1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)____________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的____________，直线l叫做抛物线的____________．距离相等焦点准线考纲要求考情分析命题趋势1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景．3．理解数形结合思想.2017·全国卷Ⅰ，102017·全国卷Ⅱ，162017·北京卷，182016·浙江卷，91.求解与抛物线定义有关的问题，利用抛物线的定义求轨迹方程，求抛物线的标准方程．2．求抛物线的焦点和准线，求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题).分值：5分错因分析：只考虑直线斜率k存在的情况而忽略k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形．易错点 对直线与抛物线的公共点认识不清2．抛物线的标准方程与几何性质(0,0)y＝0x＝01×××D栏目导航板块一板块二板块三4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线解析由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x＝－2为准线的抛物线．D5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是____________.DA二 抛物线的标准方程及其几何性质(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．C6三 直线与抛物线的位置关系及弦长问题解析直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)．CCx＝－2【例1】过点(0,3)的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求直线l的方程．【跟踪训练1】设抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点M(p,0)作直线l.
证明
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：l与C至少有一个交点．
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