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三角形内角和综合习题精选(含答案).doc

三角形内角和综合习题精选(含答案)

1号苹果
2019-06-12 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三角形内角和综合习题精选(含答案)doc》,可适用于初中教育领域

三角形内角和综合习题精选一.解答题(共小题).如图()△ABC中AD是角平分线AEperpBC于点E.().若angC=degangB=deg求angDAE的度数.().若angC>angB试说明angDAE=(angC﹣angB).().如图()若将点A在AD上移动到Aacute处AacuteEperpBC于点E.此时angDAE变成angDAacuteE()中的结论还正确吗?为什么?.如图DB是△ABC的高AE是角平分线angBAE=deg求angBFE的度数..如图AD为△ABC的中线BE为三角形ABD中线()angABE=degangBAD=deg求angBED的度数()在△BED中作BD边上的高()若△ABC的面积为BD=则点E到BC边的距离为多少?.如图在△ABC中AD平分angBACP为线段AD上的一个动点PEperpAD交直线BC于点E.()若angB=degangACB=deg求angE的度数()当P点在线段AD上运动时猜想angE与angB、angACB的数量关系写出结论无需证明..()如图有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中angA=deg则angABCangACB=  angXBCangXCB=  .()如图改变直角三角板XYZ的位置使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C那么angABXangACX的大小是否变化?若变化请举例说明若不变化请求出angABXangACX的大小..如图△ABC中angA=deg点P是angABC与angACB平分线的交点.()求angP的度数()猜想angP与angA有怎样的大小关系?()若点P是angCBD与angBCE平分线的交点angP与angA又有怎样的大小关系?()若点P是angABC与angACF平分线的交点angP与angA又有怎样的大小关系?【()、()、()小题只需写出结论不需要证明】.如图A、B两点同时从原点O出发点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.()若|xy﹣||x﹣y|=试分别求出秒钟后A、B两点的坐标()设angBAO的邻补角和angABO的邻补角的平分线相交于点P问:点A、B在运动的过程中angP的大小是否会发生变化?若不发生变化请求出其值若发生变化请说明理由()如图延长BA至E在angABO的内部作射线BF交x轴于点C若angEAC、angFCA、angABC的平分线相交于点G过点G作BE的垂线垂足为H试问angAGH和angBGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由..如图所示点E在AB上CEDE分别平分angBCDangADCangang=degangB=deg求angA的度数..如图angAOB=deg点C、D分别在射线OA、OB上CE是angACD的平分线CE的反向延长线与angCDO的平分线交于点F.()当angOCD=deg(图)试求angF.()当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图)angF的大小是否变化?若变化请说明理由若不变化求出angF..如图△ABC中AE、BF是角平分线它们相交于点O.(angABC>angC)()试说明angBOA=degangC()当AD是高判断angDAE与angC、angABC的关系并说明理由..已知△ABC中angBAC=deg.()若angABC和angACB的角平分线交于点O如图所示试求angBOC的大小()若angABC和angACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于OO如图所示试求angBOC的大小()如此类推若angABC和angACB的n等分线自下而上依次相交于OOOhellip如图所示试探求angBOC的大小与n的关系并判断当angBOC=deg时是几等分线的交线所成的角.答案与评分标准一.解答题(共小题).如图()△ABC中AD是角平分线AEperpBC于点E.().若angC=degangB=deg求angDAE的度数.().若angC>angB试说明angDAE=(angC﹣angB).().如图()若将点A在AD上移动到Aacute处AacuteEperpBC于点E.此时angDAE变成angDAacuteE()中的结论还正确吗?为什么?考点:三角形的角平分线、中线和高角平分线的定义垂线三角形内角和定理。专题:动点型。分析:()先根据三角形内角和定理求出angBAC的度数再根据角平分线的定义求得的度数在△ADC中利用三角形内角和求出angADC的度数从而可得angDAE的度数.()结合第()小题的计算过程进行证明即可.()利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用angB和angC表示出angAprimeDE再根据三角形的内角和定理可证明angDAprimeE=(angC﹣angB).解答:解:()在△ABC中angBAC=deg﹣angB﹣angC=deg﹣deg﹣deg=deg∵AD是角平分线thereangDAC=angBAC=deg在△ADC中angADC=deg﹣angC﹣angDAC=deg在△ADE中angDAE=deg﹣angADC﹣AED=deg.