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首页 2018-2019学年新课标最新湖北省十堰市八年级下册期末数学试卷(有答案)-精品试卷

2018-2019学年新课标最新湖北省十堰市八年级下册期末数学试卷(有答案)-精品试卷.doc

2018-2019学年新课标最新湖北省十堰市八年级下册期末数学…

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2019-03-10 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018-2019学年新课标最新湖北省十堰市八年级下册期末数学试卷(有答案)-精品试卷doc》,可适用于初中教育领域

最新湖北省十堰市八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题共小题每题分共分.下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择其中只有一个结论是正确的请把你认为正确的结论代号填入下面表格中).在平行四边形矩形圆正方形等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有(  ) A.个B.个C.个D.个 .若Rt△ABC中angC=deg且c=a=则b=(  ) A.B.C.D. .平行四边形的一个内角为deg它的另一个内角等于(  ) A.degB.degC.deg或degD.deg .菱形的两条对角线长分别为与则此菱形的周长为(  ) A.B.C.D. .小华所在的九年级一班共有名学生一次体检测量了全班学生的身高由此求得该班学生的平均身高是米而小华的身高是米下列说法错误的是(  ) A.米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过人 C.这组身高数据的中位数不一定是米 D.这组身高数据的众数不一定是米 .已知a、b、c是三角形的三边长如果满足(a﹣)=则三角形的形状是(  ) A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 .已知在一次函数y=﹣x的图象上有三点(﹣y)、(﹣y)、(y)则yyy的大小关系为(  ) A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.无法确定 .如图点O()A()是正方形OAAB的两个顶点以OA对角线为边作正方形OAAB再以正方形的对角线OA作正方形OAABhellip依此规律则点A的坐标是(  ) A.(﹣)B.()C.()D.() .如图矩形ABCD中AB=BC=动点E从B点出发沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止设运动的路程为x△ABE的面积为y则y与x的函数关系用图象表示正确的是(  ) A.B.C.D. .如图将边长为cm的正方形ABCD折叠使得点A落在CD边上的点E处折痕为MN.若CE的长为cm则MN的长为(  ) A.B.C.D.无法求出  二、填空题(本题共小题每小题分满分分).已知点P(﹣b)与点Q(a)关于原点对称则a=      b=      . .甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶次命中的环数如下:甲:、、、、、、、、、乙:、、、、、、、、、经过计算两人射击环数的平均数均为S甲=S乙=      因为S甲      S乙      的成绩更稳定所以确定      去参加比赛. .矩形ABCD中AC交BD于O点已知AC=ABangAOD=      deg. .已知一次函数y=axb的图象如图根据图中信息请写出不等式axbge的解集为      . .周末小华骑自行车从家里出发到植物园游玩从家出发小时后因自行车损坏修理了一段时间后按原速前往植物园小华离家小时分钟后爸爸开车沿相同路线前往植物园如图是他们离家的路程y(km)与小华离家时间x(h)的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的倍若爸爸比小华早分钟到达植物园则从小华家到植物园的路程是      km. .如图四边形ABCD中AD∥BCangABC=degAB=BC=O为AC的中点OEperpOD交AB于点E.若AE=则OD的长为      .  三、解答题(本大题共小题共分).如图已知在平面直角坐标系中A(﹣﹣)B(﹣).()△OAB绕O点旋转deg得到△OAB请画出△OAB并写出AB的坐标()判断以ABAB为顶点的四边形的形状并说明理由. .某人欲横渡一条河由于水流的影响实际上岸地点C偏离了欲到达点B结果离欲到达点B米已知他在水中游了米求该河的宽度(两岸可近似看做平行). .某公司为了了解员工每人所创年利润情况公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计并绘制如图图统计图.()求抽取员工总人数并将图补充完整()每人所创年利润的众数是      每人所创年利润的中位数是      平均数是      ()若每人创造年利润万元及(含万元)以上为优秀员工在公司员工中有多少可以评为优秀员工? .