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首页 2016_2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验21条件概率与独立事 件课件北师大版选修…

2016_2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验21条件概率与独立事 件课件北师大版选修1_2.ppt

2016_2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验21条…

aurora3316
2019-03-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2016_2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验21条件概率与独立事 件课件北师大版选修1_2ppt》,可适用于高等教育领域

数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升sect 独立性检验. 条件概率与独立事件数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升课前预习学案数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升某同学参加科普知识竞赛需回答个问题.竞赛规则规定:答对第一二三个问题分别得分分分答错得零分.假设这名同学答对第一二三个问题的概率分别为,,且各题答对与否相互之间没有影响.若答对分是及格答对分是优秀求该同学在及格的前提下是优秀的概率.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升提示: 记A为ldquo该同学得分rdquoB为ldquo该同学得分rdquoC为ldquo该同学及格rdquoD为ldquo该同学成绩优秀rdquo则C=AcupBD=B故P(C)=P(AcupB)=P(A)+P(B)=times(-)times+(-)timestimes+timestimes=P(D)=P(B)=timestimes=故P(D|C)=eqf(PD,PC)=eqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()已知B发生的条件下A发生的概率称为记为.()当P(B)>时有.条件概率B发生时A发生的条件概率P(A|B)P(A|B)=eqf(PAcapB,PB)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升 对条件概率的理解在解答概率问题时首先要分清题目是条件概率还是无条件概率条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的是指在已知事件A必然发生的前提下只需局限在A发生的范围内考虑问题即可在事件A发生的前提下事件B发生等价于事件A和事件B同时发生即AB发生由古典概型知其条件概率为:P(B|A)=eqf(nAB,nA)=eqf(f(nAB,nOmega),f(nA,nOmega))=eqf(PAB,PA)其中n(Omega)为一次试验中可能出现的结果数n(A)为事件A所包含的结果数n(AB)为A与B同时发生时的结果数特别地如果A为必然事件即P(A)=则事件B发生的概率可认为是无条件概率.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.相互独立事件P(AB)=P(A)P(B)BP(A)-P(B)-P(A)P(B)-P(A)-P(B)P(A)middotP(A)hellipP(An)()对于两个事件A、B如果则称AB相互独立.()如果A、B相互独立则A与eqxto(A)与eqxto(A)与也相互独立.因此如果A、B相互独立则有P(Aeqxto(B))=P(A)P(eqxto(B))=P(eqxto(A)B)=P(eqxto(A))P(B)=P(eqxto(A)eqxto(B))=P(eqxto(A))P(eqxto(B))=.()如果AAhellipAn相互独立则有P(AAhellipAn)=.eqxto(B)eqxto(B)P(A)middotP(A)hellipP(An)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升 判定相互独立事件的方法.由定义若P(AB)=P(A)P(B)则A、B独立即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积则可得出事件A、B为相互独立事件.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.在实际问题中判断事件的独立性往往凭经验或借助直观的方法而不需要通过P(AB)=P(A)P(B)验证.如有放回的两次抽奖、掷次同一枚硬币、两人射击等等由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响从而得出相互独立与否.但对条件较复杂的情形.如甲、乙是地球上两个不同点ldquo甲地地震rdquo与ldquo乙地地震rdquo就不能轻易判定为相互独立因为它们可能存在某种内在联系.对这类问题的事件独立性需要依据公式P(AB)=P(A)P(B)来判断.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升答案: D.甲、乙二人分别对一目标射击一次.记ldquo甲射击一次击中目标rdquo为事件Aldquo乙射击一次击中目标rdquo为事件B则在A与Beqxto(A)与BA与eqxto(B)eqxto(A)与eqxto(B)中满足相互独立的有(  )A.对 B.对C.对D.