()angDAE=deg﹣angADC﹣AED=deg﹣angADC﹣deg=deg﹣angADC=deg﹣(deg﹣angC﹣angDAC)=deg﹣(deg﹣angC﹣angBAC)=deg﹣deg﹣angC﹣(deg﹣angB﹣angC)=(angC﹣angB).()()中的结论仍正确.angAprimeDE=angBangBAD=angBangBAC=angB(deg﹣angB﹣angC)=degangB﹣angC在△DAprimeE中angDAprimeE=deg﹣angAprimeED﹣angAprimeDE=deg﹣deg﹣(degangB﹣angC)=(angC﹣angB).点评:本题考查了三角形的角平分线和高三角形的内角和定理垂线等知识注意综合运用三角形的有关概念是解题关键..如图AD为△ABC的中线BE为三角形ABD中线()angABE=degangBAD=deg求angBED的度数()在△BED中作BD边上的高()若△ABC的面积为BD=则点E到BC边的距离为多少?考点:三角形的角平分线、中线和高三角形的面积三角形内角和定理。分析:()利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求angBED的度数()△BED是钝角三角形所以BD边上的高在BD的延长线上()先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形结合题意可求得△BED的面积再直接求点E到BC边的距离即可.解答:解:()∵angBED是△ABE的一个外角thereangBED=angABEangBAD=degdeg=deg.()如图所示EF即是△BED中BD边上的高.()∵AD为△ABC的中线BE为三角形ABD中线thereS△BED=S△ABC=times=∵BD=thereEF=S△BEDdivideBD=timesdivide=即点E到BC边的距离为.点评:本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线三角形的面积和三角形的内角和等知识注意全面考虑问题熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等..如图DB是△ABC的高AE是角平分线angBAE=deg求angBFE的度数.考点:三角形内角和定理角平分线的定义。分析:由角平分线的性质知angFAD=angBAE=deg而angAFD与angFAD互余与angBFE是对顶角故可求得angBFE的度数.解答:解:∵AE是角平分线angBAE=degthereangFAD=angBAE=deg∵DB是△ABC的高thereangAFD=deg﹣angFAD=deg﹣deg=degthereangBFE=angAFD=deg.点评:本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解..如图在△ABC中AD平分angBACP为线段AD上的一个动点PEperpAD交直线BC于点E.()若angB=degangACB=deg求angE的度数()当P点在线段AD上运动时猜想angE与angB、angACB的数量关系写出结论无需证明.考点:三角形内角和定理角平分线的定义。专题:动点型。分析:()中首先根据三角形的内角和定理求得angBAC的度数再根据角平分线的定义求得angDAC的度数从而根据三角形的内角和定理即可求出angADC的度数进一步求得angE的度数()中根据第()小题的思路即可推导这些角之间的关系.解答:解:()∵angB=degangACB=degthereangBAC=deg∵AD平分angBACthereangDAC=degthereangADC=degthereangE=deg()或.点评:运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义.特别注意第()小题由于angB和angACB的大小不确定故表达式应写为两种情况..()如图有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中angA=deg则angABCangACB= deg angXBCangXCB= deg .()如图改变直角三角板XYZ的位置使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C那么angABXangACX的大小是否变化?若变化请举例说明若不变化请求出angABXangACX的大小.考点:三角形内角和定理。分析:本题考查的是三角形内角和定理.已知angA=deg易求angABCangACB的度数.又因为x为deg所以易求angXBCangXCB.解答:解:()∵angA=degthereangABCangACB=deg∵angX=degthereangXBCangXCB=degthereangABCangACB=degangXBCangXCB=deg.()不变化.∵angA=degthereangABCangACB=deg∵angX=degthereangXBCangXCB=degthereangABXangACX=(angABC﹣angXBC)(angACB﹣angXCB)=(angABCangACB)﹣(angXBCangXCB)=deg﹣deg=deg.点评:此题注意运用整体法计算.关键是求出angABCangACB..如图△ABC中angA=deg点P是angABC与angACB平分线的交点.()求angP的度数()猜想angP与angA有怎样的大小关系?()若点P是angCBD与angBCE平分线的交点angP与angA又有怎样的大小关系?()若点P是angABC与angACF平分线的交点angP与angA又有怎样的大小关系?【()、()、()小题只需写出结论不需要证明】考点:三角形内角和定理。专题:探究型。分析:根据ldquo三角形的外角等于与其不相邻的两内角和rdquo和角平分线性质.