2.资金的时间价值

土木、建筑、环境学科平台课程工程经济学授课教师：2资金的时间价值2.1概述2.1.1资金的时间价值2.资金时间价值的概念——是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值，它是进行经济分析时必须考虑的重要因素。工程经济学—1资金的时间价值2.1概述2.1.1资金的时间价值2.资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大工程经济学—1资金的时间价值2.1概述2.1.2衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）1.利息——利息又称“子金”。在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分就是利息。即：I=F–P（2-1）式中I——利息；F——还本付息总金额；P——原借贷款金额，又称为“本金”。工程经济学—1资金的时间价值2.1概述工程经济学—1资金的时间价值2.1概述2.1.2衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）3.单利和复利1）单利指在计算利息时，以本金为基数计算利息，不将利息计入本金，即通常所说的“利不生利”的计息 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，所获得的利息与时间成正比。其计算式如下：I=P·i·n而n期末单利的本利和F等于本金加上利息，即：F=P+P·i·n=P（1+i·n）工程经济学—1资金的时间价值2.1概述【例题2-1】以单利方式贷入1000元，年利率为10%，第四年末一次性偿还本和利，则各年利息和本利和如表1-1所示。工程经济学—1资金的时间价值表1-1单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=100100100100110012001300140000014002.1概述2.1.2衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）3.单利和复利2）复利复利是指以本金和累计利息之和为基数来计算利息的方法，即“利生利”、“利滚利”的计算方式。其表达式如下：It=i·Ft-1而t期末的复利本利和为：Ft=Ft-1·(1+i)工程经济学—1资金的时间价值2.1概述【例2-2】数据同例1-1，按复利计算，则各年利息和本利和如表1-2所示。工程经济学—1资金的时间价值表1-2单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.12.1概述2.1.2衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）4.利息和利率在工程经济活动中的作用（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集（2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。（3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。（4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。工程经济学—1资金的时间价值2.2资金的等值与现金流量2.2.1资金等值等值（EquivalentInValue）是指在资金时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金具有相等的价值。利用等值概念，把某一时间点的资金按一定利率变换为与之等值的另一时点的资金，这个过程称为资金的等值计算。影响资金等值计算的要素有三个：①资金金额的大小；②资金发生的时间；③计算的利率。工程经济学—1资金的时间价值2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图1.现金流量（CashFlow）工程经济学—1资金的时间价值系统建设项目、企业、地区、国家现金流出COt现金流入CIt（CI-CO）t净现金流量2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图1.现金流量（CashFlow）工程经济学—1资金的时间价值 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)同一时点的现金流量才能相加减2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图2.现金流量图（CashFlowDiagram）工程经济学—1资金的时间价值——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图2.现金流量图（CashFlowDiagram）例如，某公司向银行贷款1000万元，年利率6%，以年复利计息，按 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 规定4年后偿还，本利和一共为1262万元。公司（借款人）的现金流量图如图2-1所示。银行贷款现金流量图如图2-2所示。工程经济学—1资金的时间价值图2-2银行贷款现金流量图图2-1借款人现金流量图01234…n年P=1000万元F=1262万元i=6%2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图2.现金流量图（CashFlowDiagram）工程经济学—1资金的时间价值现以图2-1和图2-2作为 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，绘制时遵照以下规则：（1）水平横线是时间刻度，时间推移自左向右，每一格代表一个时间单位（年、或月、日）。