对解析: 事件A与B相互独立则eqxto(A)与BA与eqxto(B)eqxto(A)与eqxto(B)都相互独立.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升答案: C.已知P(B|A)=eqf(,)P(A)=eqf(,)则P(AB)等于(  )Aeqf(,)B.eqf(,)Ceqf(,)D.eqf(,)解析: 由P(B|A)=eqf(PAB,PA)知P(AB)=P(B|A)middotP(A)=eqf(,)timeseqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.设A、B为两个事件若事件A和B同时发生的概率为eqf(,)在事件A发生的条件下事件B发生的概率为eqf(,)则事件A发生的概率为.解析: 由题意可知:P(AB)=eqf(,)P(B|A)=eqf(,)thereP(A)=eqf(PAB,PB|A)=eqf(,)答案: eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为购买乙种商品的概率为且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立各顾客之间购买商品也是相互独立的.求:()进入商场的位顾客甲、乙两种商品都购买的概率()进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率()进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析: 记A表示事件ldquo进入商场的位顾客购买甲种商品rdquo则P(A)=记B表示事件ldquo进入商场的位顾客购买乙种商品rdquo则P(B)=记C表示事件ldquo进入商场的位顾客甲、乙两种商品都购买rdquo记D表示事件ldquo进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种rdquo记E表示事件ldquo进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种rdquo数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()易知C=AB则P(C)=P(A)P(B)=times=()易知D=Aeqxto(B)cupeqxto(A)B则P(D)=P(Aeqxto(B)cupeqxto(A)B)=P(Aeqxto(B))+P(eqxto(A)B)=P(A)P(eqxto(B))+P(eqxto(A))P(B)=times+times=()易知eqxto(E)=eqxto(A)eqxto(B)则P(eqxto(E))=P(eqxto(A)eqxto(B))=P(eqxto(A))P(eqxto(B))=times=故P(E)=-P(eqxto(E))=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升课堂互动讲义数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升现有个节目准备参加比赛其中个舞蹈节目个语言类节目如果不放回地依次抽取个节目求()第次抽到舞蹈节目的概率()第次和第次都抽到舞蹈节目的概率()在第次抽到舞蹈节目的条件下第次抽到舞蹈节目的概率.思路导引()()问是古典概型问题()是求条件概率利用条件概率公式求解.条件概率数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升边听边记 设第次抽到舞蹈节目为事件A第次抽到舞蹈节目为事件B则第次和第次都抽到舞蹈节目为事件AB()从个节目中不放回地依次抽取个的事件数为n(Omega)=times=根据分步计数原理n(A)=times=于是P(A)=eqf(nA,nOmega)=eqf(,)=eqf(,)()因为n(AB)=times=于是P(AB)=eqf(nAB,nOmega)=eqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()方法一:由()()可得在第次抽到舞蹈节目的条件下第次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=eqf(PAB,PA)=eqf(f(,),f(,))=eqf(,)方法二:因为n(AB)=n(A)=所以P(B|A)=eqf(nAB,nA)=eqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升 条件概率的求法()利用定义分别求出P(A)和P(AB)得P(B|A)=eqf(PAB,PA)()借助古典概型概率公式先求事件A包含的基本事件数n(A)再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数即n(AB)得P(B|A)=eqf(nAB,nA)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.盒中装有个球其中个是玻璃球个是木质球.玻璃球中有个是红色的个是蓝色的木质球中有个是红色的个是蓝色的.现从中任取个()已知取到的是蓝球问该球是玻璃球的概率是多少?()已知取到的是木质球的前提下该球是红色的概率.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析: 把题目信息用表格反映如下:令事件A为任取一个球是蓝球令事件B为任取一个球为玻璃球显然事件AB为一个蓝色的玻璃球.