2014年江苏省常州市中考数学试卷

PAGE20/NUMPAGES2020####省##市中考 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 一、选择题〔本大题共8小题,每小题2分,满分16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〕1．〔2分〕〔2014•##〕﹣的相反数是〔　　〕A．B．﹣C．﹣2D．22．〔2分〕〔2014•##〕下列运算正确的是〔　　〕A．a•a3=a3B．〔ab〕3=a3bC．〔a3〕2=a6D．a8÷a4=a23．〔2分〕〔2014•##〕下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是〔　　〕A．B．C．D．4．〔2分〕〔2014•##〕甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是〔　　〕A．甲B．乙C．丙D．丁5．〔2分〕〔2014•##〕已知两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系为〔　　〕A．相交B．外切C．内切D．外离6．〔2分〕〔2014•##〕已知反比例函数y=的图象经过点P〔﹣1,2〕,则这个函数的图象位于〔　　〕A．第二,三象限B．第一,三象限C．第三,四象限D．第二,四象限7．〔2分〕〔2014•##〕甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 中心参加学习．图中l甲、l乙分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示甲、乙两人前往目的地所走的路程S〔km〕随时间t〔分〕变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有〔　　〕A．4个B．3个C．2个D．1个8．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A〔﹣3,0〕,点B〔0,〕,点P的坐标为〔1,0〕,⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移,平移后得到⊙P′〔点P的对应点为点P′〕,当⊙P′与直线l相交时,横坐标为整数的点P′共有〔　　〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共9小题,每小题4分,满分20分.〕9．〔4分〕〔2014•##〕计算：|﹣1|=,2﹣2=,〔﹣3〕2=,=．10．〔2分〕〔2014•##〕已知P〔1,﹣2〕,则点P关于x轴的对称点的坐标是．11．〔2分〕〔2014•##〕若∠α=30°,则∠α的余角等于度,sinα的值为．12．〔2分〕〔2014•##〕已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2πcm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是．〔结果保留π〕13．〔2分〕〔2014•##〕已知反比例函数y=,则自变量x的取值范围是；若式子的值为0,则x=．14．〔2分〕〔2014•##〕已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=,另一个根为．15．〔2分〕〔2014•##〕因式分解：x3﹣9xy2=．16．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=10﹣x的图象与函数y=〔x＞0〕的图象相交于点A,B．设点A的坐标为〔x1,y1〕,那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为,周长为．17．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点P〔1,1〕,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么点A的坐标是．三、计算题〔本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕18．〔8分〕〔2014•##〕计算与化简：〔1〕﹣〔﹣〕0+2tan45°；〔2〕x〔x﹣1〕+〔1﹣x〕〔1+x〕．19．〔10分〕〔2014•##〕解不等式组和分式方程：〔1〕；〔2〕．四、解答题〔本大题共2小题,满分15分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕20．〔7分〕〔2014•##〕为迎接"六一"儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下：〔1〕该样本的容量是,样本中捐款15元的学生有人；〔2〕若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数．21．〔8分〕〔2014•##〕一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同．〔1〕从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；〔2〕从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、证明题〔本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程〕22．〔5分〕〔2014•##〕已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．〔7分〕〔2014•##〕已知：如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用〔本大题共5小题,请在答题卡指定区域内作答,共39分〕24．〔7分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5．∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE．按下列要求画图〔保留作图痕迹〕：〔1〕将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN〔其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N〕,画出△OMN；〔2〕将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′〔其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′〕,使得B′C′与〔1〕中的△OMN的边NM重合；〔3〕求OE的长．25．〔7分〕〔2014•##〕某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量〔件〕与每件的销售价x〔元/件〕如下表：x〔元/件〕38363432302826t〔件〕481216202428假定试销中每天的销售量t〔件〕与销售价x〔元/件〕之间满足一次函数．〔1〕试求t与x之间的函数关系式；〔2〕在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？〔注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价〕26．