始点“0”表示第1年（或月、日）开始；“1”表示第1年（或月、日）的结束，第2年的开始，即第n期终点和n+1期始点是重合的。（2）箭头表示现金流动方向，向下表示流出，向上表示流入。箭杆的长短与收入、支出的大小大体按比例绘制，若数额悬殊太大可象征性绘出两者的差异。（3）借、贷双方的现金流量图不同，因为收支对借、贷双方正好相反。（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的“时点”。2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图3.累计现金流量图工程经济学—1资金的时间价值当分析某一具体工程项目的现金流量时，还要绘制该工程项目从开始建设至寿命终结时的累计现金流量图。图2-3某项目累计现金流量图2.2资金的等值与现金流量2.2.2现金流量计现金流量图3.累计现金流量图工程经济学—1资金的时间价值如图2-3中所示，各点和线段的经济含义如下：AB——建设前期费用（包括工程开发、研究、 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 等）；BC——基本建设投资（土地、厂房、设备等）；CD——试生产前准备的支出（流动资金）；DE——试生产合格后产品的销售收入（含利润）；EFGH——生产获利情况（包括流动资金和固定资产残值回收）；D——累计最大资金支出额；F——收支平衡点；H——累计净现金流量的最大值。2.3资金时间价值的计算2.3.1一次支付系列1.一次支付终值公式（已知P,求F）工程经济学—1资金的时间价值一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)0123n–1nF=？P(已知）…2.3资金时间价值的计算2.3.1一次支付系列1.一次支付终值公式（已知P,求F）工程经济学—1资金的时间价值表1-3n年本利和计算过程【公式推导】年份年初本金当年利息年终本利和F123n-1nPP(1+i)P(1+i)2P(1+i)n-2P(1+i)n-1PiP(1+i)iP(1+i)2iP(1+i)n-2iP(1+i)n-1iP(1+i)P(1+i)2P(1+i)3P(1+i)n-1P(1+i)n2.3资金时间价值的计算2.3.1一次支付系列1.一次支付终值公式（已知P,求F）工程经济学—1资金的时间价值F=P(1+i)n=1000(1+10%)4=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100042.3资金时间价值的计算2.3.1一次支付系列2.一次支付现值公式（已知F,求P）工程经济学—1资金的时间价值1/(1+i)n——整付现值利率系数0123n–1nF(已知）P=？…2.3资金时间价值的计算2.3.1一次支付系列2.一次支付现值公式（已知F,求P）工程经济学—1资金的时间价值例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型1.等额支付年金终值公式（已知A,求F）工程经济学—1资金的时间价值0123n–1n2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型1.等额支付年金终值公式（已知A,求F）工程经济学—1资金的时间价值F(1+i)–F=A(1+i)n–AF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)【公式推导】2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型1.等额支付年金终值公式（已知A,求F）工程经济学—1资金的时间价值例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型2.等额支付偿债基金公式（已知F,求A）工程经济学—1资金的时间价值0123n–1nF(已知）…A=？2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型2.等额支付偿债基金公式（已知F,求A）工程经济学—1资金的时间价值例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型3.等额支付现值公式（已知A,求P）工程经济学—1资金的时间价值等额支付现值利率系数0123n–1nP=？…A(已知）2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型3.等额支付现值公式（已知A,求P）工程经济学—1资金的时间价值例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型4.等额支付资本回收公式（已知P,求A）工程经济学—1资金的时间价值0123n–1nP(已知）…A=？2.3资金时间价值的计算2.3.2等额支付类型4.等额支付资本回收公式（已知P,求A）工程经济学—1资金的时间价值例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:2.3资金时间价值的计算2.3.3等差系列现金流量公式工程经济学—1资金的时间价值2.3资金时间价值的计算2.3.3等差系列现金流量公式1.等差系列终值公式（已知G，求F）工程经济学—1资金的时间价值根据图（c），可列出F与G的计算式如下：整理得式①两边同乘以（1+i）得由②-①得①②等差支付系列终值系数（F/G，i,n）2.3资金时间价值的计算2.3.3等差系列现金流量公式2.等差系列年值公式（已知G，求A）工程经济学—1资金的时间价值由公式可得：整理得等差年值换算系数（A/G，i,n）因此，等差系列年值用符号表示为2.3资金时间价值的计算2.3.3等差系列现金流量公式3.