()利用角平分线的性质和三角形内角和是度以及外角的性质求算即可()先列出angA、angABC、angACB的关系再列出angBPC、angPBC、angPCB的关系然后列出angABC和angPBC、angACB和angPCB的关系()利用P为△ABC两外角平分线的交点angDBC=angAangACB同理可得:angBCE=angAangABC再利用三角形内角和定理以及外角和定理求出即可()列出angA、angABC、angACF的关系再列出angPBC、angP、angPCF的关系然后列出angABC和angPBC、angACF和angPCF的关系.解答:解:()∵angA=degthereangABCangACB=degthereangPBCangPCB=(angABCangACB)=timesdeg=degthereangBPC=deg﹣deg=deg()angBPC=angA.∵在△ABC中angAangABCangACB=deg在△BOC中angBPCangPBCangPCB=deg∵BPCP分别是angABC和angACB的平分线thereangABC=angPBCangACB=angPCBthereangBPCangABCangACB=deg又∵在△ABC中angAangABCangACB=degthereangBPC=angAdeg()∵angDBC=angAangACB∵P为△ABC两外角平分线的交点thereangDBC=angAangACB同理可得:thereangBCE=angAangABC∵angAangACBangABC=degthere(angACBangABC)=deg﹣angA∵deg﹣angBPC=angDBCangBCE=angAangACBangAangABCtheredeg﹣angBPC=angAangACBangABCdeg﹣angBOC=angAdeg﹣angAthereangBPC=deg﹣angA()若P为angABC和angACB外角的平分线BPCP的交点则angBPC与angA的关系为:angBPC=angA.∵angAangABC=angACFangPBCangBPC=angPCFBPCP分别是angABC和angACF的平分线∵angABC=angPBCangACF=angPCF由以上各式可推得angBPC=angA.点评:此题主要考查了角平分线及三角形的内角和定理和三角形外角和等知识熟练地应用其性质得出等量关系再进行等量代换是解决问题的关键..如图已知△ABC中angB=angE=degangBAE=deg且AD平分angBAE.()求证:BD=DE()若AB=CD求angACD的大小.考点:三角形内角和定理角平分线的定义。专题:计算题证明题。分析:()要求证:BD=DE可以证明△ABD≌△AED根据角角边定理就可以证出()求angACD=angAFC﹣angDAF本题可以转化为求angAFCangDAF的度数.解答:()证明:∵AD平分angBAEthereangBAD=angEAD=deg∵AD=AD∵angB=angE=degthere△ABD≌△AEDthereBD=ED()解:∵angADE=angADB=deg﹣angB﹣angBAD=deg∵angADC=degthereangEDC=deg﹣deg=deg.thereangEDC=angE.thereFD=FE.∵AE=AB=CDthereCF=AF.∵angAFC=degthereangACD=deg.点评:证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等..如图A、B两点同时从原点O出发点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.()若|xy﹣||x﹣y|=试分别求出秒钟后A、B两点的坐标()设angBAO的邻补角和angABO的邻补角的平分线相交于点P问:点A、B在运动的过程中angP的大小是否会发生变化?若不发生变化请求出其值若发生变化请说明理由()如图延长BA至E在angABO的内部作射线BF交x轴于点C若angEAC、angFCA、angABC的平分线相交于点G过点G作BE的垂线垂足为H试问angAGH和angBGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由.考点:三角形内角和定理非负数的性质:绝对值角平分线的定义。专题:动点型。分析:()|xy﹣||x﹣y|=非负数的性质得xy﹣gex﹣yge由此解不等式即可求得A、B两点同时从原点O出发点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动thereA(﹣)B()()不发生变化.要求angP的度数只要求出angPABangPBA的度数.利用三角形内角和定理得angP=deg﹣angPAB﹣angPBA角平分线性质得angPAB=angEABangPBA=angFBA外角性质得angEAB=angABOdegangFBA=angBAOdeg则可求angP的度数()试求angAGH和angBGC的大小关系找到与它们有关的角.如angBAC作GMperpBF于点M由已知有可得angAGH与angBGC的关系.解答:解:()解方程组:得:(分)thereA(﹣)B()()不发生变化angP=deg﹣angPAB﹣angPBA=deg﹣(angEABangFBA)=deg﹣(angABOdegangBAOdeg)=deg﹣(degdeg﹣deg)=deg﹣deg=deg()作GMperpBF于点M.由已知有:angAGH=deg﹣angEAC=deg﹣(deg﹣angBAC)=angBACangBGC=angBGM﹣angCGM=deg﹣angABC﹣(deg﹣angACF)=(angACF﹣angABC)=angBACthereangAGH=angBGC.注:不同于此标答的解法请比照此标答给分.点评:考查角平分线性质三角形内角和定理非负数的性质等知识..如图所示点E在AB上CEDE分别平分angBCDangADCangang=degangB=deg求angA的度数.考点:三角形内角和定理平行线的性质。专题:计算题。