〔8分〕〔2014•##〕我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如：[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数,例如：＜2.5＞=3,＜4＞=5,＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：〔1〕[﹣4.5]=,＜3.5＞=．〔2〕若[x]=2,则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1,则y的取值范围是．〔3〕已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围．27．〔7分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A,B〔点B在点A的左侧〕,与y轴交于点C．过动点H〔0,m〕作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D,E．〔1〕写出点A,点B的坐标；〔2〕若m＞0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值；〔3〕直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．28．〔10分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,点M〔,〕,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A〔如图〕,连接AM．点P是上的动点．〔1〕写出∠AMB的度数；〔2〕点Q在射线OP上,且OP•OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时,求点E的坐标；②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式与S的取值范围．20####省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题,每小题2分,满分16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〕1．〔2分〕〔2014•##〕﹣的相反数是〔　　〕A．B．﹣C．﹣2D．2[解答]解：﹣的相反数是,故选：A．2．〔2分〕〔2014•##〕下列运算正确的是〔　　〕A．a•a3=a3B．〔ab〕3=a3bC．〔a3〕2=a6D．a8÷a4=a2[解答]解：A、a•a3=a4,故A选项错误；B、〔ab〕3=a3b3,故B选项错误；C、〔a3〕2=a6,故C选项正确；D、a8÷a4=a4,故D选项错误．故选：C．3．〔2分〕〔2014•##〕下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是〔　　〕A．B．C．D．[解答]解：根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．〔2分〕〔2014•##〕甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是〔　　〕A．甲B．乙C．丙D．丁[解答]解；∵S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．〔2分〕〔2014•##〕已知两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系为〔　　〕A．相交B．外切C．内切D．外离[解答]解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距为7cm,5﹣3=2,3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交．故选：A．6．〔2分〕〔2014•##〕已知反比例函数y=的图象经过点P〔﹣1,2〕,则这个函数的图象位于〔　　〕A．第二,三象限B．第一,三象限C．第三,四象限D．第二,四象限[解答]解：由题意得,k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二,四象限．故选：D．7．〔2分〕〔2014•##〕甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S〔km〕随时间t〔分〕变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有〔　　〕A．4个B．3个C．2个D．1个[解答]解：①乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×〔18+x〕,解得x=6,故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km,故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选：B．8．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A〔﹣3,0〕,点B〔0,〕,点P的坐标为〔1,0〕,⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移,平移后得到⊙P′〔点P的对应点为点P′〕,当⊙P′与直线l相交时,横坐标为整数的点P′共有〔　　〕A．1个B．2个C．3个D．4个[解答]解：如图所示,∵点P的坐标为〔1,0〕,⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时,设切点为D,由点A〔﹣3,0〕,点B〔0,〕,∴OA=3,OB=,由勾股定理得：AB=2,∠DAM=30°,设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M〔即对应的P′〕,∴MD⊥AB,MD=1,又因为∠DAM=30°,∴AM=2,M点的坐标为〔﹣1,0〕,即对应的P′点的坐标为〔﹣1,0〕,同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为〔﹣5,0〕,所以当⊙P′与直线l相交时,横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2,﹣3,﹣4共三个．故选：C．二、填空题〔本大题共9小题,每小题4分,满分20分.〕9．〔4分〕〔2014•##〕计算：|﹣1|=　1　,2﹣2=,〔﹣3〕2=　9　,=　﹣2　．[解答]解：：|﹣1|=1,2﹣2=,〔﹣3〕2=9,=﹣2．故答案为：1,,9,﹣2．10．〔2分〕〔2014•##〕已知P〔1,﹣2〕,则点P关于x轴的对称点的坐标是　〔1,2〕　．[解答]解：∵P〔1,﹣2〕,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：〔1,2〕．故答案为：〔1,2〕．11．〔2分〕〔2014•##〕若∠α=30°,则∠α的余角等于　60　度,sinα的值为．[解答]6解：∵∠A=30°,∴∠A的余角是：90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60,．12．〔2分〕〔2014•##〕已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2πcm,则此扇形的圆心角等于　120　度,扇形的面积是　3πcm2．