红球蓝球共计玻璃球木质球共计数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()方法一:由于任取一个球是等可能的且A包含的基本事件数n(A)=事件AB包含的基本事件数n(AB)=故所求事件的概率P(B|A)=eqf(nAB,nA)=eqf(,)方法二:由题意可知P(A)=eqf(+,)=eqf(,)P(AB)=eqf(,)thereP(B|A)=eqf(PAB,PA)=eqf(f(,),f(,))=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()令事件A为任取一个球是木质球事件B为任取一个球是红色球则事件AB为任取一个球是红色的木质球.由题意可知P(A)=eqf(,)P(AB)=eqf(,)thereP(B|A)=eqf(PAB,PA)=eqf(f(,),f(,))=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升甲、乙两射击运动员分别对一目标射击次甲射中的概率为乙射中的概率为求:()人都射中目标的概率()人中恰有人射中目标的概率()人至少有人射中目标的概率()人至多有人射中目标的概率.思路导引()直接利用公式求解()()()利用互斥事件分类讨论再用独立事件对立事件公式求解.相互独立事件数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析: 记ldquo甲射击次击中目标rdquo为事件Aldquo乙射击次击中目标rdquo为事件B则A与Beqxto(A)与BA与eqxto(B)eqxto(A)与eqxto(B)为相互独立事件()人都射中目标的概率为:P(AB)=P(A)middotP(B)=times=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()ldquo人各射击次恰有人射中目标rdquo包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事件Aeqxto(B)发生)另一种是甲未射中、乙射中(事件eqxto(A)B发生).根据题意事件Aeqxto(B)与eqxto(A)B互斥根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式所求的概率为:P(Aeqxto(B))+P(eqxto(A)B)=P(A)middotP(eqxto(B))+P(eqxto(A))middotP(B)=times(-)+(-)times=+=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()ldquo人至少有人射中rdquo包括ldquo人都中rdquo和ldquo人有人射中rdquo种情况其概率为P=P(AB)+P(Aeqxto(B))+P(eqxto(A)B)=+=()ldquo人至多有人射中目标rdquo包括ldquo有人射中rdquo和ldquo人都未射中rdquo故所求概率为:P=P(eqxto(A)eqxto(B))+P(Aeqxto(B))+P(eqxto(A)B)=P(eqxto(A))middotP(eqxto(B))+P(A)middotP(eqxto(B))+P(eqxto(A))middotP(B)=++=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升 在解题过程中要明确事件中的ldquo至少有一个发生rdquoldquo至多有一个发生rdquoldquo恰有一个发生rdquoldquo都发生rdquoldquo都不发生rdquoldquo不都发生rdquo等词语的意义.已知两个事件A、B它们的概率分别为P(A)、P(B)则A、B中至少有一个发生的事件为A+BA、B都发生的事件为ABA、B都不发生的事件为eqxto(A)eqxto(B)A、B恰有一个发生的事件为Aeqxto(B)+eqxto(A)BA、B中至多有一个发生的事件为Aeqxto(B)+eqxto(A)B+eqxto(A)eqxto(B)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.如图用K、A、A三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A、A至少有一个正常工作时系统正常工作.已知K、A、A正常工作的概率依次为、、则系统正常工作的概率为(  )A.      B.C.D.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析: 方法一:由题意知KAA正常工作的概率分别为P(K)=P(A)=P(A)=∵KAA相互独立thereAA至少有一个正常工作的概率为P(eqxto(A)A)+P(Aeqxto(A))+P(AA)=(-)times+times(-)+times=there系统正常工作的概率为P(K)P(eqxto(A)A)+P(Aeqxto(A))+P(AA)=times=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升答案: B方法二:AA至少有一个正常工作的概率为-P(eqavsal(xto(A))eqavsal(xto(A)))=-(-)(-)=there系统正常工作的概率为P(K)-P(eqavsal(xto(A))eqavsal(xto(A))=times=数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升与相互独立事件有关的综合问题(分)某田径队有三各短跑运动员根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人米跑(互不影响)的成绩在s内(称为合格)的概率分别为eqf(,)eqf(,)eqf(,)若对这三名短跑运动员的m跑的成绩进行一次检测则()三人都合格的概率()三人都不合格的概率()出现几人合格的概率最大.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升思路导引记ldquo甲、乙、丙三人米跑成绩合格rdquo分别为事件ABC显然事件ABC相互独立ABC表示三人都合格eqxto(A)eqxto(B)eqxto(C)表示三人都不合格依题意即可求出()()对于问题()要明白ldquo出现几人合格的概率rdquo表示可能没有可能有一个可能有两个也可能有三个.