全等三角形训练一、知识点填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一同，重合的极点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.D(9)角的上的点到角的两边的距离相等.C2.如图，图中有两对三角形全等，填空：O(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是；(2)△ABC≌，∠A的对应角是A，EB∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.3.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：O利用“角的均分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，12可得＝；AB利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的均分线上”，已知＝，可得＝；如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用能够判断△ABO≌△DCO；C已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用能够判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用能够判断△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用能够判断△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用能够判断△ABD≌△DCA.二、推理填空，达成下面的证明过程：5.如图，OA＝OC，OB＝OD.AD求证：AB∥DC.证明：在△ABO和△CDO中，OOAOC,BAOB__________,OBOD,C∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.1∴AB∥DC（相等，两直线平行）.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，AD∴∠1＝.F2∵AE⊥BD，CF⊥BD，1E∴∠AEB＝.BC∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，______,BE______,AEB_______,∴△ABE≌△CDF（）.7.如图，点B、E、C、F在同素来线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABC≌ΔDEF。解：∵BE=CF（_____________）AD∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中BECFAB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）8、如图，B、E、F、C在同素来线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗说说你的原因解：AB∥CD原因以下：AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中EAFCDB_______________________________∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）2三、典型题目，加深理解1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD求.证：∠OCD=∠ODC3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明原因。4、如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.ABCD5、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.A12DEO6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.BAC3ED21求证：DE＝AB.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角均分线.四、综合运用，发展能力如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.若是图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的地点.ADBECFAEFBCDBEDCAS4
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