已知▱ABCD中AE平分angBADCF平分angBCD分别交CD、AB于E、F求证:AE=CF. .某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)且所购进的两种饮料能全部卖出获得的总利润为W元(注:总利润=总售价﹣总进价).()设商场购进碳酸饮料y箱直接写出y与x的函数关系式()求总利润w关于x的函数关系式()如果购进两种饮料的总费用不超过元那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元箱)售价(元箱) .已知直线l为xy=点P(xy)在l上且x>y>点A的坐标为().()设△OPA的面积为S求S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围()当S=时求点P的坐标()在直线l上有一点M使OMMA的和最小求点M的坐标. .将矩形ABCD折叠使AC重合折痕交BC于E交AD于F()求证:四边形AECF为菱形()若AB=BC=求菱形的边长()在()的条件下折痕EF的长. .如图四边形ABCD是正方形点G是BC边上任意一点DEperpAG于点EBF∥DE且交AG于点F.()求证:AE=BF()如图连接DF、CE探究线段DF与CE的关系并证明()图中若AB=BG=求EF长. .如图直线y=﹣x交y轴于A点交x轴于C点以AOC为顶点作矩形AOCB将矩形AOCB绕O点逆时针旋转deg得到矩形DOFE直线AC交直线DF于G点.()求直线DF的解析式()求证:OG平分angCGD()在第一象限内是否存在点H使以GOH为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在请求出点H的坐标若不存在请什么理由.  参考答案与试题解析 一、选择题(本题共小题每题分共分.下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择其中只有一个结论是正确的请把你认为正确的结论代号填入下面表格中).在平行四边形矩形圆正方形等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有(  ) A.个B.个C.个D.个考点:中心对称图形轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为:矩形、圆正方形共个.故选:A.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分沿对称轴折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后与原图重合. .若Rt△ABC中angC=deg且c=a=则b=(  ) A.B.C.D.考点:勾股定理.分析:在直角三角形ABC中利用勾股定理可得b=代入数据可得出b的长度.解答:解:∵三角形ABC是直角三角形angC=degthereAC=即b===故选C.点评:此题考查了勾股定理的知识属于基础题解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用. .平行四边形的一个内角为deg它的另一个内角等于(  ) A.degB.degC.deg或degD.deg考点:平行四边形的性质.分析:利用平行四边形的邻角互补进而得出答案.解答:解:∵平行四边形的一个内角为degthere它的另一个内角为:deg.故选:B.点评:此题主要考查了平行四边形的性质正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键. .菱形的两条对角线长分别为与则此菱形的周长为(  ) A.B.C.D.考点:菱形的性质.分析:根据菱形的对角线互相垂直平分可知AO和BO的长再根据勾股定理即可求得AB的值由菱形的四条边相等继而求出菱形的周长.解答:解:∵AC=BD=菱形对角线互相垂直平分thereAO=BO=cmthereAB===there菱形的周长=times=.故选C.点评:本题考查的是菱形的性质考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用根据勾股定理求AB的值是解题的关键. .小华所在的九年级一班共有名学生一次体检测量了全班学生的身高由此求得该班学生的平均身高是米而小华的身高是米下列说法错误的是(  ) A.米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过人 C.这组身高数据的中位数不一定是米 D.这组身高数据的众数不一定是米考点:算术平均数中位数众数.分析:根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列如果数据的个数是奇数则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数中位数代表了这组数据值大小的ldquo中点rdquo不易受极端值影响但不能充分利用所有数据的信息对每一项进行分析即可.