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《相似形》课件相似形第一数学课程标准解读 一、关于学段问题 第一学段指小学的“1-3年级” 第二学段指小学的“4-6年级” 第一学段指小学的“7-9年级”第一数学课程标准解读 二、在课标中具体的“课程内容”第一数学课程标准解读--相似形 第一学段(1-3年级):无要求 第二学段(4-6年级)中: (四)图形与位置 1.了解比例尺;会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。第一数学课程标准解读--相似形 第三学段(7-9年级)中: 二...

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相似形第一数学课程标准解读 一、关于学段问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第一学段指小学的“1-3年级” 第二学段指小学的“4-6年级” 第一学段指小学的“7-9年级”第一数学课程标准解读 二、在课标中具体的“课程 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ”第一数学课程标准解读--相似形 第一学段(1-3年级):无要求 第二学段(4-6年级)中: (四)图形与位置 1.了解比例尺;会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。第一数学课程标准解读--相似形 第三学段(7-9年级)中: 二、图形与几何 (二)图形的变化 (1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 第一数学课程标准解读--相似形 (2)通过具体实例认识图形的相似。了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比称为相似比。 (3)掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 (4)探索并了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。第一数学课程标准解读--相似形 (5)了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。 (6)了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。第一数学课程标准解读--相似形 (7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(参见例74)。 第一数学课程标准解读--相似形例74直觉的误导。 有一张8cmx8cm的正方形的纸片,面积是64cm2。把这张纸片按图24-1所示剪开,把剪出的4个小块按图24-2所示重新拼合,这样就得到了一个长为13cm,宽为5cm的长方形,面积是65cm2。这是可能的吗?第一数学课程标准解读--相似形第一数学课程标准解读--相似形 一般来说,学生应当是不会相信图24-2中纸片的面积是65cm2,但又无法说明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考,如果观察是错误的,那么错误可能出在哪里呢?学生通过逻辑思考,可以推断只有一个可能:图25-2中纸片所示图形不是长方形,因此不能用长方形的面积 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 来计算面积。然后,可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角,发现确实不像是直角。可以告诉学生,这个想法是正确的,但最好能够给出证明,引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。第一数学课程标准解读--相似形 如图,过D做AC的垂线交AC于F。假定图24-2中的图形是长方形,那么图形的右下角就应当是直角,则在图26中有∠1+∠3=90°。因为∠2+∠3=90°,则∠1=∠2。由相似三角形的判定定理,两个直角三角形△ABC与△DEF相似。由相似三角形对应边成比例,应当有:,这是不可能的,因此图24-2中的图形不可能是长方形。第二数学课程标准解读--相似形 (8)利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值。 (9)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角。 (10)能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。  第二数学课程标准解读---二次函数和反比例函数 第一学段(1-3年级):无要求第二学段(4-6年级)中:无要求第二数学课程标准解读---二次函数和反比例函数 第一学段(7-9年级):一、数与代数(三)函数3.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。第二数学课程标准解读---二次函数和反比例函数 (2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。