〔结果保留π〕[解答]解：设扇形的圆心角的度数是n°,则=2π,解得：n=120,扇形的面积是：=3π〔cm2〕．故答案是：120,3πcm2．13．〔2分〕〔2014•##〕已知反比例函数y=,则自变量x的取值范围是　x≠0　；若式子的值为0,则x=　﹣3　．[解答]解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3．故答案为：x≠0,﹣3．14．〔2分〕〔2014•##〕已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1,则m=　2　,另一个根为　2　．[解答]解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0,解得：m=2,方程为x2﹣3x+2=0,即〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0,解得：x=1或x=2,则另一根为2．故答案为：2,2．15．〔2分〕〔2014•##〕因式分解：x3﹣9xy2=　x〔x+3y〕〔x﹣3y〕　．[解答]解：x3﹣9xy2,=x〔x2﹣9y2〕,=x〔x+3y〕〔x﹣3y〕．16．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=10﹣x的图象与函数y=〔x＞0〕的图象相交于点A,B．设点A的坐标为〔x1,y1〕,那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为　6　,周长为　20　．[解答]解：∵点A在函数y=〔x＞0〕上,∴x1y1=6,又∵点A在函数y=10﹣x上,∴x1+y1=10,∴矩形的周长为2〔x1+y1〕=20,故答案为：6,20．17．〔2分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点P〔1,1〕,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么点A的坐标是　〔﹣2,0〕或〔4,0〕　．[解答]解：在Rt△AOB中,由tan∠ABO=3,可得OA=3OB,则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点P〔1,1〕,∴当k=时,求可得b=；k=﹣时,求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0,则x=﹣2或4,∴点A的坐标是〔﹣2,0〕或〔4,0〕．故答案为：〔﹣2,0〕或〔4,0〕．三、计算题〔本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕18．〔8分〕〔2014•##〕计算与化简：〔1〕﹣〔﹣〕0+2tan45°；〔2〕x〔x﹣1〕+〔1﹣x〕〔1+x〕．[解答]解：〔1〕原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=3；〔2〕原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x．19．〔10分〕〔2014•##〕解不等式组和分式方程：〔1〕；〔2〕．[解答]解：〔1〕,由①得：x＞﹣1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为：x＞﹣1；〔2〕去分母得：3x+2=x﹣1,移项得：3x﹣x=﹣1﹣2,即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解．四、解答题〔本大题共2小题,满分15分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕20．〔7分〕〔2014•##〕为迎接"六一"儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下：〔1〕该样本的容量是　50　,样本中捐款15元的学生有　10　人；〔2〕若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数．[解答]解：〔1〕15÷30%=50〔人〕,50﹣15﹣25=10〔人〕,故答案为：50,10；〔2〕平均每人的捐款数为：×〔5×15+10×25+15×10〕=9.5〔元〕,9.5×500=4750〔元〕,答：该校学生的捐款总数为4750元．21．〔8分〕〔2014•##〕一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同．〔1〕从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；〔2〕从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．[解答]解：〔1〕从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；〔2〕画树状图如下：共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．五、证明题〔本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程〕22．〔5分〕〔2014•##〕已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．[解答]证明：∵C是AB的中点〔已知〕,∴AC=CB〔线段中点的定义〕．∵CD∥BE〔已知〕,∴∠ACD=∠B〔两直线平行,同位角相等〕．在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE〔SAS〕．23．〔7分〕〔2014•##〕已知：如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．[解答]证明：如图,连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用〔本大题共5小题,请在答题卡指定区域内作答,共39分〕24．〔7分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5．∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE．按下列要求画图〔保留作图痕迹〕：〔1〕将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN〔其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N〕,画出△OMN；〔2〕将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′〔其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′〕,使得B′C′与〔1〕中的△OMN的边NM重合；〔3〕求OE的长．[解答]解：〔1〕△OMN如图所示；〔2〕△A′B′C′如图所示；〔3〕设OE=x,则ON=x,作MF⊥A′B′于点F,由作图可知：B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥OB′,所以,B′F=B′O=OE=x,FC′=OC′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F==4,∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中,x2+82=〔4+x〕2,解得x=6,即OE=6．