等差系列现值公式（已知G，求P）工程经济学—1资金的时间价值由公式（2-8）可得因此，等差系列现值用符号表示为2.3资金时间价值的计算2.3.4等比系列现金流量公式工程经济学—1资金的时间价值等比现金流量系列是指每期期末发生的现金流量系列是成等比变化的数列，其现金流量如下图所示。2.3资金时间价值的计算2.3.4等比系列现金流量公式1.等比系列现值公式工程经济学—1资金的时间价值即2.3资金时间价值的计算2.3.4等比系列现金流量公式2.等比系列终值公式工程经济学—1资金的时间价值即2.3资金时间价值的计算2.3.5复利计算公式小结工程经济学—1资金的时间价值2.4名义利率与有效利率2.4.1名义利率（NominalInterestRate）工程经济学—1资金的时间价值名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数2.4名义利率与有效利率2.4.2有效利率（EffectiveInterestRate）工程经济学—1资金的时间价值有效利率计息周期有效利率，即计息周期利率ii=r/n年有效利率，即年实际利率Ieff=i/p=(1+r/n)n-12.4名义利率与有效利率2.4.2有效利率（EffectiveInterestRate）1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息工程经济学—1资金的时间价值r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P则年有效利率2.4名义利率与有效利率2.4.2有效利率（EffectiveInterestRate）1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息工程经济学—1资金的时间价值【例】现设年名义利率r=8%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示从公式（2-23）和表2-6中可以看出，每年计息周期m越多，ieff与r相差越大；一般来说，ieffr。年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)8%年18%8%半年24%8.16%季42%8.24%月120.667%8.3%日3650.0219%8.33%2.4名义利率与有效利率2.4.2有效利率（EffectiveInterestRate）2.连续式复利——按期（年、季、月和日）计息工程经济学—1资金的时间价值复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：e——自然对数的底，其值为2.718282.4名义利率与有效利率2.4.3应用工程经济学—1资金的时间价值在实际经济活动中，进行资金等值计算时，有可能遇到以下三种特殊情况：1.计息期等于支付期——可直接进行换算求解；2.计息期短于支付期——可运用不同的方法等值转换求解；3.计息期长于支付期——财务原则规定存款必须存满整个一个计息期才计算利息，即在计息期间存入的款项在该期不计算利息，要到下一期才计算利息。因此，对于投资人来说，计息期的存款放在期末，计息期的提款放在期初，计息期分界点处的支付保持不变。2.4名义利率与有效利率2.4.3应用工程经济学—1资金的时间价值【例】某人欲购一商品房，向银行贷款，借款合同约定，每半年借款人需支付本利和共2000元，还款期10年，求10年后的等值将来值。若利息分别按下列三种情况计息：（1）年利率为8%；（2）年利率为8%，每半年计息一次；（3）年利率为8%，每季度计息一次。问此人按何种利率贷款较合算？它们的差额又是多少？【解】此题的计息期分别为：年、半年、季度，支付期均为半年。(1)计息期长于支付期（年>半年）：2.4名义利率与有效利率2.4.3应用工程经济学—1资金的时间价值依题意，作下图1：按财务原则进行整理，得到等值的现金流量图（图2）F＝2000×2（F/A,8%,10）＝4000×14.4866＝57946.4（元）(2)计息期等于支付期（半年=半年）：半年的有效利率为i＝8%÷2＝4%，计息期数n＝2×10＝20次，则F＝2000（F/A,4%,20）＝2000×29.7781＝59556.2（元）(3)计息期短于支付期（季度半年）：2.4名义利率与有效利率2.4.3应用工程经济学—1资金的时间价值用年有效利率求等额年金的等值将来值。如图2-18所示。半年的支付到年末需计息2次，各年年末的年金为2000＋2000×（1+8%÷4）2＝4080.8（元）10年年末的终值为2.5通货膨胀下的资金时间价值2.5.1通货膨胀与货币购买力1.通货膨胀工程经济学—1资金的时间价值作为一般性通货膨胀问题的论述，为了使问题简化，一般是假定通货膨胀率等于物价上涨率(价格水平上涨率)。于是计算公式为：式中：f——通膨胀率(%)；——平均价格水平的年上涨率（%）；——第t年和t-1年的平均价格水平(%)以物价总指数表示。2.5通货膨胀下的资金时间价值2.5.1通货膨胀与货币购买力2.货币的购买力工程经济学—1资金的时间价值价格水平向上或向下，对货币的购买力起有不同的作用。当价格水平向上运动，货币的购买力下降；价格水平向下运动，货币的购买力提高。2.5通货膨胀下的资金时间价值2.5.2投资中通货膨胀因素工程经济学—1资金的时间价值市场利率u2.真实利率i3.通货膨胀率f(1)已知i和f,求u(2)已知u和f,求i2.6思考题工程经济学—1资金的时间价值简述资金时间价值的概念及衡量资金时间价值的相对尺度。简述资金等值的概念及影响资金等值的因素。实际利率和名义利率的概念？名义利率的实质是什么？2.7练习工程经济学—1资金的时间价值1.工行2014年整存整取定期存款年利率为：1年期3.25％；5年期4.75％。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？2.7练习工程经济学—1资金的时间价值练习1练习2解工程经济学—1资金的时间价值Thanks!