函数图象的综合应

函数图象的综合应用作图：描点法、图象变换法：平移、对称、翻折、伸缩识图：结合函数的性质图象的应用例1.作出下列函数的图象：（1）y＝；（2）y＝2－x－3＋1；(3)y＝x2－2x；(4)f(x)＝；(5)y＝x|2－x|；(6)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；(7)y＝(lgx＋|lgx|)．_1458079840.unknown_1458079841.unknown_1458079848.unknown_1458079837.unknown解：（1）由y＝3＋，将函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数y＝的图象，如图．_1458079850.unknown_1458079851.unknown_1458079849.unknown（2）由于y＝＋1，只需将函数y＝的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象，如图③._1458079846.unknown_1458079847.unknown例1.作出下列函数的图象：（1）y＝；（2）y＝2－x－3＋1；(3)y＝x2－2x；(4)f(x)＝；(5)y＝x|2－x|；(6)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；(7)y＝(lgx＋|lgx|)．_1458079840.unknown_1458079841.unknown_1458079848.unknown_1458079837.unknown(3)∵>1，∴x<－1或x>1，图象是两段曲线，_1458079842.unknown(4)f＝，图象如图._1458079843.unknown_1458079844.unknown(5)∵y＝x|2－x|＝，∴图象由两部分组成，如图_1458079845.unknown例1.作出下列函数的图象：（1）y＝；（2）y＝2－x－3＋1；(3)y＝x2－2x；(4)f(x)＝；(5)y＝x|2－x|；(6)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；(7)y＝(lgx＋|lgx|)．_1458079840.unknown_1458079841.unknown_1458079848.unknown_1458079837.unknown(6)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝±2、±1、0，图象由五个孤立点组成，如图所示．(7)∵y＝(lgx＋|lgx|)＝∴图象由两部分组成，如图所示_1458079838.unknown_1458079839.unknown练习：已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求出函数的解析式;（2）画出函数的图象,并根据图象写出函数的增区间；（3）设，对任意,存在使，求的取值范围．_1514036196.unknown_1514036198.unknown_1514036200.unknown_1514036202.unknown_1514036203.unknown_1514036201.unknown_1514036199.unknown_1514036197.unknown_1514036194.unknown_1514036195.unknown_1514036193.unknown解：（1）设，则，因当时，，所以，_1514036217.unknown_1514036219.unknown_1514036220.unknown_1514036218.unknown_1514036216.unknown又因为是定义在上的偶函数，所以，所以时，，_1514036222.unknown_1514036224.unknown_1514036225.unknown_1514036223.unknown_1514036221.unknown故的解析式为_1514036226.unknown_1514036227.unknown（2）函数的图象如图所示，函数的增区间为：，_1514036229.unknown_1514036230.unknown_1514036231.unknown_1514036228.unknown（3）因在上是单调递增函数，；_1514036233.unknown_1514036234.unknown_1514036232.unknown由（2）易知函数在上的值域为_1514036236.unknown_1514036237.unknown_1514036235.unknown由对任意,存在,使得，_1514036239.unknown_1514036240.unknown_1514036241.unknown_1514036238.unknown_1514036242.unknown例2.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝，∴函数f(x)的图象如图．_1464108227.unknown由图象知f(x)有两个零点．(3)f(x)的单调递减区间为[2,4]．(4)f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．(5)M＝{m|0<m<4}．练习.已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．_1458477231.unknown解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝，作图如下．_1515228205.unknown若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a≠0，则f(x)＝a＋2a－－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝._1458477236.unknown_1458477237.unknown_1458477235.unknown当a<0时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2._1458477238.unknown_1458477239.unknown当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f＝2a－－1._1458477241.unknown_1458477243.unknown_1458477244.unknown_1458477242.unknown_1458477240.unknown当>2，即0<a<时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3._1458477245.unknown_1458477246.unknown综上可得g(a)＝_1458477247.unknown练习.已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．_1458477231.unknown(3)当x∈[1，2]时，h(x)＝ax＋－1，_1458477248.unknown在区间[1，2]上任取x1、x2，且x1<x2，则h(x2)－h(x1)＝_1458477249.unknown＝(x2－x1)＝(x2－x1)._1458477250.unknown_1458477251.unknown因为h(x)在区间[1，2]上是增函数，所以h(x2)－h(x1)>0.因为x2－x1>0，x1x2>0，所以ax1x2－(2a－1)>0，即ax1x2>2a－1.