解答:解:A、米是该班学生身高的平均水平故A正确B、因为小华的身高是米不是中位数不能判断班上比小华高的学生人数不会超过人故B错误C、这组身高数据的中位数不一定是米故C正确D、这组身高数据的众数不一定是米故D正确.故选:B.点评:此题考查了算术平均数、中位数、众数解答此题不是直接求平均数、中位数、众数而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析平均数受极值的影响较大而中位数不易受极端值影响. .已知a、b、c是三角形的三边长如果满足(a﹣)=则三角形的形状是(  ) A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形 C.钝角三角形D.直角三角形考点:勾股定理的逆定理非负数的性质:绝对值非负数的性质:偶次方非负数的性质:算术平方根.分析:首先根据绝对值平方数与算术平方根的非负性求出abc的值在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.解答:解:∵(a﹣)gege|c﹣|ge又∵(a﹣b)=therea﹣=b﹣=c﹣=解得:a=b=c=∵===there是直角三角形.故选D.点评:本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理此类题目在考试中经常出现是考试的重点. .已知在一次函数y=﹣x的图象上有三点(﹣y)、(﹣y)、(y)则yyy的大小关系为(  ) A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.无法确定考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:分别把各点代入一次函数y=﹣x求出yyy的值再比较出其大小即可.解答:解:∵点(﹣y)、(﹣y)、(y)在一次函数y=﹣x的图象上therey=﹣times(﹣)=y=﹣times(﹣)=y=﹣times=∵>>therey>y>y.故选A.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. .如图点O()A()是正方形OAAB的两个顶点以OA对角线为边作正方形OAAB再以正方形的对角线OA作正方形OAABhellip依此规律则点A的坐标是(  ) A.(﹣)B.()C.()D.()考点:规律型:点的坐标.分析:根据题意和图形可看出每经过一次变化都顺时针旋转deg边长都乘以所以可求出从A到A的后变化的坐标再求出A、A、A、A、A得出A即可.解答:解:根据题意和图形可看出每经过一次变化都顺时针旋转deg边长都乘以∵从A到A经过了次变化∵degtimes=degtimes()=.there点A所在的正方形的边长为点A位置在第四象限.there点A的坐标是(﹣)可得出:A点坐标为()A点坐标为()A点坐标为(﹣)A点坐标为(﹣)A点坐标为(﹣﹣)A(﹣)A(﹣)A()故选:D.点评:本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过次作图后点的坐标符号与第一次坐标符号相同每次正方形的边长变为原来的倍此题难度较大. .如图矩形ABCD中AB=BC=动点E从B点出发沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止设运动的路程为x△ABE的面积为y则y与x的函数关系用图象表示正确的是(  ) A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:当点E在BC上运动时三角形的面积不断增大当点E在DC上运动时三角形的面积不变当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.解答:解:当点E在BC上运动时三角形的面积不断增大最大面积===当点E在DC上运动时三角形的面积为定值.当点E在AD上运动时三角形的面不断减小当点E与点A重合时面积为.故选:B.点评:本题主要考查的是动点问题的函数图象分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键. .如图将边长为cm的正方形ABCD折叠使得点A落在CD边上的点E处折痕为MN.若CE的长为cm则MN的长为(  ) A.B.C.D.无法求出考点:翻折变换(折叠问题).分析:根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出angDAE=angDAE再证明△NFM≌△ADE然后利用勾股定理的知识求出MN的长.解答:解:作NFperpAD垂足为F连接AENE∵将正方形纸片ABCD折叠使得点A落在边CD上的E点折痕为MNthereangD=angAHM=degangDAE=angDAE.there△AHM∽△ADE.thereangAMN=angAED.在Rt△NFM和Rt△ADE中there△NFM≌△ADE(AAS)thereFM=DE=CD﹣CE=cm又∵在Rt△MNF中FN=AB=cmthere根据勾股定理得:MN==.故选B.点评:此题主要考查了图形的翻折变换根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键难度一般. 