(3)能用反比例函数解决简单实际问题。第二数学课程标准解读---二次函数和反比例函数 第二数学课程标准解读—删减、增加、选学内容(1)删减的一些主要内容及其分析 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断; 了解有效数字的概念; 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的问题 与梯形有关的内容: 掌握梯形的概念和性质; 探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件; 证明等腰梯形的性质定理和判定定理; 探索并了解圆与圆的位置关系; 关于影子、视点、视角、盲区等内容,以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等; 关于镜面对称的要求; 极差、频数折线图等内容(2)增加的一些内容及其分析最简二次根式和最简分式的概念;能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。会比较线段的大小,理解线段的和、差,以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补;了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图:过一点作已知直线的垂线;已知一直角边和斜边作直角三角形;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形能用计算器处理较为复杂的数据;理解平均数的意义,能计算中位数、众数;在第三学段的“数与代数”和“图形与几何”部分,分别有以“*”标注的选学内容,列举如下:*能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数*了解一元二次方程的根与系数的关系*了解平行线性质定理的证明*了解相似三角形判定定理的证明*探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理:过圆外一点所画圆的两条切线的长相等第三、关于相似形的几点建议一、关注小学时已学过的相关知识 二:重视数学思想方法的渗透教学中不仅要教知识,更重要的是教方法.在本章的教学中应注意渗透类比、转化等数学思想和方法. 充分注意到相似与全等之间一般与特殊的关系,加强对比和类比,把相似和全等的有关问题对照讲解.类比全等图形的性质得到相似多边形的性质;类比全等三角形的判定方法研究相似三角形的判定方法; 类比研究多边形内角和的方法,通过把多边形分割为三角形由相似三角形的面积比等于相似比的平方而得到相似多形面积比等于相似比的平方.三、注意用符号∽书写时对应顶点写在对应的位置;关于相似三角形的表示方法如图,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,CB=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ACB∽△CBD对应顶点写在对应的位置使以A、C、B三点为顶点的三角形与△CBD相似需分类讨论使△ACB与△CBD相似此叙述不严谨四、抓好基本图形,把握好教学难度1.抓基本图形:第四、二次函数和反比例函数的教学一、研究函数的几个方面:(1)通过具体实例认识一种函数;(2)探索这种函数的图象和性质,并利用图象、性质解决问题;(3)探索这种函数与相应方程等的关系;(4)利用这种函数解决实际问题。1.注意复习相关内容,注重知识间的相互联系;函数概念、一次函数、反比例函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式等知识需要复习。函数是数学的核心概念,也是初中数学的基本概念,函数的思想方法将贯穿整个学习过程。2.注重联系实际;创设丰富的现实情境,重视学生直观感知的作用。重视解决实际问题的教学,引导学生感受数学的价值。3.注重探索结论的过程,给学生充分的自主探索时间。教师要充分理解“学生对学习过程的经历和体验也是教学目的”的理念,致力于创设情境、设置问题、引导学生交流讨论,在探索的过程中培养学生类比、从特殊到一般的思维方法。从特殊到一般4.注重数学思想方法的渗透、培养。这一章中最主要的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想(用函数观点研究问题)、分类讨论、数学建模、配方法等。二、二次函数的具体内容(一)二次函数的几个重要概念:二次函数、对称轴、顶点(二)二次函数的图象和性质 在教学中,对于程度不是很好的学生可以先让学生进行直观的整体感知——教师利用计算机画出二次函数的图象,使学生了解二次函数的图象的形状; 对于程度较好的学生可以从函数解析式、函数对应值表(函数的定义域、值域、值的对称性等角度)对图象的形状先进行分析,再让学生着手画图象,这样做有利于帮助学生建立起二次函数图象数与形的联系。三、关于二次函数图象的作图(1)作图方法:注意加强新旧知识的联系,如画一次函数、反比例函数时,要考虑自变量、函数值的范围,如何画出函数图象等列表描点(五点)法选值注意对称性,可以先从数的角度认识——分析解析式y=ax2的自变量与函数值,发现自变量取互为相反数的两个值时,函数值相等(2)作图难点(曲与直、断与连、趋势等)——多描多画(3)作图最终要求:快捷而基本准确地绘制示意图。