当a＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a＝0时结论成立．当a>0时，x1x2>，由1<x1x2<4，得≤1，解得0＜a≤1._1458477252.unknown_1458477253.unknown当a<0时，x1x2<，由1<x1x2<4，得≥4，解得－≤a＜0._1458477255.unknown_1458477256.unknown_1458477254.unknown所以实数a的取值范围为_1458477257.unknown例3.已知函数，将函数的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）设，试求函数的最值．_1509977247.unknown_1509977249.unknown_1509977250.unknown_1509977251.unknown_1509977248.unknown_1509977245.unknown_1509977246.unknown_1509977244.unknown解：（1）设,则,_1509977257.unknown_1509977258.unknown于是有，_1509977259.unknown_1509977260.unknown∴（），_1509977261.unknown_1509977262.unknown根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意得（）_1509977263.unknown_1509977264.unknown（2）∵,∴EMBEDEquation.DSMT4_1509977266.unknown_1509977267.unknown_1509977265.unknown∵函数f（x）的定义域为，∴要使函数有意义，必须∴，_1509977269.unknown_1509977270.unknown_1509977271.unknown_1509977268.unknown∴，_1509977272.unknown∴_1509977273.unknown∴函数的最大值为13，最小值为6．_1509977274.unknown练习：已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断函数的单调性，并说明理由；（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值._1453719228.unknown_1453719230.unknown_1453719232.unknown_1453719233.unknown_1453719231.unknown_1453719229.unknown_1453719227.unknown解：(1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由，得，所以._1453719260.unknown_1453719261.unknown_1453719259.unknown这时满足，函数为奇函数，因此_1453719263.unknown_1453719264.unknown_1453719262.unknown（3）因为函数为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数的一个对称中心为，_1453719282.unknown_1453719283.unknown_1453719281.unknown因此有，因为，因此_1453719285.unknown_1453719286.unknown_1453719284.unknown例4．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）.（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x），∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}练习．设定义域为的函数（1）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（2）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（3）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式._1454937992.unknown_1454937994.unknown_1454937996.unknown_1454937998.unknown_1454937999.unknown_1454937997.unknown_1454937995.unknown_1454937993.unknown_1454937990.unknown_1454937991.unknown_1454937989.unknown解：（1）如图.单增区间：，，单减区间，．_1454938017.unknown_1454938018.unknown_1454938019.unknown_1454938016.unknown（2）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解，_1454938020.unknown_1454938021.unknown须或，即或．_1454938023.unknown_1454938024.unknown_1454938025.unknown_1454938022.unknown（3）当时，，_1454938026.unknown_1454938027.unknown因为为奇函数，所以，_1454938028.unknown_1454938029.unknown且，所以．_1454938030.unknown_1454938031.unknown例5．如图，是边长为的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．试求的解析式，并画出的图象．_1512385679.unknown_1512385681.unknown_1512385682.unknown_1512385683.unknown_1512385680.unknown_1512385677.unknown_1512385678.unknown_1512385676.unknown解：设直线交于点，交于点_1512385698.unknown_1512385700.unknown_1512385701.unknown_1512385699.unknown_1512385697.unknown①当时，位于直线左侧的图形如图①所示，则有_1512385703.unknown_1512385704.unknown_1512385705.unknown_1512385702.unknown②当时，位于直线左侧的图形如图②所示，则有_1512385707.unknown_1512385708.unknown_1512385709.unknown_1512385706.unknown③当时，位于直线左侧的图形如图③所示，则有_1512385711.unknown_1512385712.unknown_1512385713.unknown_1512385710.unknownEMBEDEquation.DSMT4综上所述，�EMBED���_1512385715.unknown_1512385823.unknown_1512385714.unknown函数的图像为1．已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）指出函数的单调区间．