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升规范解答 记ldquo甲、乙、丙三人米跑成绩合格rdquo分别为事件ABC显然事件ABC相互独立则P(A)=eqf(,)P(B)=eqf(,)P(C)=eqf(,)分设恰有k人合格的概率为Pk(k=,,,)()三人都合格的概率:P=P(ABC)=P(A)middotP(B)middotP(C)=eqf(,)timeseqf(,)timeseqf(,)=eqf(,)分数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升()三人都不合格的概率:P=P(eqxto(A)eqxto(B)eqxto(C))=P(eqxto(A))middotP(eqxto(B))middotP(eqxto(C))=eqf(,)timeseqf(,)timeseqf(,)=eqf(,)分()恰有两人合格的概率:P=P(ABeqxto(C))+P(Aeqxto(B)C)+P(eqxto(A)BC)=eqf(,)timeseqf(,)timeseqf(,)+eqf(,)timeseqf(,)timeseqf(,)+eqf(,)timeseqf(,)timeseqf(,)=eqf(,)分恰有一人合格的概率:P=-P-P-P=-eqf(,)-eqf(,)-eqf(,)=eqf(,)=eqf(,)综合()()()可知P最大.所以出现恰有人合格的概率最大分数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升 对于含有ldquo至少rdquo、ldquo至多rdquo的概率问题通常转化为求其对立事件的概率即利用公式P(A)=-P(eqxto(A))达到求解的目的.如果事件AAhellipAn相互独立对于公式P(AAhellipAn)=P(A)P(A)hellipP(An)中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立.数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学每天独立完成道数学题已知甲及格的概率是eqf(,)乙及格的概率是eqf(,)丙及格的概率是eqf(,)三人各答一次求三人中只有一人答题及格的概率是多少?数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升解析: 设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件ABC则P(A)=eqf(,)P(B)=eqf(,)P(C)=eqf(,)设三人各答题一次只有一人及格为事件D则D的情况为:Aeqxto(B)eqxto(C)eqxto(A)Beqxto(C)eqxto(A)eqxto(B)C所以P(D)=P(Aeqxto(B)eqxto(C))+P(eqavsal(xto(A))Beqxto(C))+P(eqxto(A)eqxto(B)C)P(A)P(eqxto(B))P(eqxto(C))+P(eqxto(A))P(B)P(eqxto(C))+P(eqxto(A))P(eqxto(B))P(C)=eqf(,)timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))+eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))timeseqf(,)timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))+eqblc(rc)(avsalco(-f(,)))timeseqblc(rc)(avsalco(-f(,)))timeseqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升忽视ldquo取后不放回rdquo与ldquo取后放回rdquo的区别 从含有件正品aa和件次品b的件产品中每次任取件每次取出后不放回连续取次记ldquo取出的件产品中恰好有件次品rdquo为事件A如果将ldquo每次取出后不放回rdquo这一条件换成ldquo每次取出后放回rdquo连续取次记ldquo取出的件产品中恰好有件次品rdquo为事件B则有(  )A.P(A)P(B)B.P(A)=P(B)C.P(A)P(B)D.无法确定【错解】 B数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升【错因】 将ldquo取出后不放回rdquo与ldquo取出后放回rdquo对基本事件的影响看作一致.从件产品中不放回地抽取件和有放回地抽取件的基本事件个数都不是很大可以一一列举出来.()每次任取件取出后不放回地连续取次所有可能的结果是(aa)(ab)(aa)(ab)(ba)(ba).取出的件产品中恰好有件次品的事件A包含的结果有(ab)(ab)(ba)(ba).所以P(A)=eqf(,)=eqf(,)数学D选修第一章 统计案例课前预习学案课堂互动讲义课后演练提升【正解】 A【纠错心得】 ldquo放回抽样rdquo和ldquo不放回抽样rdquo直接影响着基本事件个数自然影响着概率的计算.对两个概念区分不清就很容易产生计算错误.()有放回地连续取次其所有可能的结果是(aa)(aa)(ab)(aa)(aa)(ab)(ba)(ba)(bb).取出的件产品中恰好有件次品的事件B包含的结果有(ab)(ab)(ba)(ba)所以P(B)=eqf(,)所以P(A)P(B).P(A)middotP(A)hellipP(An)

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