2.2.1椭圆的标准方程(第2课时

焦点在y轴上,中心在原点： 焦点在x轴上,中心在原点： 椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的) (1) (2) b2=a2— c2 c a b 其中F1(-c,0)，F2(c,0) 其中F1(0,-c)，F2(0,c) 知识概括 上节课我们认识了椭圆的定义及推导出了它的标准方程. 广东省阳江市第一中学周如钢 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. c a b 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 知识要点1 学习小结: 椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. 学会运用定义思考,有时也是相当不错的一个思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义是最原始,也是最容易想到的地方. 知识要点3 复习回顾 1、椭圆的定义、椭圆的标准方程 2、a、b、c之间的关系 3、练习 ⑴椭圆x2/5＋y2/4＝1的焦点坐标是_______；椭圆上任一点P到两焦点的距离和为_____；若该点P到左焦点的距离为1，则点P到右焦点的距离是______。 变：①F1、F2分别是椭圆x2/25＋y2/16＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ΔF2AB的周长是_______________. ②F1、F2分别是椭圆x2/25＋y2/16＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=8,则|F2A|＋|F2B|＝_______________. (±1,0) 20 12 ③ F1、F2分别是椭圆x2/25＋y2/16＝1的两个焦点，M为椭圆上的一点，O为坐标原点，若|MF2|＝4，N为MF2的中点，则|ON|＝__________。 M N 利用定义 解题是常 见手段。 (4)椭圆x2/m＋y2/4＝1的焦距是2，则m＝_________。 (5)方程x2/(25－k)＋y2/(16＋k)＝1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　） A、－16＜k＜25 B、－16＜k＜9/2 C、9/2＜k＜25 D、k＞9/2 (6)化简下列方程，使结果不含根式： ① ② 5或3 C x2/25+y2/16=1 x2/144+y2/169=1 (7)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。 x2/9＋y2/8＝1 变式：求经过点(-2,3)且与椭圆 9x2＋4y2＝36有公共焦点的椭圆方程 解: ⑵∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为（0，± ）， 则可设所求椭圆方程为： =1(m＞0) 将x=2, y=3代入上式得： 解得：m=10或m=-2（舍去） ∴所求椭圆的方程为： =1. _1224016974.unknown _1224016975.unknown _1224313526.unknown _1224016972.unknown 例1答案2 例2已知B、C是两个定点， ，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程. _1224315372.unknown 解:如图,以直线BC为 轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则 . � EMBED PBrush ��� _1224316756.unknown _1224325183.unknown 设顶点A的坐标为 _1224316319.unknown ∵ , ∴ . _1224316333.unknown _1224316360.unknown ∴由椭圆定义及标准方程知识可知 _1224316428.unknown 又∵A、B、C三点不共线，∴ . ∴所求的点的轨迹方程为 _1224342813.unknown _1224342827.unknown 例2答案 课堂练习: 1.如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2 是面积为 的正三角形， 则 的值是____________. 2.若方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) (A)(-16,25) (B)( ,25) (C)(-16, )∪( ,25) (D) ( ,+∞) � EMBED PBrush ��� _1185863546.unknown _1185863548.unknown _1198327123.unknown _1185863549.unknown _1185863547.unknown _1104128768.unknown _1133210732.unknown _1104128719.unknown _1224326416.unknown B 若表示椭圆呢? C 例3 动画演示 思维挑战题: 已知圆B: 及点 ,C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程. _1224316880.unknown _1224316934.unknown 分析条件发现: _1224411846.unknown ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 这种求轨迹方程的方法称为定义法. _1224317115.unknown 例3、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则 由题意可得： 因为 所以 即 这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。 相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程. 例1 例4:如图,设点A、B的坐标分别为 ,直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程. _1224412794.unknown _1224412877.unknown 分析:把题目条件直接用 表示出来, 之间的关系式就显示出来了. _1224414164.unknown _1224414165.unknown 这种求轨迹的方法──直译法 例2 例5：已知 是椭圆 的两个焦点， P是椭圆上任一点。 （1）若 求 的面积。 （2）求 的最大值。 本课小结: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直译法、代入法、相关点坐标分析法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见. 作业及练习 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点1 知识要点3 例1答案2 例2答案 例3 例1 例2 作业及练习