解：（1），，（2）画出（），画出，画出（）（3）减区间：，，增区间：_1500470612.unknown_1500470616.unknown_1500470618.unknown_1500470620.unknown_1500470621.unknown_1500470619.unknown_1500470617.unknown_1500470614.unknown_1500470615.unknown_1500470613.unknown_1500470606.unknown_1500470611.unknown_1500470605.unknown2.设函数（1）画出函数的图像；（2）若函数与有3个交点，求k的值；解：（1），如图：（2）∵函数与有3个交点，∴由（1）的图可知此时的图像经过y=的最高点即=k==9_1484570824.unknown_1484570826.unknown_1484570828.unknown_1484570829.unknown_1484570830.unknown_1484570827.unknown_1484570825.unknown_1484570818.unknown_1484570819.unknown_1484570817.unknown3.已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数的图象；（2）写出函数的表达式（只写明结果,无需过程）；（3）讨论方程的解的个数（只写明结果,无需过程）．_1481119397.unknown解：（1）补全的图象如图1所示：（2）当时，设，由得，，所以此时，，即当时，，所以……①又，代入①得，所以_1481119405.unknown_1481119409.unknown_1481119411.unknown_1481119413.unknown_1481119414.unknown_1481119412.unknown_1481119410.unknown_1481119407.unknown_1481119408.unknown_1481119406.unknown_1481119403.unknown_1481119404.unknown_1481119402.unknown（3）函数的图象如图2所示.由图可知，当时，方程无解；当时，方程有三个解；当时，方程有6个解；当时，方程有4个解；当时，方程有2个解._1481119416.unknown_1481119418.unknown_1481119419.unknown_1481119420.unknown_1481119417.unknown_1481119415.unknown4.已知函数.（1）画出该函数的图像；（2）设，求在上的最大值.解：（1）因为结合二次函数的图像可作出该函数的图像如下图：_1464527743.unknown_1464527745.unknown_1464527761.unknown_1464527744.unknown_1464527742.unknown（2）当时，因为的最大值为，时，单调递增，最大值为令，则所以当时，，此时在上，当时，，此时在上，_1464527769.unknown_1464527773.unknown_1464527775.unknown_1464527777.unknown_1464527778.unknown_1464527779.unknown_1464527776.unknown_1464527774.unknown_1464527771.unknown_1464527772.unknown_1464527770.unknown_1464527765.unknown_1464527767.unknown_1464527768.unknown_1464527766.unknown_1464527763.unknown_1464527764.unknown_1464527762.unknown5．设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．_1442906971.unknown_1442906973.unknown_1442906975.unknown_1442906976.unknown_1442906977.unknown_1442906974.unknown_1442906972.unknown_1442906969.unknown_1442906970.unknown_1442906968.unknown解：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此._1442906990.unknown_1442906992.unknown_1442906994.unknown_1442906996.unknown_1515246543.unknown_1442906995.unknown_1442906993.unknown_1442906991.unknown_1442906988.unknown_1442906989.unknown_1442906987.unknown由于.（3）解法一：当时，.设EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3.又，①当，即时，取，EMBEDEquation.3.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图象位于函数图象的上方._1442907006.unknown_1442907014.unknown_1442907018.unknown_1442907020.unknown_1442907022.unknown_1442907024.unknown_1515246664.unknown_1442907023.unknown_1442907021.unknown_1442907019.unknown_1442907016.unknown_1442907017.unknown_1442907015.unknown_1442907010.unknown_1442907012.unknown_1442907013.unknown_1442907011.unknown_1442907008.unknown_1442907009.unknown_1442907007.unknown_1442907001.unknown_1442907003.unknown_1442907005.unknown_1442907002.unknown_1442906999.unknown_1442907000.unknown_1442906998.unknown解法二：当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图象与函数的图象只交于一点；当时，的图象与函数的图象没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图象位于函数图象的上方._1442907032.unknown_1442907036.unknown_1442907040.unknown_1442907044.unknown_1442907046.unknown_1442907047.unknown_1442907048.unknown_1442907045.unknown_1442907042.unknown_1442907043.unknown_1442907041.unknown_1442907038.unknown_1442907039.unknown_1442907037.unknown_1442907034.unknown_1442907035.unknown_1442907033.unknown_1442907028.unknown_1442907030.unknown_1442907031.unknown_1442907029.unknown_1442907026.unknown_1442907027.unknown_1442907025.unknown