二、填空题(本题共小题每小题分满分分).已知点P(﹣b)与点Q(a)关于原点对称则a= ﹣ b=  .考点:关于原点对称的点的坐标.分析:根据两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反即点P(xy)关于原点O的对称点是Pprime(﹣x﹣y)进而得出即可.解答:解:∵点P(﹣b)与点Q(a)关于原点对称there﹣b=﹣﹣=athereb=a=﹣.故答案为:﹣.点评:此题主要考查了关于原点对称点的性质熟练掌握其性质是解题关键. .甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶次命中的环数如下:甲:、、、、、、、、、乙:、、、、、、、、、经过计算两人射击环数的平均数均为S甲=S乙=  因为S甲 > S乙 乙 的成绩更稳定所以确定 乙 去参加比赛.考点:方差.分析:首先根据方差的计算公式求出S乙的值是多少然后比较出S甲S乙的大小关系判断出谁的成绩更稳定即可确定谁去参加比赛据此解答即可.解答:解:()divide=divide=S乙=(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)===∵<thereS甲>S乙there乙的成绩更稳定所以确定乙去参加比赛.故答案为:、>、乙、乙.点评:此题主要考查了方差的含义和性质的应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大则平均值的离散程度越大稳定性也越小反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好. .矩形ABCD中AC交BD于O点已知AC=ABangAOD=  deg.考点:矩形的性质含度角的直角三角形.分析:先由矩形的性质得出OA=OB再证明AOB是等边三角形得出angAOB=deg由邻补角关系即可求出结果.解答:解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形thereOA=ACOB=BDAC=BDthereOA=OB∵AC=ABthereOA=OB=AB即△AOB是等边三角形thereangAOB=degthereangAOD=deg﹣deg=deg故答案为:deg.点评:本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质熟练掌握矩形的性质证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. .已知一次函数y=axb的图象如图根据图中信息请写出不等式axbge的解集为 xge .考点:一次函数与一元一次不等式.专题:数形结合.分析:观察函数图形得到当xge时一次函数y=axb的函数值不小于即axbge.解答:解:根据题意得当xge时axbge即不等式axbge的解集为xge.故答案为xge.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看就是寻求使一次函数y=axb的值大于(或小于)的自变量x的取值范围从函数图象的角度看就是确定直线y=kxb在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. .周末小华骑自行车从家里出发到植物园游玩从家出发小时后因自行车损坏修理了一段时间后按原速前往植物园小华离家小时分钟后爸爸开车沿相同路线前往植物园如图是他们离家的路程y(km)与小华离家时间x(h)的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的倍若爸爸比小华早分钟到达植物园则从小华家到植物园的路程是  km.考点:一次函数的应用.分析:设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n(km)根据爸爸比小华早到分钟列出有关n的方程求得n值即可.解答:解:如图小明骑车速度:divide=kmh爸爸驾车速度:times=kmh设直线BC解析式为y=xb把点B()代入得b=﹣therey=x﹣设直线DE解析式为y=xb把点D()代入得b=﹣therey=x﹣there解得there交点F().设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n(km)由题意得﹣=theren=there从家到乙地的路程为=(km).故答案为:.点评:本题考查了一次函数的应用解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息并从实际问题中整理出一次函数模型. .如图四边形ABCD中AD∥BCangABC=degAB=BC=O为AC的中点OEperpOD交AB于点E.若AE=则OD的长为  .考点:全等三角形的判定与性质等腰直角三角形.分析:求出△DAO≌△EBO推出OD=OEAD=BE求出AD=BE=由勾股定理得出DE=DOOE=ADAE求出即可.