必修四第一章复习同角三角函数基本关系式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构1、角的概念的推广x一、角的有关概念2、角度与弧度的互化1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式3.终边相同的角:练习1：1、写出终边落在直线y=x上的角的集合S，并把适合不等式-180o<<360o的元素写出来.ββC练习13.写出终边在各图中阴影部分的角的集合4.弧度制：(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.(2)弧长公式：(3)扇形面积公式：已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________练习5.任意角的三角函数(1)定义：(2)三角函数值的符号：当点P在单位圆上时，r=1xyo●P(x,y)r三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”练习2已知角a的终边落在直线y=3x上，求sina、cosa、tana.6.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：练习3-1公式二：公式三：公式四：公式一(k∈Z)诱导公式记忆
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：奇变偶不变，符号看象限公式五：公式六：诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”练习413、1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解
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分析2.三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过
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积累解题经验，选择出最佳方法.最高点：最低点：与x轴的交点：作图时的五个关键点最高点：最低点：与x轴的交点：作图时的五个关键点奇函数偶函数T=2π奇函数T=2πT=π 图像 定义域 值域 最值 递增区间 递减区间 奇偶性 周期 对称轴 对称中心所有的点向左(>0)或向右(<0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变y=Asin（x+）y=sinx三角函数图象变换y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左>0(向右<0)平移||/个单位总结:1、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)2、要得到函数y=cos3x的图象,只需将函数y=cos(3x－π/6)的图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位CC练习5三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）已知sinα=0.8，求tanα.方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.变式变式【
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解答】 (1)f(α)＝eq\f(sin2α·cosα·tanα,－sinα－tanα)＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝eq\f(1,8)可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4)，又∵eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2).(3)∵α＝－eq\f(47,4)π＝－6×2π＋eq\f(π,4)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(47,4)π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(47,4)π))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(47,4)π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6×2π＋\f(π,4)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6×2π＋\f(π,4)))＝coseq\f(π,4)·sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2).变式关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④【解】 (1)∵f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，∴T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π.故函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,8)))上是增函数．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(3π,4)))上是减函数．∴函数f(x)在x＝eq\f(3π,8)处取得最大值，在两端点之一处取得最小值．
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