分析:延长DE交CB延长线于F根据已知条件证得AD∥FC根据两直线平行内错角相等求得angA的邻补角再求出angA的度数即可.解答:解:延长DE交CB延长线于F∵angang=degthereangDEC=deg即CEperpEDthereangECBangF=degthereangangF=deg.∵ang=angADEthereangADF=angFthereAD∥FCthereangA=angEBF∵angB=degthereangA=deg﹣deg=deg.点评:本题主要考查平分线的性质由已知能够注意到AD∥FC这是解题的关键..如图angAOB=deg点C、D分别在射线OA、OB上CE是angACD的平分线CE的反向延长线与angCDO的平分线交于点F.()当angOCD=deg(图)试求angF.()当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图)angF的大小是否变化?若变化请说明理由若不变化求出angF.考点:三角形内角和定理。分析:()根据三角形的内角和是deg可求angCDO=deg所以angCDF=deg又由平角定义可求angACD=deg所以angECD=deg又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求angECD=angFangCDFangF=度.()同理可证angF=度.解答:解:()∵angAOB=degangOCD=degthereangCDO=deg.∵CE是angACD的平分线DF是angCDO的平分线thereangECD=degangCDF=deg.∵angECD=angFangCDFthereangF=deg.()不变化angF=deg.∵angAOB=degthereangCDO=deg﹣angOCDangACD=deg﹣angOCD.∵CE是angACD的平分线DF是angCDO的平分线thereangECD=deg﹣angOCDangCDF=deg﹣angOCD.∵angECD=angFangCDFthereangF=deg.点评:本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和以及三角形的内角和是deg的定理.题目难度由浅入深由特例到一般是学生练习提高的必备题..如图△ABC中AE、BF是角平分线它们相交于点O.(angABC>angC)()试说明angBOA=degangC()当AD是高判断angDAE与angC、angABC的关系并说明理由.考点:三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高。分析:()先利用三角形内角和定理可求angBOA=deg﹣(angCABangCBA)以及angCABangCBA=deg﹣angC即可得出angBOA=deg﹣(deg﹣angC)整理得出即可()根据角平分线定义可求angCAE=angBAE=(deg﹣angC﹣angABC)然后利用三角形外角性质可先求angAED再次利用三角形外角性质容易求出angDAE即可.解答:解:()理由:∵△ABC中AE、BF是角平分线thereangBOA=deg﹣(angCABangCBA)∵angCABangCBA=deg﹣angCthereangBOA=deg﹣(deg﹣angC)=degangC()关系:angDAE=(angABC﹣angC).理由:∵angCAB=deg﹣angC﹣angABC∵AE是角平分线thereangCAE=angBAE=(deg﹣angC﹣angABC)∵ADperpBCthereangADB=angDAEangAED=degangCangCAE=angAEDthereangDAE=deg﹣angAED=deg﹣angC(deg﹣angC﹣angABC)=(angABC﹣angC).点评:此题主要考查了三角形外角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键是利用角平分线的性质解出angEAD再运用三角形外角性质求出是解决问题的关键..已知△ABC中angBAC=deg.()若angABC和angACB的角平分线交于点O如图所示试求angBOC的大小()若angABC和angACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于OO如图所示试求angBOC的大小()如此类推若angABC和angACB的n等分线自下而上依次相交于OOOhellip如图所示试探求angBOC的大小与n的关系并判断当angBOC=deg时是几等分线的交线所成的角.考点:三角形内角和定理角平分线的定义。分析:()根据三角形内角和定理可求得angABCangACB的度数再根据角平分线的定义可求得angOBCangOCB的度数从而不难angBOC的大小.()根据三角形内角和定理可求得angABCangACB的度数再根据三等分线的定义可求得angOBCangOCB的度数从而不难angBOC的大小.()根据三角形内角和定理可求得angABCangACB的度数再根据n等分线的定义可求得angOBCangOCB的度数从而不难探求angBOC的大小与n的关系.解答:解:∵angBAC=degthereangABCangACB=deg()∵点O是angABC与angACB的角平分线的交点thereangOBCangOCB=degthereangBOC=deg.()∵点O是angABC与angACB的三等分线的交点thereangOBCangOCB=degthereangBOC=deg.()∵点O是angABC与angACB的n等分线的交点thereangOBCangOCB=degthereangBOC=deg﹣deg.当angBOC=deg时是八等分线的交线所成的角.点评:此题主要考查三角形内角和定理和角平分线的应用要熟记三角形的内角和为deg.

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