解答:解:如图连接DE∵angABC=degO为AC的中点thereangCAB=angACB=degangABO=degAO=BO=COangAOB=deg∵OEperpODthereangDOE=angAOB=degthereangDOA=angBOE=deg﹣angAOE∵AD∥BCthereangDAB=deg﹣angABC=degthereangDAO=deg﹣deg=degthereangDAO=angOBE在△DAO和△EBO中there△DAO≌△EBO(ASA)thereOD=OEAD=BE∵AB=AE=thereAD=BE=﹣=在Rt△DAE和Rt△DOE中由勾股定理得:DE=DOOE=ADAEthereDO==thereDO=故答案为:.点评:本题考查了等腰直角三角形性质勾股定理全等三角形的性质和判定的应用解此题的关键是求出OD=OEAD=BE题目比较好难度适中. 三、解答题(本大题共小题共分).如图已知在平面直角坐标系中A(﹣﹣)B(﹣).()△OAB绕O点旋转deg得到△OAB请画出△OAB并写出AB的坐标()判断以ABAB为顶点的四边形的形状并说明理由.考点:作图旋转变换平行四边形的判定.专题:几何变换.分析:()由于△OAB绕O点旋转deg得到△OAB利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到AB的坐标然后描点再连结OB、OA和AB即可()根据中心对称的性质得OA=OAOB=OB则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABAB为平行四边形.解答:解:()如图A()B()()以ABAB为顶点的四边形为平行四边形理由如下:∵△OAB绕O点旋转deg得到△OABthere点A与点A关于原点对称点B与点B关于原点对称thereOA=OAOB=OBthere四边形ABAB为平行四边形.点评:本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知对应角都相等都等于旋转角对应线段也相等由此可以通过作相等的角在角的边上截取相等的线段的方法找到对应点顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定. .某人欲横渡一条河由于水流的影响实际上岸地点C偏离了欲到达点B结果离欲到达点B米已知他在水中游了米求该河的宽度(两岸可近似看做平行).考点:勾股定理的应用.分析:根据题意得出angABC=deg由勾股定理求出AB即可.解答:解:根据题意得:angABC=deg则AB===(米)即该河的宽度为米.点评:本题考查了勾股定理的运用熟练掌握勾股定理并能进行推理计算是解决问题的关键. .某公司为了了解员工每人所创年利润情况公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计并绘制如图图统计图.()求抽取员工总人数并将图补充完整()每人所创年利润的众数是 万元 每人所创年利润的中位数是 万元 平均数是 万元 ()若每人创造年利润万元及(含万元)以上为优秀员工在公司员工中有多少可以评为优秀员工?考点:条形统计图用样本估计总体扇形统计图加权平均数中位数.分析:()根据扇形中各部分所占的百分比的和是即可求得万元的员工所占的百分比然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数()根据众数、中位数以及平均数的定义求解()利用总数乘以对应的比例即可求解.解答:解:()万元的员工的百分比为:﹣﹣﹣﹣=抽取员工总数为:divide=(人)万元的员工人数为:times=(人)万元的员工人数为:times=(人)()每人所创年利润的众数是万元每人所创年利润的中位数是万元平均数是:(timestimestimestimestimes)=万元.故答案为:万元万元万元.()times=(人).答:在公司员工中有人可以评为优秀员工.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. .已知▱ABCD中AE平分angBADCF平分angBCD分别交CD、AB于E、F求证:AE=CF.考点:平行四边形的性质全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:利用平行四边形的性质得出angDAE=angBCFAD=BCangD=angB进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案.解答:证明:∵▱ABCDthereAD=BCangD=angBangDAB=angDCB又AE平分angBADCF平分angBCDthereangDAE=angBCF在△DAE和△BCF中there△DAE≌△BCF(ASA)thereAE=CF.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识得出angDAE=angBCF是解题关键. .某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)且所购进的两种饮料能全部卖出获得的总利润为W元(注:总利润=总售价﹣总进价).()设商场购进碳酸饮料y箱直接写出y与x的函数关系式()求总利润w关于x的函数关系式()如果购进两种饮料的总费用不超过元那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.