说理论证 最值:配顶点式,完全平方数的非负性 增减性:配顶点式,由一次函数的增减性和符号,说明二次函数的增减性 对称性: 方法1:从横坐标入手,证明在图象上到对称轴距离相等的两个点的纵坐标也相等; 方法2:从纵坐标入手,证明在图象上纵坐标相等的两个点到对称轴距离也相等; 方法3:从任意一点入手,证明该点关于对称轴的对称点也在抛物线上。六、a、b、c、△的符号对抛物线y=ax2+bx+c(a0)形状位置的影响(1)a>0开口向上;a<0开口向下.(2)ab>0对称轴在y轴左侧;ab<0对称轴在y轴右侧;b=0关于y轴对称.可以引导程度较好的学生思考,分别改变a、b、c的值时,抛物线顶点的轨迹及方程。(3)c>0与y轴正半轴相交;c<0与y轴负半轴相交;c=0过坐标原点.(4)>0与x轴有两个交点;<0与x轴无交点;=0与x轴仅有一个交点.数←→形结论应该让学生自己通过观察、推理得到,不是简单背诵。1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是(A)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2 D不能确定考查:二次函数的对称性(数与形的相互转化)、增减性(利用图象比较函数值的大小)利用函数图象性质解决问题:3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断①c>0;②a+b+c<0;③2a-b<0;④b2+8a>4ac中,正确的是(填写序号)②、④.由图象知:a>0,c<0,b<0.易知①错,②对,③错; ④中,由b2-4ac>0,得b2>4ac 又a>0可得,b2+8a>4ac④正确 4.二次函数的图象可能是()B 排除法∵b=1≠0,∴图象对称轴不可能为y轴,C、D×.由选项A、B得a2-1=0,∴a=1或-1.若a=1,则图象开口向上,对称轴在y轴左侧.故A错.7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列结论:(D)①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是 1B.2C.3D.4由图象知a>0,b<0,c<0,b2-4ac>0③:当x=-2时,y=4a-2b+c>0又由对称轴为直线x=1得b=-2a,∴8a+c>0.③√④:当x=3时,y=9a+3b+c<0,√-2x=18.已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④; ,(的实数)其中正确的结论有(B)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个由图中可得:(1)开口:a<0;(3)对称轴x=1:∴b=-2a>0;且x=1时,y=a+b+c是最大值;(4)当x=-1时,y=a-b+c<0;(5)抛物线与x轴左交点横坐标-1<x1<0,由对称性知抛物线与x轴右交点横坐标2<x2<3.由(1,2,3)可得abc<0,故①×;由(4)可得a+c<b,故②×;由(5)及图象知当x=2时,y=4a+2b+c>0,故③√;由b=-2a及a+c<b得-b/2+c<b,∴2c<3b,故④√;由(4)得,当x=m≠1时,y=am2+bm+c<a+b+c,故⑤√.(2)与y轴交点:c>0;2319、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( B ).A.②④B.①④ C.②③ D.①③④:由对称轴为直线x=-1得b=2a.∴5a-b=5a-2a=3a<0∴5a<b.④√10.已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( B )(A)m-1的函数值小于0      (B)m-1的函数值大于0     (C)m-1的函数值等于0     (D)m-1的函数值与0的大小关系不确定对称轴为x=0.5,又a>0,画示意图由当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,得0<x1<m<x2<1∴m-1<0∴当x=m-1时,函数值y>011、定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1–m,–1–m]的函数的一些结论:①当m=–3时,函数图象的顶点坐标是(1/3,8/3);②当m>0时函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2;③当m<0时,函数在x>0时,y随x的增大而减小;④当m0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有(B)A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④y=2mx2+(1-m)x-1-m②:△=(1-m)2+8+8m=m2+6m+9=(m+3)2∵m>0,∴|x1-x2|=(m+3)/2m=1+3/2m>3/2②正确③:顶点((m-1)/4m,-(m+3)2/8m)∵m<0,∴对称轴x=(m-1)/4m=1/4-1/4m>1/4③错误④:当x=1时,y=2m+1-m-1-m=0,∴过定点(1,0).