1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是() A.4 B.4 2.数列{an}的通项为an=2n-1，n∈N*，其前n项和为Sn，则使Sn＞48成立的n的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为() A.a=-8b=-10 B.a=-4b=-9 C.a=-1b=9 D.a=-1b=2 4.△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是() A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于() A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于() A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是() A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，
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在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为() A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于() A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则() A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是() A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{bn}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且. (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值. 18.(本小题12分)已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an； (2)设，求数列bn的前n项和. 19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C，D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量
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，包括：①指出需要测量的数据(请考生自己作图并在图中标出)；②用文字和公式写出计算AB的步骤. 20.(本小题12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元). (I)将总费用y表示为x的函数； (II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n∈N*). (1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式； (2)记，试比较与的大小；若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围； (3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由.参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.4 14.2 15.10 16. 17.(1)由(2分) ， ∴2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分) ，又0＜B＜π，∴.(6分) (2)由a=4，S=5有.(9分) .(12分) 18.(1)由题意知(2分) ，(4分) 所以或.(5分) (2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以.(8分) 当时，，所以.(11分) 综上，所以.(12分) 19.如图.(1)测出∠ADC=α，∠ACD=β及CD的长；在D点测出点B的仰角φ.(4分) (2)在△ACD中，由正弦定理，求出AD.(8分) (3)在△ABD中，AB=ADtanφ.(12分) 20.解：(I)设矩形的另一边长为am. 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3分) 由已知，得，(5分) 所以.(6分) (II)∵x＞0，∴.(8分) ∴.当且仅当，即x=24m时，等号成立.(10分) 答：当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分) 21.解：，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元. 22.(1)f(1)=3，f(2)=6. 当x=1时，y取值为1，2，3，…，2n，共有2n个格点， 当x=2时，y取值为1，2，3，…，n，共有n个格点， ∴f(n)=n+2n=3n.(2分) (2).(4分) 当n=1，2时，Tn+1≥Tn， 当n≥3时，，(6分) ∴n=1时，T1=9， n=2时，， n≥4时，， ∴中的最大值为.(8分) 要使对于一切的正整数n恒成立，只需，∴.(9分) (3).(10分) 将代入，化简得，.(*)(11分) 若t=1时，即，显然n=1. 若t＞1时式化简为不可能成立.(13分) 综上，存在正整数n=1，t=1使成立.(14分)
浙公网安备 33021202002483