否命题和逆否命题时，应保持大前担不变变式1命题若X2:::1，贝U-1：：：x:::1”的逆否命题是（）22A.若x_1，则x一1或x二TB.若T：：：x：：：1，则x::1HYPERLINK\l"bookmark10"\o"CurrentDocument"C.若x1或x：：：T，则x1D.若X-1或x-T，则x-1变式2（2016•衡阳五校联考）命题“若X色a2+b2，则xA2ab”的逆命题是（）A.若x::a2+b2，则x：：：2abB.若x-a2+b2，则x：：：2abC.若x2ab，则x 函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0,•：：）内单调递增”的（）(h)充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(a)变式1若a,b为实数，则0：：：ab：：：1”是a：：：丄或b.丄”的baA•充分不必要条件B•必要不充分条件C•充要条件）D.既不充分也不必要条件1变式2（2017•丹东月考）“sin:=-2A.充分不必要条件C.充要条件1是“cos2二="的（）2必要不充分条件变式3（2017北京卷）设m,n为非零向量,则“存在负数',使得“mVn”是“mn0的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件变式4（2016•广东阳东广雅中学期中32）设p:f（x）=x—2x+mx+1在（—8,+^）上单4调递增；q:m，则p是q的（）3A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.以上都不对D.既不充分也不必要条件题型6充分条件、必要条件中的含参数问题思路提示求解充要条件中的含参问题，往往要先求出必要条件所需满足的参数范围，再证明其充分性例1.14设非空集合A=「X|-2_x_a)B=1y|y=2x•3,x・A，C-「z|z=x2,x•A，求使C二B的充要条件.变式1是否存在实数p，使4x•p：：：0是x2-x-20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围•X—123变式2已知p：|1匸2,q:x-2x•1-mY0(m0)，且一p是一q的必要不充分条件，求实数m的取值范围•最有效训练题2（限时45分钟）1以下命题中:函数f（x）=lnx・x-2的图像与x轴有2个交点；向量a,b不共线，则关于x的方程ax2，bx=O有唯一实根;y轴对称.③函数y二9-x的图像关于|x+4|+|x—3|TOC\o"1-5"\h\z真命题是（）A.①③B.②C.③D.②③2•设a,b是向量，命题若a二-b，则|a|=|b|”的逆否命题是（）A•若a=-b，则|a|=|b|B•若a二-b，则|a|=|b|■*444444C.若|a円b|，则a=-bD.若|a|=|b|，则a=「b3•以下四个命题中，真命题的个数是（）命题若x2-3x^0,则”的逆否命题为（x-1，则x2-3x•2=0”;若pq为假命题，则p,q均为假命题；命题p:存在xR，使得x2■xV：0，则一p:对任意x•R，都有x2x0；在ABC中，A：B是sinA：：：sinB的充分不必要条件•TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.44.（acbd"是（ab且cd"的（）A•充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D•既不充分也不必要条件5•已知集合A二RI1::2x<8R|-^：：x

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