河北省武邑中学
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32直线与圆的方程的应用河北省武邑中学高中数学必修二(人教新课标A版)课堂授课方案32直线与圆的方程的应用河北省武邑中学高中数学必修二(人教新课标A版)课堂授课方案32直线与圆的方程的应用河北武中·宏达教育企业教师课时授课方案备课人授课时间课题直线与圆的方程的应用课标要求利用平面直角坐标系解决直线与圆的地址关系知识目标教学技术目标目标感神态度价值观理解直线与圆的地址关系的几何性质会用“数形结合”的数学思想解决问题．让学生经过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生解析问题与解决问题的能力．重点直线与圆的方程的应用．难点直线与圆的方程的应用．问题与情境及教师活动学生活动一、复习提问圆的
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方程是什么？一般方程是什么？点到直线的距离公教式是什么？直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应学用，本节经过几个例子说明直线与圆的方程在实质生活以及平面几何中的应用。过二、新课程例4、某圆拱形桥一孔圆拱的
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示图（如图），这个圆的圆及拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建筑时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。方解析：建立以下列图的直角坐标系，只需求出P2的纵坐标，就法可得出支柱A2P2的高度。1河北武中·宏达教育企业教师课时授课方案教问题与情境及教师活动学生活动学解：建立以下列图的直角坐标系，使圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：过x2＋（y－b）2＝r2因为点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有程02(4b)2r2b10.5102b2r2，解得：14.52及r2所以，圆的方程为：方x2(y10.5)214.52法把P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得(2)2(y10.5)214.52，由题可知y＞0，解得：y＝3.86答：支柱A22的高度约为3.86米。P例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。解析：如图，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。本题重点是求出圆心O'的坐标。过O'作AC的垂线，垂足为M，M是AC的中点，垂足M的横坐标与O'的横坐标一致。同法可求出O'的纵坐标。证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心O’分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：xO'ac，yO'bdxMyN222河北武中·宏达教育企业教师课时授课方案教问题与情境及教师活动学生活动学又BC＝b2c2，过所以，O'E＝1BC2程即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。及用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆将几何问题转变成代数问题；尔后经过代数运算解决代数方问题；最后讲解代数运算结果的几何含义，获取几何问题的结论，这就是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：法第一步：建立合适的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转变成代数问题。第二步：经过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。三、练习及作业：练习：P132作业：P1338、9、10、11教学小结课后反思3
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