饮料果汁饮料碳酸饮料进价(元箱)售价(元箱)考点:一次函数的应用.分析:()根据购进果汁饮料和碳酸饮料共箱即可求解()根据总利润=每个的利润times数量就可以表示出w与x之间的关系式()由题意得x(﹣x)le解得x的值然后可求y值根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.解答:解:()y与x的函数关系式为:y=﹣x()总利润w关于x的函数关系式为:w=(﹣)x(﹣)(﹣x)=x()由题意得x(﹣x)le解得xle∵y=xy随x的增大而增大there当x=时y最大值=times=元此时购进B品牌的饮料﹣=箱there该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为箱、箱时能获得最大利润元.点评:本题考查了一次函数的实际运用由销售问题的数量关系求出函数的解析式列一元一次不等式解实际问题的运用一次函数的性质的运用解答时求出函数的解析式是关键. .已知直线l为xy=点P(xy)在l上且x>y>点A的坐标为().()设△OPA的面积为S求S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围()当S=时求点P的坐标()在直线l上有一点M使OMMA的和最小求点M的坐标.考点:轴对称最短路线问题一次函数图象上点的坐标特征.分析:()根据三角形的面积公式即可直接求解()把S=代入解方程即可求解()点O关于l的对称点BAB与直线xy=的交点就是所求.解答:解:()如图所示:∵点P(xy)在直线xy=上therey=﹣x∵点A的坐标为()thereS=(﹣x)=﹣x(<x<)()当﹣x=时x=即P的坐标为().()点O关于l的对称点B的坐标为()设直线AB的解析式为y=kxb由kb=kb=解得k=b=﹣故直线AB的解析式为y=x﹣由y=x﹣xy=解得x=y=点M的坐标为().点评:本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题要灵活运用对称性解决此类问题. .将矩形ABCD折叠使AC重合折痕交BC于E交AD于F()求证:四边形AECF为菱形()若AB=BC=求菱形的边长()在()的条件下折痕EF的长.考点:菱形的判定与性质翻折变换(折叠问题).专题:证明题.分析:()根据折叠的性质得OA=OCEFperpACEA=EC再利用AD∥AC得到angFAC=angECA则可根据ldquoASArdquo判断△AOF≌△COE得到OF=OE加上OA=OCACperpEF于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形()设菱形的边长为x则BE=BC﹣CE=﹣xAE=x在Rt△ABE中根据勾股定理得(﹣x)=x然后解方程即可得到菱形的边长()先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC=则OA=AC=然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OE=所以EF=OE=.解答:()证明:∵矩形ABCD折叠使AC重合折痕为EFthereOA=OCEFperpACEA=EC∵AD∥ACthereangFAC=angECA在△AOF和△COE中there△AOF≌△COEthereOF=OE∵OA=OCACperpEFthere四边形AECF为菱形()解:设菱形的边长为x则BE=BC﹣CE=﹣xAE=x在Rt△ABE中∵BEAB=AEthere(﹣x)=x解得x=即菱形的边长为()解:在Rt△ABC中AC===thereOA=AC=在Rt△AOE中OE===thereEF=OE=.点评:本题考查了菱形的判定与性质:菱形是在平行四边形的前提下定义的首先它是平行四边形但它是特殊的平行四边形特殊之处就是ldquo有一组邻边相等rdquo因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.也考查了折叠的性质. .如图四边形ABCD是正方形点G是BC边上任意一点DEperpAG于点EBF∥DE且交AG于点F.()求证:AE=BF()如图连接DF、CE探究线段DF与CE的关系并证明()图中若AB=BG=求EF长.考点:全等三角形的判定与性质正方形的性质.分析:()根据垂直的定义和平行线的性质求出angAED=angBFA=deg根据正方形的性质可得AB=ADangBAD=angADC=deg再利用同角的余角相等求出angBAF=angADE然后利用ldquo角角边rdquo证明△AFB和△DEA全等根据全等三角形对应边相等可得AE=BF()根据同角的余角相等求出angFAD=angEDC根据全等三角形对应边相等可得AF=DE根据正方形的性质可得AD=CD然后利用ldquo边角边rdquo证明△FAD和△EDC全等根据全等三角形对应边相等可得DF=CE全等三角形对应角相等可得angADF=angDCE再求出angDCFangCDF=deg然后根据垂直的定义证明即可()先利用勾股定理求出AG的长再根据△ABG面积的两种算法求出BF的长度根据勾股定理求出AF的长度由AE=BFEF=AF﹣AE即可解答.