25．〔7分〕〔2014•##〕某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量〔件〕与每件的销售价x〔元/件〕如下表：x〔元/件〕38363432302826t〔件〕481216202428假定试销中每天的销售量t〔件〕与销售价x〔元/件〕之间满足一次函数．〔1〕试求t与x之间的函数关系式；〔2〕在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？〔注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价〕[解答]解：〔1〕设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b,因为函数的图象经过〔38,4〕和〔36,8〕两点,∴,解得：．故t=﹣2x+80．〔2〕设每天的毛利润为W元,每件服装销售的毛利润为〔x﹣20〕元,每天售出〔80﹣2x〕件,则W=〔x﹣20〕〔80﹣2x〕=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2〔x﹣30〕2+200,当x=30时,获得的毛利润最大,最大毛利润为200元．26．〔8分〕〔2014•##〕我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如：[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数,例如：＜2.5＞=3,＜4＞=5,＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：〔1〕[﹣4.5]=　﹣5　,＜3.5＞=　4　．〔2〕若[x]=2,则x的取值范围是　2≤x＜3　；若＜y＞=﹣1,则y的取值范围是　﹣2≤y＜﹣1　．〔3〕已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围．[解答]解：〔1〕由题意得,[﹣4.5]=﹣5,＜3.5＞=4；〔2〕∵[x]=2,∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；〔3〕解方程组得：,∴x,y的取值范围分别为﹣1≤x＜0,2≤y＜3．27．〔7分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A,B〔点B在点A的左侧〕,与y轴交于点C．过动点H〔0,m〕作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D,E．〔1〕写出点A,点B的坐标；〔2〕若m＞0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值；〔3〕直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．[解答]解：〔1〕当y=0时,有,解得：x1=4,x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为〔4,0〕和〔﹣1,0〕．〔2〕∵⊙Q与x轴相切,且与交于D、E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为,⊙Q的半径为H点的纵坐标m〔m＞0〕,∴D、E两点的坐标分别为：〔﹣m,m〕,〔+m,m〕∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或〔不合题意,舍去〕．〔3〕存在．①如图1,当∠ACF=90°,AC=FC时,过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°,∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC,使得CF=CF′,此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2,当∠CAF=90°,AC=AF时,过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA,使得AF=AF′,此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4．③如图3,当∠AFC=90°,FA=FC时,则F点一定在AC的中垂线上,此时存在两个点分别记为F,F′,分别过F,F′两点作x轴、y轴的垂线,分别交于E,G,D,H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF,CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE,DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A,CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′,CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣〔x﹣〕2+,∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点,∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述,直线l上存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形,m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．28．〔10分〕〔2014•##〕在平面直角坐标系xOy中,点M〔,〕,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A〔如图〕,连接AM．点P是上的动点．〔1〕写出∠AMB的度数；〔2〕点Q在射线OP上,且OP•OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时,求点E的坐标；②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式与S的取值范围．[解答]解：〔1〕过点M作MH⊥OD于点H,∵点M〔,〕,∴OH=MH=,∴∠MOD=45°,∵∠AOD=90°,∴∠AOM=45°,∵OM=AM,∴∠OAM=∠AOM=45°,∴∠AMO=90°,∴∠AMB=90°；〔2〕①∵OH=MH=,MH⊥OD,∴OM==2,OD=2OH=2,∴OB=4,∵动点P与点B重合时,OP•OQ=20,∴OQ=5,∵∠OQE=90°,∠POE=45°,∴OE=5,∴E点坐标为〔5,0〕②∵OD=2,Q的纵坐标为t,∴S=．如图2,当动点P与B点重合时,过点Q作QF⊥x轴,垂足为F点,∵OP=4,OP•OQ=20,∴OQ=5,∵∠OFC=90°,∠QOD=45°,∴t=QF=,此时S=；如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,∴OP=2,∵OP•OQ=20,∴t=OQ=5,此时S=；∴S的取值范围为5≤S≤10．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx〔排名不分先后〕菁优网2016年7月19日