反比例函数基础知识点【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义∨会画反比例函数的图像∨理解反比例函数的性质∨能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式∨∨【知识考点】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以
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示成y＝或或者（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=.解题指导考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．【例题2】已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为.【例题3】点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.【例题4】（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3ABCOxy例题6图【例题5】函数y＝EQ\F(2,|x|)的图象是【】OOOOxxxxyyyyA．B．C．D．【例题6】过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考点二:关于k的几何意义【例题7】如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________.例题8图xCOMBNyA例题7图例题9图【例题8】如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__________【例题9】（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和QUOTE的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为.【例题10】如图，点A在双曲线y＝EQ\F(1,x)上，点B在双曲线y＝EQ\F(3,x)上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．例题10图例题11图【例题11】(2011•兰州)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为(﹣2，﹣2)，则k的值为____________考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题【例题12】（2011河南20题9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.【例题12】如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．（1）求的值；（2）直接写出时的取值范围；（3）如图，等腰梯形中，，，边在轴上，过点作于，和反比例函数的图象交于点．当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．及时练习：1.（2012泰安）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集．2.(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．3.（2012江西）如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,使点B恰好落在曲线上,求的值.4.（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．5.（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图12，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.
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