一、知识点讲解：1．平行四边形的性质：四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定：.3.矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形．四边形ABCD是矩形.两对角线相交成60°时得等边三角形。5.菱形的性质：因为ABCD是菱形6.菱形的判定：四边形ABCD是菱形.菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质：四边形ABCD是正方形8.正方形的判定：四边形ABCD是正方形.9.1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题（图1）CABDEF例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.OABCDEF（图2）例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.例3．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．图7ABCDEFO例4如图7，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；ABCDMNE(第6题)例6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP例8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形DCBAFEG例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为，折痕EF的长为。例10.18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________BADCPOBADCPOBADCPO
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