解答:解:()∵DEperpAG于点EBF∥DE且交AG于点FthereBFperpAG于点FthereangAED=angBFA=deg∵四边形ABCD是正方形thereAB=AD且angBAD=angADC=degthereangBAFangEAD=deg∵angEADangADE=degthereangBAF=angADE在△AFB和△DEA中there△AFB≌△DEA(AAS)thereBF=AE()DF=CE且DFperpCE.理由如下:∵angFADangADE=degangEDCangADE=angADC=degthereangFAD=angEDC∵△AFB≌△DEAthereAF=DE又∵四边形ABCD是正方形thereAD=CD在△FAD和△EDC中there△FAD≌△EDC(SAS)thereDF=CE且angADF=angDCE∵angADFangCDF=angADC=degthereangDCFangCDF=degthereDFperpCE()∵AB=BG=angABG=degthereAG=∵angBFA=degthereABbullBG=AGbullBF即thereBF=在Rt△AFB中AF=∵AE=BFthereEF=AF﹣AE=AF﹣BF=.点评:本题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理三角形的面积熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键. .如图直线y=﹣x交y轴于A点交x轴于C点以AOC为顶点作矩形AOCB将矩形AOCB绕O点逆时针旋转deg得到矩形DOFE直线AC交直线DF于G点.()求直线DF的解析式()求证:OG平分angCGD()在第一象限内是否存在点H使以GOH为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在请求出点H的坐标若不存在请什么理由.考点:一次函数综合题.分析:()首先根据直线y=﹣x交y轴于A点交x轴于C点可得A点的坐标是()C点的坐标是()然后根据将矩形AOCB绕O点逆时针旋转deg得到矩形DOFE可得F点的坐标是()D点的坐标是(﹣)最后应用待定系数法求出直线DF的解析式即可.()首先作OMperpDF交DF于点M作ONperpCG交CG于点N再判断出OM=ON然后根据全等三角形判定的方法判断出Rt△OMG≌Rt△ONG即可判断出angMGO=angNGO所以OG平分angCGD据此解答即可.()存在点H使以GOH为顶点的三角形为等腰直角三角形.根据题意分三种情况:①当angOGH=deg时②当angGOH=deg时③当angGHO=deg时然后根据等腰直角三角形的性质分类讨论求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可.解答:解:()∵直线y=﹣x交y轴于A点交x轴于C点thereA点的坐标是()C点的坐标是()∵将矩形AOCB绕O点逆时针旋转deg得到矩形DOFEthereF点的坐标是()D点的坐标是(﹣)设直线DF的解析式是y=kxthere﹣k=解得k=there直线DF的解析式是:y=x.()如图作OMperpDF交DF于点M作ONperpCG交CG于点N在Rt△OAC和Rt△ODF中(HL)thereRt△OAC≌Rt△ODF又∵OMperpDFONperpCGthereOM=ON在Rt△OMG和Rt△ONG中(HL)thereRt△OMG≌Rt△ONGthereangMGO=angNGOthereOG平分angCGD.()存在点H使以GOH为顶点的三角形为等腰直角三角形.联立解得there点G的坐标是(﹣)thereOG=thereOG所在的直线的斜率是:①如图当angOGH=deg时设点H的坐标是(ab)则解得there点H的坐标是().②如图当angGOH=deg时设点H的坐标是(cd)则解得there点H的坐标是().③如图当angGHO=deg时设点H的坐标是(ef)则解得there点H的坐标是().综上可得存在点H使以GOH为顶点的三角形为等腰直角三角形点H的坐标是()、()或().点评:()此题主要考查了一次函数综合题考查了分析推理能力考查了分类讨论思想的应用考查了数形结合思想的应用考查了从已知函数图象中获取信息并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.()此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确:等腰直角三角形是一种特殊的三角形具有所有三角形的性质还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:两个锐角都是deg斜边上中线、角平分线、斜边上的高三线合一等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R而高又为内切圆的直径.()此题还考查了待定系数法求直线解析式以及全等三角形的判定和性质的应用要熟练掌握. 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