④正确七、二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的平移在教学中,不要让学生死记这些结论,可以让学生在观察中发现,函数图象的平移就是顶点的平移在解题时,一定分清移动谁,不妨画示意图。翻折:要抓顶点的变化及其它关键点的变化.求:抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点为关于x轴对称得到得到的抛物线开口方向改变,∴新抛物线的解析式为整理后得y=-ax2-bx-c 抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线顶点改变,开口方向不变结果是y=ax2-bx+c 绕某一定点旋转180°:要抓顶点的变化,a取相反数如:抛物线y=a(xh)2+k绕顶点旋转180°,顶点不变,开口方向改变结果是:y=-a(xh)2+k 07年的试题还涉及三角形内角平分线及内角平分线交点坐标的确定等知识; 08年涉及相似三角形、锐角三角函数等知识; 09年涉及了图象交点的个数; 10年涉及了等腰直角三角形的性质、分类讨论思想; 11年涉及了特殊角、端点值的应用; 12年涉及了图象变换过程中点的坐标分析、切线问题、有公共点的图形部分两临界点的讨论。 解读课例二次函数y=ax2的图象和性质一、教材背景分析●一次函数、反比例函数二次函数再创造性活动●基础、引领、示范●数学思想好机会特殊到一般数形结合分类讨论类比二、学情分析知识储备、学生特点内容适合且需要探究!三、教学目标分析●知识与技能:会画理解体会●过程与方法:经历观察发现归纳●情感与态度:体验感受四、教学重难点分析教学重点:y=x2和y=-x2的图象和性质。教学难点:结合图象理解抛物线开口大小、对称轴、顶点坐标及基本性质,并归纳总结出来.五、教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 说明复习旧知引入新课动手操作探究新知类比分析得出新知总结概括强化新知当堂检测巩固新知环节一:复习二次函数的概念y=ax2+bx+cy=ax2b=0c=0a>0a<0a=1a=-1y=x2y=-x2特殊到一般分类讨论环节二、探索新知在学案上自己列表、描点、连线实物投影展示学生的作品分析作品逐步完善图象的画法----动手画探究的时间和空间要足够!展示学生的作品取点是否无序?---从小到大?以0为中心两边对称取点?图象是否是光滑的曲线?图象是否无限延伸?y=x2o环节二、探索新知------观察形形缺数时难入微y=x2o(1)二次函数y=x2的图象有什么特征?形状?---感觉是抛物线?不同于我们见过的图象位置?--都在x轴上方或x轴上,一、二象限开口方向?--向上对称?---关于y轴对称原点?---具有划分的意义?变化趋势?---类似于反比例函数?分左、右两边来说?谁的左右两边?对称轴的左右两边最低点?--原点?最小值?老师帮助学生一起完善相关的概念—抛物线,顶点y=x2o(2)你还能从其他角度判断y=x2的上述特征吗?环节二、探索新知---分析数提出的探究性问题要明确!数缺形时少直觉非负性---图象的位置,最低点,最小值对称点在图象上---关于y轴对称当x1<x2时,(x1+x2)(x1-x2)来判断增减性环节二、探索新知1\当a=2、3…..图象是否也一样具有上述特征呢几何画板演示2\观察在演示过程中,哪些在变?哪些没有变?谁决定了抛物线的开口大小呢?42-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=-x21324-1-3-2-40环节三、类比分析学生熟练而且分析到位环节四:y=ax2的图象和性质(0,0)y轴最低点最小值对称轴左侧:y随x的增大而减小对称轴右侧:y随x的增大而增大抛物线抛物线向下(0,0)y轴最高点最大值对称轴左侧:y随x的增大而增大对称轴右侧:y随x的增大而减小向上----两对比,再归纳 图象 开口方向 顶点 对称轴 最高(低)点 最值 图像变化趋势 a>0 a<0活动五:轻松过关例题选讲:轻松过关(1)函数y=6x2的图象开口____,对称轴是____,顶点是____;在对称轴的左侧,y随x的增大而_____,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____。3、二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.活动五:小结学会学习---回顾我的学习经历这节课,我学到的知识、思想方法有。。。。。这节课,让我颇受启发的是。。。。。这节课,我的收获还有。。。。。这节课,让我感到难理解的是。。。。。。拓展交流4、如图①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2比较a、b、c、d的大小,用“>”连接. 5、如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴若AB=6,试求点B的坐标.6、画出的图象
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