初中数学八年级
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（苏科版）12.3互逆命
题
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（2）灌云县初级中学姚继军2013-5-28例题精讲例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行分析：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.条件是：结论是：3.画出图形1.把这个命题写成“如果……那么……”的形式两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行.分析已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d因为b∥a(已知)所以∠2=∠1()因为c∥a(已知)所以∠3=∠1()所以∠2=∠3(等量代换)所以b∥c()两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行例2.证明：直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°已知：如图，△ABC中，∠C=90°证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C又∵∠C=90°∴∠A＋∠B=180°-90°=90°例题精讲课堂练习如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.问题1：由这些条件你能得到什么结论？如何证明这些结论？DE∥BF∠B＝∠AGE课堂练习在下列括号内填写推理的依据.因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行等量代换交流二问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.1∠B＝∠DAB∥CD例题精讲例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°,∠CAD=2x°.在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.∴x°+2x°+2x°=180°.∴x°=36°.答：∠B的度数为36°.例题精讲拓展练习1.给下面的证明过程填写证明理由已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD,∠F=∠E.求证：AE∥BF证明：∵EC∥FD∴∠1=∠F又∵∠F＝∠E∴∠1＝∠E∴AE∥BF(已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）证明：∵EC∥FD∴∠2=∠F又∵∠F＝∠E∴∠2＝∠E∴AE∥BF(已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）拓展练习2.证明：等角的余角相等.本节课你学到什么？收获
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